Побудова комбінованих методів граничних і скінченних елементів для моделювання процесів деформування гетерогенних середовищ - Автореферат

національна академія наук україни інститут прикладних проблем механіки і математики ім. АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Побудова комбінованих методів граничних і скінченних елементів для моделювання процесів деформування гетерогенних середовищ Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України. Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцентКожен із методів має свої характерні переваги та недоліки, що зумовлюють область його застосування. До позитивних якостей МГЕ слід віднести те, що, завдяки використанню фундаментальних розвязків задачі, похибки вносяться лише при задоволенні граничних умов. Використання МГЕ для розвязування таких задач вимагає спеціальних формулювань і ускладнює чисельну реалізацію, внаслідок чого метод втрачає первинну простоту і привабливість. Відтак для розвязування задач, які містять підобласті з різними фізико-механічними чи геометричними характеристиками та властивостями, доцільно використовувати комбіновані методи скінченних та граничних елементів у рамках однієї чисельної моделі, що поєднує переваги обох методів. Як методи дослідження у роботі використовуються методи математичного та функціонального аналізу, варіаційні методи математичної фізики (зведення крайових задач до граничних інтегральних рівнянь, побудова узагальнених розвязків у розумінні слабкої збіжності), методи теорії пружності та пластичного течіння, методи декомпозиції області, чисельні методи розвязування інтегральних рівнянь і варіаційних задач, обєктно-зорієнтована технологія програмування.У вступі розкрито сутність і значущість наукової проблеми, що досліджується у роботі, обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету та задачі досліджень, визначено наукову новизну і практичне значення одержаних результатів, відображено звязок роботи з науковими програмами та темами. У першому розділі здійснено огляд літератури за темою дисертації, визначено невирішені, або не повністю вирішені проблеми, окреслено місце комбінованих методів граничних і скінченних елементів серед сучасних чисельних методів розвязування крайових задач математичної фізики. 1), де - підобласть у якій розвязок знаходиться МСЕ, - підобласть у якій розвязок знаходиться МГЕ, - спільна границя підобластей та на якій задаються умови нерозривності вектора переміщень. На відміну від прямих методів, вони дозволяють незалежно розвязувати задачі у підобластях різними методами без формування спільної матриці коефіцієнтів. Поверхня течіння описується функцією Мізеса: У теорії пластичного течіння приймають лінійний звязок між нескінченно малими приростами напружень і деформацій, який у випадку асоціативного нормального закону течіння має вигляд: У підрозділі 4.2 описано метод Ньютона-Рафсона для чисельного розвязування задачі теорії пластичного течіння.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

1. Дияк І. Компютерне моделювання локально нелінійних задач на основі методу декомпозиції області / І. Дияк, І. Макар // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - 2009. - Вип. 9. - С. 55-66.

2. Дияк І. Обчислення гіперсингулярних інтегралів у реалізаціях числових алгоритмів розвязання задач математичної фізики / І. Дияк, І. Макар // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. - 2007. - Вип. 5. - С. 98-108.

3. Дияк І. Числова ефективність гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій задач теорії пружності на підставі методу декомпозиції області / І. Дияк, І. Макар., І. Прокопишин // Вісник Львівського університету. - 2007. - № 12 : Серія прикладна математика та інформатика. - С. 93-100.

4. Дияк І. І. Числовий аналіз схем обчислення гіперсингулярних інтегралів при моделюванні проблем механіки / І. І. Дияк, І. Г. Макар, Л. Б. Чирун // Вісн. Нац. ун-ту "Львів. політехніка". Компют. системи проектув. Теорія і практика. - 2007. - № 591. - С. 94-102.

5. Макар I. Числові схеми для гіперсингулярних інтегралів у задачах теорії пружності // I. Макар // Вісник Львівського університету. - 2007. - № 13 : Серія прикладна математика та інформатика. - С. 126-136.

6. Вовк В.Д. Дослідження плоскої задачі теорії пружності на основі симетричного варіанту прямого методу граничних елементів / В. Д. Вовк, І. І. Дияк, І. Г. Макар // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей XI Всеукраїнської наукової конференції . - Львів. - 2004. - С. 37.

7. Дияк I Обчислювальні аспекти знаходження гіперсингулярних інтегралів при реалізації симетричного варіанту прямого методу граничних елементів / І. Дияк, І. Макар // Інтегральні рівняння та їх застосування: Тези доповідей міжнародної конференції. - Одеса. - 2005. - С. 49.

8. Дияк I Побудова та дослідження симетричних схем ПМГЕ для задач теорії пружності / І. Дияк, І. Макар, М. Шахін // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: Тези доповідей VII міжнародної конференції . - Львів. - 2006. - С. 80-82.

9. Дияк I. I. Скінченно-граничноелементні схеми методу декомпозиції області для локально нелінійних задач міцності багатошарових композитів / І. І. Дияк, І. Г. Макар, І. І Прокопишин // Нелінійні проблеми аналізу: Тези доповідей IV Всеукраїнської конференції . - Івано-Франківськ. - 2008. - С. 27.

10. Макар І. Обєктний підхід до програмування МСЕ / І. Макар // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей XIV Всеукраїнської наукової конференції . - Львів. - 2007. - С. 95-96.

11. Макар І. Чисельне дослідження локально нелінійних задач для багатошарових композитних матеріалів / І. Макар // Сучасні проблеми прикладної марематики та інформатики: Тези доповідей XV Всеукраїнської наукової конференції. - Львів. - 2008. - с.79.

12. Макар І. Чисельне дослідження плоскої задачі теорії пружності з використанням гіперсингулярних інтегральних рівнянь / І. Макар, М. Дмитрів // Восьма Всеукраїнська (третя міжнародна) студентська наукова конференція з прикладної математики та інформатики: Тези доповідей. - Львів. - 2005. - С. 89-90.

13. Макар І. Числові схеми обчислення (гіпер)сингулярних інтегралів / І. Макар, О. Щур // Сьома Всеукраїнська (друга міжнародна) студентська наукова конференція з прикладної математики та інформатики: Тези доповідей. - Львів. - 2004. - С. 138-139.

14. Побудова та дослідження симетричних схем прямих методів граничних елементів для задач математичної фізики / О. Я. Григоренко, І. І. Дияк, Н. П. Кухарська, І. Г. Макар // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Тези доповідей XII Всеукраїнської наукової конференції . - Львів. - 2005. - С. 71.

15. Savula Y. H. Computer simulation the problems of mechanics for the constructions with thin inclusions and local nonlinearity / Y. H. Savula, I. H. Makar, L I. Vynnytska // Proceedings of the VII International Conference INTERPOR 2008. - Lubostron/Bydgoszcz. - P. 33-34.