Положения теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных - Курсовая работа

Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что тема дифференциального исчисления занимает важное место в математической науке и имеет многочисленные связи с такими областями математики, как геометрическая алгебра, алгебраическая геометрия, теория графов, комбинаторика и др. Таким образом, тематика дифференциального исчисления функций нескольких переменных является актуальной, так как они остаются важным объектом научных исследований. Широкое применение заданий с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных в педагогической практике требует осмысления процессов их преподавания в современных условиях, как по вопросу изучения теоретической части, так и по вопросу решения заданий по данной теме. Цель курсовой работы заключается в том, чтобы изучить способы решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных. Выявить значение теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных;Расширением исчисления функций переменной является многомерный анализ, когда происходит дифференциальное исчисление функций нескольких переменных - функции, которые интегрируются и дифференцируются, затрагивают не одну, а несколько переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных подразумевает проводить следующие типичные операции: 1. Ко многим патологическим и нелогичным результатам, которые не свойственны функции одной переменной, приводит исследование непрерывности и пределов в многомерных пространствах. К примеру, имеются двух переменных скалярные функции, имеющие в области определения точки, которые дают специфический предел при приближении вдоль прямой, а при приближении вдоль параболы дают совершенно иной предел. При стремлении переменных х, функция пределом имеет определенное число.Переменная z Z называется функцией двух независимых переменных (х,у), если для всякой пары (х,у) G по закону (правилу)f : (x,y) > z (z = f(x,y)) устанавливается взаимно-однозначное соответствие. Множество G называется областью определения функции z = f(x,y) и обозначается Множество Z называется областью изменения функции z = f(x,y) и обозначается Е(z). b) для функции z = : D(z) - множество всех пар (x,y), принадлежащих плоскости хоу и удовлетворяющих закону функциональной зависимости, то есть для всех пар (x,y), лежащих внутри круга радиуса R = 1 и на его границе (окружности): ; Найти область определения и изменения функций: z =ln(x-y) и ; изобразить на плоскости хоу множество точек области определения этих функций.Каждый этап решения задач с использованием дифференциального исчисления является предпосылкой для интенсивной работы и развития логического и ассоциативного мышления. Благодаря задачам этого типа учащиеся получают возможность проявить изобретательность, инициативу, развивать конструктивные способности. Как правило, задачи интересны для учащихся с позиции содержания и тех умственных действий, которые необходимы для решения; процесс решения задач требует устойчивого внимания, как для осмысления условия задачи, так и для выполнения всех этапов решения. Задачи с использованием с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных 44 Цели и задачи обучения с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных: создание условий для формирования и развития у учащихся интеллектуальных и практических умений решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных;Решение: Найдем частные производные первого порядка: Решим систему, приравняв их нулю: Итак, точка (6;-8) является подозрительной на экстремум. Тогда наибольшее и наименьшее значения функция может принимать только на границах области. На отрезке ОС функция принимает вид: . Тогда наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах отрезка: . На отрезке АС функция принимает вид: .Например, частные производные вычисляются по обычным правилам и формулам дифференцирования (при этом все переменные, кроме xk, рассматриваются как постоянные). Частными производными 2-го порядка функции u=f(x1,x2,...,xn) называются частные производные от ее частных производных первого порядка. Производные второго порядка обозначаются следующим образом: ??xk(?u?xk)=?2u?x2k=f??xkxk(x1,x2,...,xk,...,xn). Найти частные производные 1-го и 2-го порядков от заданных функций: z=x5 y5-5x3y3. Найдем частные производные: f?x=(x3y xy2-2x 3y-1)?x=3x2y y2;Решение задач по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных осуществляется с помощью определенных алгоритмов. Как правило, задачи по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных интересны для учащихся с позиции содержания и тех умственных действий, которые необходимы для решения; процесс решения задач дифференциального исчисления функций нескольких переменных требует устойчивого внимания, как для осмысления условия задачи, так и для выполнения всех этапов решения.

Содержание

Введение

1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

1.1 Характеристика дифференциального исчисления функций нескольких переменных

1.2 Особенности дифференциального исчисления функций нескольких переменных

2. Решение задач с использованием дифференциального исчисления

2.1 Педагогическое значение задач с использованием дифференциального исчисления

2.2 Решение задач

2.3 Задачи повышенной сложности с использованием дифференциального исчисления

Заключение

Список использованной литературы

Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что тема дифференциального исчисления занимает важное место в математической науке и имеет многочисленные связи с такими областями математики, как геометрическая алгебра, алгебраическая геометрия, теория графов, комбинаторика и др.

