Исследование процесса кратного интегрирования при дифференциальном исчислении функций. Определение частных производных функций двух переменных и установление их геометрического смысла. Анализ правил дифференцирования и табличных производных функции.
Аннотация к работе
Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что тема дифференциального исчисления занимает важное место в математической науке и имеет многочисленные связи с такими областями математики, как геометрическая алгебра, алгебраическая геометрия, теория графов, комбинаторика и др. Таким образом, тематика дифференциального исчисления функций нескольких переменных является актуальной, так как они остаются важным объектом научных исследований. Широкое применение заданий с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных в педагогической практике требует осмысления процессов их преподавания в современных условиях, как по вопросу изучения теоретической части, так и по вопросу решения заданий по данной теме. Цель курсовой работы заключается в том, чтобы изучить способы решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных. Выявить значение теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных;Расширением исчисления функций переменной является многомерный анализ, когда происходит дифференциальное исчисление функций нескольких переменных - функции, которые интегрируются и дифференцируются, затрагивают не одну, а несколько переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных подразумевает проводить следующие типичные операции: 1. Ко многим патологическим и нелогичным результатам, которые не свойственны функции одной переменной, приводит исследование непрерывности и пределов в многомерных пространствах. К примеру, имеются двух переменных скалярные функции, имеющие в области определения точки, которые дают специфический предел при приближении вдоль прямой, а при приближении вдоль параболы дают совершенно иной предел. При стремлении переменных х, функция пределом имеет определенное число.Переменная z Z называется функцией двух независимых переменных (х,у), если для всякой пары (х,у) G по закону (правилу)f : (x,y) > z (z = f(x,y)) устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Множество G называется областью определения функции z = f(x,y) и обозначается Множество Z называется областью изменения функции z = f(x,y) и обозначается Е(z). b) для функции z = : D(z) - множество всех пар (x,y), принадлежащих плоскости хоу и удовлетворяющих закону функциональной зависимости, то есть для всех пар (x,y), лежащих внутри круга радиуса R = 1 и на его границе (окружности): ; Найти область определения и изменения функций: z =ln(x-y) и ; изобразить на плоскости хоу множество точек области определения этих функций.Каждый этап решения задач с использованием дифференциального исчисления является предпосылкой для интенсивной работы и развития логического и ассоциативного мышления. Благодаря задачам этого типа учащиеся получают возможность проявить изобретательность, инициативу, развивать конструктивные способности. Как правило, задачи интересны для учащихся с позиции содержания и тех умственных действий, которые необходимы для решения; процесс решения задач требует устойчивого внимания, как для осмысления условия задачи, так и для выполнения всех этапов решения. Задачи с использованием с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных 44 Цели и задачи обучения с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных: создание условий для формирования и развития у учащихся интеллектуальных и практических умений решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных;Решение: Найдем частные производные первого порядка: Решим систему, приравняв их нулю: Итак, точка (6;-8) является подозрительной на экстремум. Тогда наибольшее и наименьшее значения функция может принимать только на границах области. На отрезке ОС функция принимает вид: . Тогда наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезка: . На отрезке АС функция принимает вид: .Например, частные производные вычисляются по обычным правилам и формулам дифференцирования (при этом все переменные, кроме xk, рассматриваются как постоянные). Частными производными 2-го порядка функции u=f(x1,x2,...,xn) называются частные производные от ее частных производных первого порядка. Производные второго порядка обозначаются следующим образом: ??xk(?u?xk)=?2u?x2k=f??xkxk(x1,x2,...,xk,...,xn). Найти частные производные 1-го и 2-го порядков от заданных функций: z=x5 y5-5x3y3. Найдем частные производные: f?x=(x3y xy2-2x 3y-1)?x=3x2y y2;Решение задач по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных осуществляется с помощью определенных алгоритмов. Как правило, задачи по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных интересны для учащихся с позиции содержания и тех умственных действий, которые необходимы для решения; процесс решения задач дифференциального исчисления функций нескольких переменных требует устойчивого внимания, как для осмысления условия задачи, так и для выполнения всех этапов решения.
План
Содержание
Введение
1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1.1 Характеристика дифференциального исчисления функций нескольких переменных
1.2 Особенности дифференциального исчисления функций нескольких переменных
2. Решение задач с использованием дифференциального исчисления
2.1 Педагогическое значение задач с использованием дифференциального исчисления
2.2 Решение задач
2.3 Задачи повышенной сложности с использованием дифференциального исчисления
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что тема дифференциального исчисления занимает важное место в математической науке и имеет многочисленные связи с такими областями математики, как геометрическая алгебра, алгебраическая геометрия, теория графов, комбинаторика и др.
