Показатели вариации - Реферат

По предмету: Статистика На тему: Показатели вариацииИзучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население по возрасту, студентов по уровню оценок). Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие (например: зависимость между торговой площадью и товарооборотом).Частично недостатки этого показателя устраняет межквартельный размах: . Однако, он характеризует вариацию только половины совокупности. Для учета колеблемости всех значений признака применяют показатели среднего линейного отклонения, дисперсии и средне квадратического отклонения. Дисперсия-рассеивание, данный показатель характеризует рассеивание значений признака относительно его средней величины. Если извлечь квадратный корень из дисперсии, получимсредне квадратическое отклонение.Свойства дисперсии и средне квадратическое отклонение: 1) Если все варианты ряда уменьшить или увеличить на постоянное число, то величина дисперсии и средне квадратического отклонения не изменится. 2) Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в квадрат этого числа раз, а средне квадратическое отклонение в это число раз. 3) Если частоты ряда уменьшить или увеличить в постоянное число раз, то дисперсия и средне квадратическое отклонение от этого не изменится;В условиях развитой вычислительной техники данный способ имеет, прежде всего, иллюстративный характер и помогает понять сущность этого показателя.Для цели сравнительного анализа применяют относительные показатели, коэффициенты вариации. Вместо средне квадратического в числителе коэффициента вариации иногда используют среднее линейное отклонение Коэффициенты вариации определенные по различным основаниям не одинаковы, поэтому, сопоставляя вариации разных совокупностей, нужно использовать коэффициенты вариации, рассчитанные по одной и той же величине.Однако они не позволяют сопоставить между собой значения признака у отдельных или групп единиц разных совокупностей. Для подобных сравнений прибегают к стандартизации вариантов разных совокупностей по формулам: , где , - это стандартизированные значения вариантов ряда x и y соответственно. В процессе стандартизации мы переходим от измерения вариантов в натуральных или стоимостных единицах к их измерению величинами соответствующих средне квадратических отклонений.Моменты распределениясоставляют алгоритмическую основу многих статистических методов. Различают: - Произвольные (общий случай); Произвольным моментомк-го порядканазывается среднее значение k-ой степени отклонения всех вариантов ряда от произвольного постоянного числа. ЕСЛИА=0, то произвольный момент преобразуется вначальный момент. Если А= , произвольный момент преобразуется вцентральный момент распределения.При анализе распределений помимо графического изображения характер распределения можно выяснить, рассчитывая такие показатели, как асимметрия и эксцесс. Если показатель асимметрии больше 0, то есть преобладают положительные отклонения от среднего, то наблюдается правосторонняя асимметрия, то есть преобладание в совокупности вариантов ряда превышающих среднюю.Альтернативный признак-тот которым обладает или не обладает единица совокупности. Если численность совокупности - N, а M - число единиц, обладающих изучаемым признаком, то - доля единиц, обладающих изучаемым признаком. Соответственно - доля единиц таким признаком не обладающих.

Содержание

1. Понятие вариации и роль ее изучения в статистических исследованиях

2. Измерители вариации

3. Прямой способ расчета показателей вариации

4. Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения

5. Упрощенный способ расчета дисперсии и средне квадратического отклонения

6. Относительные показатели вариации

7. Стандартизация данных

8. Моменты распределения

9. Показатели асимметрии и эксцесса

10. Средняя арифметическая и дисперсия альтернативного признака

1. Понятие вариации и роль ее изучения в статистических исследованиях вариация квадратический асимметрия арифметический

Вариация- это колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности.