Поняття рівняння, проблема втрачених і побічних коренів у різних типах рівнянь. Методика правильного оформлення алгоритму розв’язування рівнянь у доступному школярам вигляді. Основні типові помилки, які допускають учні при розв"язуванні системи рівнянь.
При низкой оригинальности работы "Поняття рівняння, системи рівнянь. Основні типові помилки та шляхи їх усунення", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Черкаський національний університет імені Богдана ХмельницькогоАктуальність теми: Відомо, що впродовж багатьох років алгебру розглядали як науку про рівняння і способи їх розвязування. Він говорив: "Мені доводилось ділити свій час між політикою і рівнянням. Проте рівняння, на мій погляд набагато важливіші, тому що політика існує тільки для даного часу, а рівняння будуть існувати вічно". Готуючись до олімпіад з математики, а зараз до зовнішнього незалежного оцінювання учні зустрічаються зі значним обсягом рівнянь, які потрібно виконати за обмежений проміжок часу.Тоді рівності називаються рівняннями. Число, яке задовольняє рівняння, називається його розвязком, або коренем. Іншими словами можна сказати, що коренем (розвязком), рівняння називається значення змінної, при якому рівняння перетворюється у правильну числову рівність. Підставляємо цей вираз в друге рівняння і отримуємо систему рівняння: Із другого рівняння отримуємо y = 2. Система має безліч розвязків, так як друге рівняння отримується із першого шляхом множення на 2 (тобто фактично є всього одне рівняння з двома невідомими).В шкільному курсі алгебри і початків аналізу проходить знайомство з теоремою Вейєрштраса: якщо послідовність монотонна і обмежена, то вона має границю. Розглянемо як дана теорема застосовується до розвязування рівнянь з нескінченним числом квадратних коренів[3]. Розвязати рівняння Піднесемо до квадрату обидві частини рівності : Так як другий доданок співпадає з лівою частиною початкового рівняння, то Відповідь.Рівняння від двох змінних x и y таке, що степінь кожного його члена рівна одному і тому ж числу k, називається однорідним рівнянням степені k. Однорідне рівняння відносно x і y діленням на yk (якщо y=0 не є коренем рівняння) перетворюється в рівняння відносно невідомого x/y. Але якщо помножити перше рівняння на 7 і додати до нього почлено друге рівняння, що помножене на 3, то отримаємо рівняння Поділимо обидві частини рівняння на x2 і розвяжемо рівняння Підставляючи цей вираз в друге рівняння і, розглянувши обидва випадки, знайдемо розвязок: x1 = 7, y1 = 3; x2 =-7, y2 =-3.В процесі розвязування рівнянь ми помітили , що всі вони зводяться кінець кінцем до розвязання переважно вже за відомими алгоритмами. Філософи навіть стверджують, що нема кращого способу створити умови для творчої діяльності як бездоганне знання цих алгоритмів. Справді, розвязання нестандартних рівнянь зводиться, зрештою, до розвязання відомих опорних рівнянь , які мають формули розвязання. Абель довів, що формули для рівнянь n-ого степеня при n > 5 напевно не можуть бути знайдені.
План
Зміст
Вступ
1. Поняття рівняння
2. Лінійні рівняння з однією змінною
3. Системи лінійних рівнянь з двома змінними
4. Рівняння другого степеня з одним невідомим
5. Введення параметра
6. Системи рівнянь другого степеня
7. Розвязування рівнянь, що містять змінну під знаком модуля
8. Про деякі цікаві рівняння з нескінченним числом квадратних радикалів
9. Однорідні рівняння
10. Характерні помилки, що допускаються при розвязуванні рівнянь
Висновки
Список використаних джерел і літератури
Додаток А
Вывод
В процесі розвязування рівнянь ми помітили , що всі вони зводяться кінець кінцем до розвязання переважно вже за відомими алгоритмами. Опанування цих алгоритмів є важливим завдання для кожного учня. Філософи навіть стверджують, що нема кращого способу створити умови для творчої діяльності як бездоганне знання цих алгоритмів. Справді, розвязання нестандартних рівнянь зводиться, зрештою, до розвязання відомих опорних рівнянь , які мають формули розвязання. Але ще в 20 роках минулого століття Н.Х. Абель довів, що формули для рівнянь n-ого степеня при n > 5 напевно не можуть бути знайдені. Хоч він не виключав можливості того, що корені деяких конкретних многочленів з числовими коефіцієнтами все таки можна визначити через коефіцієнти. Що пізніше і трапилося.
Ми переконалися, що математика, як і будь-яка інша наука не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так свій внесок у розвиток вчення про рівняння зробили Евклід, Діофант, аль-Хорезмі, О. Хайям, Ф. Вієт та інші вчені. Ці люди не обмежувалися лише математикою, вони були високо освіченими і всебічно розвиненими, до чого повинна прагнути кожна людина.
