Плоска задача тривимірної стійкості слабкоармованого стрічкового композитного матеріалу - Автореферат

Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукОфіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, профессор Чехов Віктор Миколайович, Інститут механіки ім. Здійснено постановку задачі для композитного матеріалу в рамках моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням загальних рівнянь тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, коли основний стан є неоднорідним та визначається з рівнянь лінійної теорії пружності. Отримано чисельні розвязки задач для широкого спектру зміни параметрів компонентів композита. Досліджено вплив геометричних і механічних параметрів компонентів композита на величину критичної деформації матеріалу та форму втрати стійкості наповнювача. Из предполагаемых четырех форм потери устойчивости наполнителя, при проведении расчетов получены следующие две: а) форма, аналогичная форме потери устойчивости прямоугольной полосы при осевом сжатии; б) форма, которая соответствует жесткому повороту включения.Розвиток виробництва композитних матеріалів та створення конструкцій із них сприяли поглибленому дослідженню широкого кола наукових задач і науково-технічних проблем, що відносяться до композитних матеріалів. На мікромеханічному рівні композитний матеріал можна розглядати як елемент конструкції, до складу якого входять два види компонентів: наповнювач і матриця, пружні і міцнісні характеристики яких суттєво відрізняються. Наповнювач в основному визначає міцність матеріалу, забезпечує стійкість деформуванню і руйнуванню під дією механічних сил; матриця передає і розподіляє зовнішнє навантаження, підтримує наповнювач в заданій орієнтації, а також охороняє наповнювач від стирання, дії вологи та інших факторів оточуючого середовища; взаємодія наповнювача і матриці на межі розділу в вирішальній мірі визначає властивості композитного матеріалу. Складну структуру композитного матеріалу в повній мірі дозволяє враховувати модель кусково-однорідного середовища, коли кожний із компонентів матеріалу розглядається як однорідне середовище при певних умовах на контакті (модель кусково-однорідного середовища). При цьому розвязання двовимірних (плоских та осесиметричних) задач тривимірної стійкості композитів, може бути основою для вивчення механічних явищ в реальних матеріалах, а також початковим етапом дослідження просторових задач механіки композитів в точній постановці.При дослідженні процесів втрати стійкості композитних матеріалів важливою проблемою є створення точних моделей процесів і матеріалів, що розглядаються. Для цього, в першу чергу, необхідно визначити механічну модель, тобто моделювати композит однорідним, неоднорідним чи кусково-однорідним тілом, та математичну модель, тобто задати систему координат, розмірність евклідового простору і вид диференціальних рівнянь, що описують розглядувані процеси. Перший напрямок базується на введенні наближених розрахункових схем, що відносяться до розподілу навантаження між наповнювачем і матрицею, а також на застосуванні різних одно-та двовимірних прикладних теорій, що дозволяють зменшити розмірність задачі. Другий напрямок базується на застосуванні тривимірної лінеаризованої теорії стійкості деформівних тіл. Дослідження стійкості стрічкових однонаправлених композитних матеріалів при стисканні вздовж волокон в рамках моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості вперше запропоновано в роботах О.М.Побудована обєктно-орієнтована модель деформівного тіла дозволяє імітувати механічні обєкти і взаємозвязки між ними найбільш адекватно механічним процесам, що мають місце в реальних композитних матеріалах. Структура і принцип роботи програмного комплексу, створеного на основі представленої технології для побудови дискретних задач, отримання їх розвязку, обробки результатів, та управління обчислювальними процесами, ілюструють можливості програмного забезпечення на сучасній платформі для розвязування задач механіки деформівного твердого тіла. Для визначення критичних факторів необхідно знайти мінімальне власне число узагальненої задачі на власні значення (1)-(4), що відповідає задачі стійкості. Отримані результати дослідження дозволяють зробити висновок, що в умовах плоскої деформації поперечне стискання на нескінченності навантаженням постійної інтенсивності в площині стрічки може привести до втрати стійкості в його структурі раніше, ніж буде досягнута границя міцності матеріалу. Показана залежність критичної деформації від величини коефіцієнта Пуассона наповнювача ; криві 1-3 відповідають значенню відношення модулів пружності компонентів матеріалу , а криві 4-6 - значенню для коефіцієнта форми стрічки відповідно.Виконано постановку задачі визначення критичних параметрів композитного матеріалу в рамках моделі кусково-однорідного середовища із застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, досліджено властивості операторів диференціальних задач.

2. Основний зміст роботи