Понятие о вычислительной физике - Реферат

Понятие о вычислительной физикеИменно в это время появились первые большие вычислительные машины с программным управлением (компьютеры), применение которых коренным образом изменило технологию применения вычислительных (численных) методов в теоретической и математической физике.Уран, который практически невозможно наблюдать без соответствующих оптических инструментов, был открыт в 1781 году У. Действительно, были замечены некоторые аномалии в движении Урана, которые не удавалось объяснить на основе законов Ньютона возмущением его орбиты за счет взаимодействия с известными в то время планетами. В связи с этим, несколькими учеными была высказана идея о том, что за орбитой Урана находится еще одна, достаточно массивная планета солнечной системы, притяжение которой и является причиной этих аномалий. Леверье удалось чисто теоретически (фактически на основе законов Ньютона) предсказать то место на небосводе, где в некоторое указанное время должна была находиться эта неизвестная планета. Тот факт, что эта светящаяся точка является не звездой, а планетой, подтверждается ее перемещением относительно неподвижных звезд (период обращения Нептуна вокруг Солнца составляет около 165 земных лет).Она связана с именем одного из величайших физиков «всех времен и народов» - Энрико Ферми, и, фактически, сводится к попытке обоснования одного из основных положений статистической физики - равнораспределения энергии многочастичной системы в состоянии ее термодинамического равновесия по всем степеням свободы. Говоря о нелинейности пружинок, мы имеем в виду, что упругая сила , которая возникает при ее деформации , в отличие от известного закона Гука, не является линейной функцией деформации, а имеет вид Однако, если учесть приближенный характер закона Гука, т. е. считать упругую силу нелинейной деформации пружинок, ситуация кардинальным образом меняется, возбуждение от первоначально возбужденной в механической системе моды будет передаваться другим нормальным модам, которые теперь уже перестают быть точными решениями исходной динамической задачи. Система нелинейных дифференциальных уравнений, которая возникает при решении задачи ФПУ аналитического решения не имеет и, поскольку, здесь математика оказывается бессильной, у Ферми и возникла идея решения этой системы численными методами на только что вступившей в строй одной из первых в США больших вычислительных машин, получившей красочное имя MANIAC. Кажущаяся тенденция к равнораспределению энергии между всеми степенями свободы (нормальными модами), которая наблюдалась на коротких временах, при более длительном процессе решения системы исследуемых дифференциальных уравнений места не имела.Цель вышеприведенной исторической справки состоит в том, чтобы выделить одну очень существенную для вычислительной физики идею: проведение вычислительного (компьютерного) эксперимента на основе адекватной математической модели может сыграть бесценную эвристическую роль, приводя исследователей к новым научным открытиям. Подчеркивая эту идею, мы имеем в виду, что вычислительные эксперименты могут дать не только численные результаты, например при расчете орбит космических аппаратов и конструкции новых типов самолетов, но и выявлять некоторые качественно новые (часто неожиданные) черты поведения исследуемых физических систем, наводя тем самым естествоиспытателя на новые физические и математические идеи. «Когда только начали появляться вычислительные машины, была предложена задача, которую в первоначальной аналитической форме было очень трудно решить и на самых быстрых современных машинах, но оказалось, что на самом деле, эта задача о движении иона в электрическом поле в газе.Математическая модель представляет собой некоторую совокупность математических уравнений (дифференциальных, алгебраических, трансцендентных, интегральных и т.д.), а возможно, и неравенств, описывающих в некотором приближении исследуемое физическое явление. Следует особо подчеркнуть, что, проводя вычислительный (компьютерный) эксперимент, мы решаем не конкретную физическую задачу, а исследуем некоторую ее математическую модель. В связи с этим, математическая модель должна, с одной стороны, включать в себя все основные факторы, влияющие на поведение исследуемой физической системы, а с другой стороны, не быть (по возможности!) слишком сложной. Действительно, при малой скорости движения кирпича сопротивление воздуха весьма незначительно сказывается на его полете и силу сопротивления воздуха можно не учитывать. Если же скорость движения тела достаточно велика, что имеет место, например, при исследовании прохождении космической ракеты через земную атмосферу, то обойтись без учета сопротивления воздуха совершенно невозможно.

Содержание

1.Некоторые исторические замечания

2. История открытия Нептуна

3. Проблема Ферми-Пасты-Улама и открытие солитонов

4. Эвристическая роль вычислительного эксперимента

5. Математическая модель

Литература

1. Некоторые исторические замечания

Отв. ред. В.В. Щенников: Вычислительная математика и математическая физика. - М.: Просвещение, 2012

Отв. ред. В.В. Щенников: Вычислительная математика и математическая физика. - М.: Просвещение, 2015

Размещено на .ru