Плоские установившиеся фильтрационные потоки. Использование функции комплексного переменного - Курсовая работа

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный минерально-сырьевой университет «Горный» Тема: Плоские установившиеся фильтрационные потоки.В основе подземной гидромеханики лежит представление о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую систему.Выделяют три простейших вида фильтрационных потоков: · Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток. Разработка нефтяных и газовых месторождений осуществляется не единичными скважинами. Сумма дебитов этих скважин должна обеспечить заданный отбор из месторождения. Поэтому в фильтрационных расчетах, связанных c разработкой месторождений, необходимо рассматривать множество скважин, размещенных определенным образом на площади нефтегазоносности, в зависимости от параметров пластов и свойств насыщающих их флюидов. При этом возникают гидродинамические задачи определения давлений на забоях скважин при заданных дебитах или определения дебитов скважин при заданных из технических или технологических соображений забойных давлениях.При выводе дифференциального уравнения движения сжимаемой жидкости исходными уравнениями являются следующие: закон фильтрации жидкости; в качестве закона фильтрации принимаем Подставляя в уравнение неразрывности (2.2) вместо проекций скорости фильтрации vx, vy и vz их значения из линейного закона, выражающегося формулой (3.1), получим: , (2.4) Подставляя эти значения частных производных , и в уравнение (2.4), получим: Вводя оператор Лапласа уравнение (2.7) более кратко можно написать в виде Учитывая, что , (2.9) уравнение (3.7) можно приближенно представить в виде: ,(2.10) Уравнение (2.7) или приближенное заменяющее его уравнение (2.10) есть искомое дифференциальное уравнение неустановившегося движения сжимаемой жидкости в пористой среде.При исследовании плоского фильтрационного потока , подчиняющегося закону Дарси, можно использовать теорию функций комплексного переменного. Совместим плоскость комплексного переменного z=x iy с основной плоскостью течения. Для каждого плоского фильтрационного потока можно найти характеристическую функцию течения ,или комплексный потенциал F(z),который является функцией комплексного переменного z.В функции F(z) можно отделить действительную часть от мнимой Уравнение определяет собой семейство эквипотенциалей, совпадающих с изобарами, так как ,а-семейство линий тока взаимно ортогональны .Задачи:Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных: Таблица 1 - Исходные данные 9,8 7,3 9,5 0,9 1,5 120 9 19 где - давление на контуре питания; - давление на стенке галереи; - длина пласта; - проницаемость; - динамическая вязкость жидкости; - ширина пласта; - толщина пласта; - пористость. Рис.1.Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в пласте Рис.2.График распределения давления в пласте (пьезометрическая линия)Задача:Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит скважины, закон движения частиц жидкости и средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при следующих исходных данных: Таблица 2 - Исходные данные 9,8 7,3 1200 0,12 1,5 9 0,9 19 где - давление на контуре питания; - давление на забое скважины; - радиус контура питания; - радиус скважины; - динамическая вязкость жидкости; - толщина пласта; - проницаемость; - пористость. Решение: 1) Определение закона распределения давления в пласте: (5.1) График распределения давления в пласте График распределения градиента давления в пластеЗадача: Определить закон распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и графическом виде), дебит галереи и средний коэффициент проницаемости для двух случаев неоднородности пласта: слоисто-неоднородного и зонально-неоднородного - при следующих исходных данных: Таблица 3 - Исходные данные 9,8 7,3 9,5 120 1,5 0,9 0,4 4 5 5 4,5 где - давление на контуре питания; - давление на стенке галереи; - длина пласта; - ширина пласта; - толщина пласта; , - проницаемость пропластков или зон пласта; - динамическая вязкость жидкости; , - толщина пропластков; , - длина зон пласта. Рис.10.Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пластах Рис.11.График распределения давления по пропласткам Во второй части задачи рассматривается зонально-неоднородный пласт: Определяется давление на границе между зонами, основываясь на уравнении неразрывности .

Оглавление

Введение

1. Плоские установившиеся фильтрационные потоки

2. Дифференциальные уравнения движения сжимаемой и несжимаемой жидкости в пористой среде. Вывод уравнения Лапласа

3. Использование функции комплексного переменного в теории фильтрации

4. Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте

5. Исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном пласте

6. Исследование одномерного прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте

7. Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте

Заключение

Список использованной литературы

Подземная гидромеханика - наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах - теоретическая основа разработки нефтяных и газовых месторождений, одна из профилирующих дисциплин в учебном плане промыслового и геологического факультетов нефтяных вузов. жидкость пористый фильтрация плоскорадиальный

В основе подземной гидромеханики лежит представление о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую систему.

Теоретической основой ПГД является теория фильтрации - наука, описывающая данное движение флюида с позиций механики сплошной среды, т.е. гипотезы сплошности (неразрывности) течения.

Особенностью теории фильтрации нефти и газа в природных пластах является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (до десятков микрометров), диаметр скважин (до десятков сантиметров), толщины пластов (до десятков метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (до сотен километров).

В данной курсовой работе выводится основное уравнение Лапласа и рассматриваются плоские задачи теории фильтрации, а так же их решение.