Таким образом, тематика дифференциального исчисления функций нескольких переменных является актуальной, так как они остаются важным объектом научных исследований.

Широкое применение заданий с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных в педагогической практике требует осмысления процессов их преподавания в современных условиях, как по вопросу изучения теоретической части, так и по вопросу решения заданий по данной теме.

Цель курсовой работы заключается в том, чтобы изучить способы решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных.

Поставленная цель предполагает основные исследовательские задачи: Изучить теоретические представления о содержании дифференциального исчисления функций нескольких переменных;

Выявить значение теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных;

Привести примеры решения задач по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных;

Охарактеризовать особенности данных задач;

Рассмотреть процесс решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных;

Сделать выводы о перспективах развития методологии преподавания тематики дифференциального исчисления функций нескольких переменных.

Объектом исследования являются основные положения теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных.

Предметом исследования являются задачи о дифференциальном исчислении функций нескольких переменных.

Основные типы задач, рассмотренные в курсовой работе: задачи на расчеты дифференциального исчисления функций нескольких переменных, усложненные задачи на дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, задачи с использованием основных положений теории дифференциального исчисления функций нескольких переменных.

Авторские результаты : были подробно изучены теоретические основы о дифференциальном исчислении функций нескольких переменных, собраны необходимые материалы о задачах с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных, рассмотрен процесс решения задач.

В работе широко используются следующие методы: сравнительный метод, графический метод, индукция и дедукция.

Решение задач по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных осуществляется с помощью определенных алгоритмов.

Каждый этап решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных является предпосылкой для интенсивной работы и развития логического и ассоциативного мышления. Благодаря задачам этого типа учащиеся получают возможность проявить изобретательность, инициативу, развивать конструктивные способности.

Как правило, задачи по тематике дифференциального исчисления функций нескольких переменных интересны для учащихся с позиции содержания и тех умственных действий, которые необходимы для решения; процесс решения задач дифференциального исчисления функций нескольких переменных требует устойчивого внимания, как для осмысления условия задачи, так и для выполнения всех этапов решения.

В целом, методика решения задач с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных используются для развития знаний и умений учащихся.

Задачи с использованием дифференциального исчисления функций нескольких переменных широко используется в процессе обучения и применяются при разработке и решении различных задач.

В целом, в процессе обучения используются существующие методики решения задач, дифференциального исчисления функций нескольких переменных, разной сложности.

1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Математически анализ. - М.: Просвещение, 1987. - 352 с.

2. Атанасян Л.С.Математический анализ. Задачи. - М.: Дело, 2009. -509 с.

3. Атанасян Л.С. Сборник задач, часть 2.-М.: Дело, 2012.-434 с.

4. Базылев В.Т. Математический анализ. - М.: Просвещение, 1988.-390 с.

5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. -Спб: Профессия, 2013.-432 с.

6. Бугров Я.С. Высшая математика. -М.: Дрофа, 2013.-509 с.

7. Буземан Г., Келли П. Математический анализ. -M.: Прогресс.-1987.-561 с.

8. Базылев К.В. Математический анализ . -М.: Просвещение,1989.-163 с.

9. Бизман Х. Математический анализ.-М.: Восток, 1987.-491 с.

10. Бэр Р. Алгебра.- М.: АСТ, 2012.-219 с.

11. Бэр Р. Линейная алгебра. -М.: Наука,1985.-390 с.

12. Вольберг А. О. Интегральное исчисление.- М.: Дело, 1989.-357 с.

13. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями). -М.: Терра, 2012. -416 с.

14. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа.-М.: Физматлит, 2012. -646 с.

15. Житомирский О.К. Математический анализ.- СПБ.: Нева,2010.-316 с.

16. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. -М.: Дрофа, 2013. -703 с.

17. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.: Интеграл - Пресс, -2011. -415 с.

18. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. -М.: Физматлит, 2011. -697 с.

19. Франгулов С.А. Математический анализ .- М: АСТ, 2011.-461 с.

20. Хартсхорн Р. Основы математического анализа. - М.: Терра, 1989.-306 с.

21. Яркин Г.Д. Математический анализ.- М.: Дрофа, 2009.-376 с.

22. Яшин Г.Б. Высшая математика. - М.: Терра, 1990.-168 с.

Размещено на .ru