Розробка ефективних методів визначення границь області стійкості лінійних дискретних систем в просторі параметрів, які нелінійно входять в характеристичне рівняння системи. Отримання областей стійкості і якості реальної дискретної системи керування.
Побудова областей стійкості цифрових систем керуванняЦя задача практично розвязана у випадку лінійної залежності коефіцієнтів характеристичного рівняння від параметрів, але в цифрових системах керування майже всі коефіцієнти характеристичного рівняння залежать від параметрів системи нелінійно. Метою дисертаційної роботи є розробка ефективних і економічних підходів побудови областей стійкості лінійних дискретних систем керування в просторі параметрів, які нелінійно входять в характеристичне рівняння системи, а також розробка методів побудови границь областей стійкості нелінійних дискретних систем. Отримання в загальному вигляді рівняння границі області стійкості лінійних дискретних систем в просторі двох параметрів, один із яких лінійно а другий нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння. Розробка чисельного методу побудови границі області стійкості в просторі параметрів, які нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння лінійної дискретної системи автоматичного керування. Запропоновано ефективний аналітичний підхід побудови границі області стійкості і якості лінійних дискретних систем в просторі двох параметрів, один із яких лінійно, а другий - нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння дискретної системи, що дозволяє перевести задачу побудови області стійкості в площині двох параметрів в задачу дискретного D-розбиття по одному параметру.В першому розділі «Методи і алгоритми визначення та оцінки областей стійкості лінійних і нелінійних дискретних систем автоматичного керування» проведено огляд і порівняльний аналіз існуючих методів і алгоритмів визначення та оцінки областей стійкості лінійних і нелінійних дискретних систем автоматичного керування. У випадку коли параметри, в просторі яких визначаються границі області стійкості, входять нелінійно в коефіцієнти характеристичного рівняння, найчастіше застосовують чисто чисельні методи перебору параметрів з використанням ЕОМ, які вимагають значного часу розрахунків і не гарантують коректності результату. В другому розділі «Побудова області стійкості дискретних лінійних систем в просторі параметрів, які нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння» розглянуто аналітичний підхід побудови границі області стійкості (ГОС) дискретних лінійних систем в просторі двох параметрів, один із яких лінійно, а другий нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння, і в просторі параметрів, обидва з яких нелінійно входять в коефіцієнти. Тобто, задача побудови ГОС в площині двох параметрів переводиться в задачу дискретного D-розбиття по одному параметру, яка розвязується шляхом аналітичного визначення множини значень параметра , для відповідної множини попередньо заданих значень деякого параметра (змінюється в межах із кроком ), який нелінійно входить в коефіцієнти рівняння системи. Отримано в загальному вигляді з допомогою D-розбиття систему рівнянь для визначення границі області стійкості в просторі двох параметрів: В третьому розділі «Побудова області стійкості дискретних систем стабілізації із заданими показниками якості в просторі параметрів, які нелінійно входять в характеристичне рівняння» розглянуто можливість використання непрямих кореневих методів оцінки тривалості і коливності перехідних процесів систем стабілізації, які мають нулі в передаточній функції, і застосування запропонованої методики для побудови областей стійкості цих систем із заданими показниками якості в просторі параметрів, які нелінійно входять в характеристичне рівняння.Проведено системний аналіз методів і алгоритмів визначення областей стійкості лінійних дискретних систем керування в просторі параметрів, що нелінійно входять в коефіцієнти характеристичних рівнянь. Робота націлена на розробку нових і вдосконалення існуючих підходів побудови областей стійкості і якості цифрових систем автоматичного керування, які б гарантували достовірність результату і зменшили час розрахунків і на визначення найбільш наближеної до реальної границі асимптотичної стійкості нелінійних цифрових систем. Отримано в загальному вигляді з допомогою D-розбиття рівняння границь області стійкості в просторі параметрів лінійних дискретних систем автоматичного керування. Розроблено аналітичний підхід, який базується на використанні рівнянь границі області стійкості і дозволяє з високою точністю і мінімальними затратами часу визначити ГОС в площині двох параметрів, один із яких входить лінійно, а другий - нелінійно в коефіцієнти характеристичного рівняння при різних значеннях, які приймає інший або інші параметри, що також входять нелінійно в коефіцієнти характеристичного рівняння. Запропоновано метод побудови границі області стійкості в площині двох параметрів, що входять нелінійно в коефіцієнти характеристичного рівняння.
План
Основний зміст роботиОсновний зміст роботи викладено в таких публікаціях
1. Мовчан Л.Т., Мовчан С.Л. Числовий метод визначення області асимптотичної стійкості нелінійних дискретних систем автоматичного керування // Вісник ТДТУ. - Тернопіль, 1998. - т. 3, №3 - с. 87-91.
2. Мовчан С.Л. Область стійкості в просторі параметрів дискретних систем із заданими показниками якості // Вісник НАУ, №3 (14). - Київ, 2002. - с. 231-241.
3. Мовчан С.Л. Вплив коренів чисельника передавальної функції на показники якості перехідного процесу дискретних систем стабілізації // Вісник НАУ, №4 (15). - Київ, 2002. - с. 115-119.
4. Мовчан С.Л. Економічний алгоритм розширення області асимптотичної стійкості нелінійних дискретних систем автоматичного керування // Вісник ТДТУ. - Тернопіль, 2002. - т. 7, №4 - с. 97-102.
5. Мовчан Л.Т., Мовчан С.Л. Вплив коренів чисельника передаточної функції на показники якості перехідного процесу систем стабілізації // Вісник ТДТУ. - Тернопіль, 2003. - т. 8, №2 - с. 89-93.
