Різні підходи до трактування поняття функції в курсі математики в середній школі. Основні напрямки введення поняття функції в шкільному курсі математики. Методика формування понять загальних властивостей функцій. Методична схема вивчення функцій.
У сучасному шкільному курсі математики провідним підходом вважається генетичний з додаванням елементів логічного. Формування понять і уявлень, методів і прийомів у складі функціональної лінії в системі навчання будується так, щоб увага учнів зосереджувалась на: 1) виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, повязаних з функцією;Будуємо графіки функцій і в одній системі координат, сприймаючи рівність як рівність значень вибраних функцій. Розрізняють дві основні математичні трактування поняття функції: 1) генетичну; Основні поняття, використовувані при генетичній трактуванні: змінна величина, функціональна залежність змінних величин, формула (виражає одну змінну через деяку комбінацію інших змінних), декартова система координат на площині. Гідність такого підходу полягає в тому, підкреслюючи динамічний характер поняття функціональної залежності, виявляється модельний аспект поняття функції щодо вивчення явищ природи. Наприклад, загальна схема застосування функції для опису результатів досвіду має вигляд: 1) провести експеримент;Формування понять і уявлень, методів і прийомів у складі функціональної лінії в системі навчання будується так, щоб увага учнів зосереджувалась на: 1) виділених і досить чітко розмежованих уявленнях, повязаних з функцією; У систему входять такі компоненти: 1) уявлення про функціональну залежність змінних величин в реальних процесах та математики; 2) уявлення про функції як про відповідність; 3) побудова і використання графіків функцій, використання графіків функцій; 4) обчислення значень функцій, визначених різними способами; Введення поняття ведеться за трьома основними напрямками: 1) упорядкування основних уявлень про функції; розгортання системи понять, характерних для функціональних ліній (способи завдання і загальні властивості функцій, графічне тлумачення області визначення, області значення, зростання і т. д. на основі методу координат ), 2) глибоке вивчення окремих функцій та їх класів; 3) розширення галузі застосування алгебри за рахунок включення до нею ідеї функції і розгалуженої системи дій з функцією. З різноманітних способів завдання функції найчастіше використовується як засіб побудови функції формулою інші способи завдання - підлеглі. Наприклад, при відпрацюванні форми подання можна розглянути задачі: 1. зобразити графік функції у = 4х 1 на ;У шкільній математиці функції утворюють класи, що володіють спільністю аналітичного способу завдання, подібними особливостями графіків, областей застосування. Кожна функція представлена у вигляді обєкта, і її освоєння відбувається в зіставленні рис, специфічних для неї. Переходячи до вивчення класу функцій (наприклад, лінійних) необхідно досліджувати дану функцію, як член класу і вивчити властивості всього класу на прикладі типової функції. Функція, що входить в клас Поняття функції вводиться в 7 класі, багато загальні функціональні поняття вводяться в темі "Числові функції" в 4 класі.Скласти таблицю значень функції і побудувати "по точках" її графік. Провести дослідження основних властивостей функції (переважно за графіком). Розглянути завдання і вправи на застосування вивчених властивостей функції. Схема застосовна у вивченні лінійної, квадратичної, степеневої та інших функцій, з якими учні знайомляться в курсі алгебри. Для вивчення класу лінійних функцій в сукупності його загальних властивостей перед учнями ставиться пізнавальна завдання дослідити клас функцій в залежності від параметрів, тут краще за все розглянути декілька функцій з різними параметрами, Наприклад: Побудуйте графіки функцій у = 0.5х; у = 0.5х 0.5; у = 1.5х; у = 1.5х 0.5.Навчання функціональним уявленням слід будувати на основі методичного аналізу поняття функції в пошуках поняття алгебраїчної системи.
План
Зміст
Вступ
1. Різні підходи до трактування поняття функції в курсі математики в середній школі
2. Основні напрямки введення поняття функції в шкільному курсі математики
3. Методика формування понять загальних властивостей функцій
4. Методична схема вивчення функцій. Вивчення функцій в класі функцій
Висновок
Література
Вывод
Навчання функціональним уявленням слід будувати на основі методичного аналізу поняття функції в пошуках поняття алгебраїчної системи. Тут функція - відношення спеціального виду між двома множинами, яке задовольняє умова функціональності. Початковий етап вивчення - поняття відносини. Реалізація логічного підходу викликає необхідність ілюструвати поняття функції за допомогою різноманітних засобів: формули, таблиці, завдання функції стрілками, перерахуванням пар, використанням не тільки числового, але і геометричного матеріалу (тепер і геометричне перетворення можна розглядати як функцію). Однак напрацьовані таким чином загальні поняття надалі звязуються тільки з числовими функціями одного числового аргументу, тому при такому підході спостерігається певна надмірність у формуванні функції як узагальненого поняття.
Список литературы
1. Ананченко К.О. "Загальна методика викладання математики в школі", Мн., "Універсітецкае", 1997.
2. Рогановскій Н.М. "Методика викладання в середній школі", Мн., "Вища школа", 1990.
3. Фройденталь Г. "Математика як педагогічна задача", М., "Просвіта", 1998.
4. "Математична лабораторія", М., "Просвіта", 1997.
5. Колягін Ю.М. "Методика викладання математики в середній школі", М., "Просвіта", 1999.