Таким образом, тематика дифференциального исчисления функций нескольких переменных является актуальной, так как они остаются важным объектом научных исследований.
Широкое применение заданий с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных в педагогической практике требует осмысления процессов их преподавания в современных условиях, как по вопросу изучения теоретической части, так и по вопросу решения заданий по данной теме.
Цель курсовой работы заключается в том, чтобы изучить способы решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных.
Поставленная цель предполагает основные исследовательские задачи: Изучить теоретические представления о содержании дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
Выявить значение теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
Привести примеры решения задач по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
Охарактеризовать особенности данных задач;
Рассмотреть процесс решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных;
Сделать выводы о перспективах развития методологии преподавания тематики дифференциального исчисления функций нескольких переменных.
Объектом исследования являются основные положения теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных.
Предметом исследования являются задачи о дифференциальном исчислении функций нескольких переменных.
Основные типы задач, рассмотренные в курсовой работе: задачи на расчеты дифференциального исчисления функций нескольких переменных, усложненные задачи на дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, задачи с использованием основных положений теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных.
Авторские результаты : были подробно изучены теоретические основы о дифференциальном исчислении функций нескольких переменных, собраны необходимые материалы о задачах с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных, рассмотрен процесс решения задач.
В работе широко используются следующие методы: сравнительный метод, графический метод, индукция и дедукция.
Вывод
Решение задач по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных осуществляется с помощью определенных алгоритмов.
Каждый этап решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных является предпосылкой для интенсивной работы и развития логического и ассоциативного мышления. Благодаря задачам этого типа учащиеся получают возможность проявить изобретательность, инициативу, развивать конструктивные способности.
Как правило, задачи по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных интересны для учащихся с позиции содержания и тех умственных действий, которые необходимы для решения; процесс решения задач дифференциального исчисления функций нескольких переменных требует устойчивого внимания, как для осмысления условия задачи, так и для выполнения всех этапов решения.
В целом, методика решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных используются для развития знаний и умений учащихся.
Задачи с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных широко используется в процессе обучения и применяются при разработке и решении различных задач.
В целом, в процессе обучения используются существующие методики решения задач, дифференциального исчисления функций нескольких переменных, разной сложности.
Список литературы
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Математически анализ. - М.: Просвещение, 1987. - 352 с.
2. Атанасян Л.С.Математический анализ. Задачи. - М.: Дело, 2009. -509 с.
3. Атанасян Л.С. Сборник задач, часть 2.-М.: Дело, 2012.-434 с.
4. Базылев В.Т. Математический анализ. - М.: Просвещение, 1988.-390 с.
5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. -Спб: Профессия, 2013.-432 с.
6. Бугров Я.С. Высшая математика. -М.: Дрофа, 2013.-509 с.
7. Буземан Г., Келли П. Математический анализ. -M.: Прогресс.-1987.-561 с.
8. Базылев К.В. Математический анализ . -М.: Просвещение,1989.-163 с.
9. Бизман Х. Математический анализ.-М.: Восток, 1987.-491 с.
10. Бэр Р. Алгебра.- М.: АСТ, 2012.-219 с.
11. Бэр Р. Линейная алгебра. -М.: Наука,1985.-390 с.
12. Вольберг А. О. Интегральное исчисление.- М.: Дело, 1989.-357 с.
13. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями). -М.: Терра, 2012. -416 с.
14. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.-М.: Физматлит, 2012. -646 с.
15. Житомирский О.К. Математический анализ.- СПБ.: Нева,2010.-316 с.
16. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. -М.: Дрофа, 2013. -703 с.
17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.: Интеграл - Пресс, -2011. -415 с.
18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. -М.: Физматлит, 2011. -697 с.
19. Франгулов С.А. Математический анализ .- М: АСТ, 2011.-461 с.
20. Хартсхорн Р. Основы математического анализа. - М.: Терра, 1989.-306 с.
21. Яркин Г.Д. Математический анализ.- М.: Дрофа, 2009.-376 с.
22. Яшин Г.Б. Высшая математика. - М.: Терра, 1990.-168 с.