6. Мовчан С.Л. Построение области устойчивости линейных цифровых систем в пространстве параметров, которые нелинейно входят в коэффициенты характеристического уравнения // Проблемы управления и информатики. - 2004. - Вып. 1. - с. 37-47
7. Проць Я.І., Мовчан С.Л. Побудова області стійкості лінійних неперервних систем в площині параметрів, які нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння // Вісник ТДТУ. - Тернопіль, 2004. - т. 9, №2 - с. 103-108.
8. Мовчан С.Л. Побудова області стійкості цифрових систем в площині двох параметрів, які нелінійно входять в характеристичне рівняння // Матеріали 5-ї наукової конференції ТДТУ ім. І. Пулюя. - Тернопіль, 2001. - с. 97.
9. Мовчан С.Л. Розробка економічного алгоритму розширення області асимптотичної стійкості нелінійних дискретних систем керування // Матеріали 6-ї наукової конференції ТДТУ ім. І. Пулюя. - Тернопіль, 2002. - с. 80.
10. Мовчан Л.Т., Мовчан С.Л. Визначення достатніх умов абсолютної стійкості стану рівноваги нелінійних дискретних систем в аналітичній формі // Матеріали 7-ї наукової конференції ТДТУ ім. І. Пулюя. - Тернопіль, 2003. - с. 102.
11. Мовчан Л.Т., Мовчан С.Л. Визначення області стійкості лінійних дискретних систем у площині двох параметрів, які нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння // Матеріали 8-ї наукової конференції ТДТУ ім. І. Пулюя. - Тернопіль, 2004. - с. 79.
12. Проць Я.І., Мовчан С.Л. Побудова області стійкості лінійних неперервних систем із заданими показниками якості в площині параметрів, які нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння // Матеріали 8-ї наукової конференції ТДТУ ім. І. Пулюя. - Тернопіль, 2004. - с. 78.
Размещено на .ru
Вывод
1. Проведено системний аналіз методів і алгоритмів визначення областей стійкості лінійних дискретних систем керування в просторі параметрів, що нелінійно входять в коефіцієнти характеристичних рівнянь. Зроблено висновок, що основними недоліками чисто числових методів є велика тривалість машинних розрахунків і відсутність гарантованого результату. З іншого боку, безпосередній розвязок системи рівнянь, що визначають ГОС, ускладнений тим, що вихідні рівняння є трансцендентними. Проведено аналіз робіт, в яких показано, що отримати оптимальну функцію Ляпунова, яка б описувала всю реальну область притягання, практично неможливо. Розглянуто відомі частотні критерії абсолютної стійкості неперервних і дискретних систем, які спираються на побудову в комплексній площині частотних годографів передаточної функції і геометричну інтерпретацію нерівностей. Показано тенденцію переходу до аналітичної форми визначення умов абсолютної стійкості. Робота націлена на розробку нових і вдосконалення існуючих підходів побудови областей стійкості і якості цифрових систем автоматичного керування, які б гарантували достовірність результату і зменшили час розрахунків і на визначення найбільш наближеної до реальної границі асимптотичної стійкості нелінійних цифрових систем. Для цього вирішені проблеми, що перелічені далі.
2. Отримано в загальному вигляді з допомогою D-розбиття рівняння границь області стійкості в просторі параметрів лінійних дискретних систем автоматичного керування.
3. Розроблено аналітичний підхід, який базується на використанні рівнянь границі області стійкості і дозволяє з високою точністю і мінімальними затратами часу визначити ГОС в площині двох параметрів, один із яких входить лінійно, а другий - нелінійно в коефіцієнти характеристичного рівняння при різних значеннях, які приймає інший або інші параметри, що також входять нелінійно в коефіцієнти характеристичного рівняння.
4. Запропоновано метод побудови границі області стійкості в площині двох параметрів, що входять нелінійно в коефіцієнти характеристичного рівняння. Метод базується на використанні рівнянь, які визначають точки границі ОС, переборі значень тільки одного параметра, при наперед заданих значеннях другого параметру, які також є значеннями точок ГОС. Точність визначення границі ОС визначається відхиленням одного з параметрів системи, що лінійно входить в коефіцієнти характеристичного рівняння, від точної границі. Проведено порівняльний аналіз побудови ГОС з допомогою розробленого підходу і відомим числовим методом і на підставі отриманих результатів показано достовірність запропонованого методу, при суттєво менших затратах часу на машинні розрахунки.
5. Запропоновано метод побудови області стійкості лінійних неперервних систем в площині параметрів, які нелінійно входять в коефіцієнти характеристичного рівняння.
6. Доведено, на основі проведеного аналізу впливу коренів чисельника (нулів) передаточної функції лінійної системи автоматичного керування на показники якості перехідного процесу, що тривалість перехідного процесу всієї системи не більше тривалості перехідного процесу складової, яка затухає найдовше серед всіх складових загального розвязку рівняння системи, а коливніть системи не більша значення складової з найбільшою коливністю.
7. Запропоновано аналітичні форми для побудови області стійкості дискретних систем при заданих значеннях ступеня стійкості і заданій коливності в просторі параметрів, що нелінійно входять в характеристичне рівняння.
8. Розглянуто і вдосконалено метод визначення, із заданою точністю, практично дійсної області асимптотичної стійкості нелінійної дискретної системи. На конкретному прикладі показано, що одержана запропонованим методом область суттєво більша за область притягання, яка визначена за допомогою функції Ляпунова.
9. Запропоновано аналітичну форму геометричного критерію Ципкіна для визначення абсолютної стійкості нелінійної дискретної системи з стійкою лінійною імпульсною частиною. Показано, що в результаті застосування запропонованого підходу, отримається більш точне значення критичного коефіцієнта, що визначає межу стійкості системи.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
