Плоска задача тривимірної стійкості шарнірно закріпленої пластини з центральною тріщиною - Автореферат

Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико - математичних наукНауковий керівник: академік НАН України, доктор технічних наук, професор Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Бабич Іван Юрійович, Інститут механіки ім. Тимошенка НАН України, завідувач відділом механіки композиційних середовищ; Захист дисертації відбудеться 30 вересня 2003р. о 1230 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.166.01 в Інституті механіки ім. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту механіки ім.Елементи тонкостінних конструкцій у формі стержнів, пластин та оболонок широко застосовуються у різних галузях народного господарства. Конструкційні матеріали та елементи конструкцій мають, як правило, тріщини різного походження, які можуть виникати як у процесі виготовлення конструкції (при литті, ковці, загартуванні, механічній обробці і т. ін.), так і в процесі її експлуатації (тріщини втомленості, тріщини, що виникають при тривалій дії постійних навантажень, корозії, тощо). На даний час задачі стійкості конструкцій досліджені, в основному, з використанням різних прикладних теорій стійкості (стержньових, пластинчатих та оболонкових розрахункових схем), які застосовують різного типа гіпотези (Бернулі, Кірхгофа, Лява, Тимошенка і т. ін.). На даний час переважна більшість розрахункових схем, які відповідають задачам стійкості конструкцій з тріщинами, не містять самих тріщин, що суттєво затруднює розвязок питання оцінки достовірності результатів, отриманих в межах прикладних теорій. У дисертаційній роботі до визначення критичних параметрів у пластині з центральною тріщиною застосовуються рівняння тривимірної лінеаризованої теорії стійкості для випадку малих деформацій і крихких матеріалів, які відповідають закону Гука (другий варіант теорії).Зроблено висновок про необхідність застосування точного підходу до розвязку задач стійкості конструкцій з тріщинами, а також про достовірність розвязку тривимірних лінеаризованих рівнянь стійкості методом скінчених різниць. Задачі стійкості конструкцій досліджуються, у більшості випадків, з використанням прикладних теорій стійкості. При неможливості розвязання вихідної задачі використовуються, крім або паралельно з прикладними теоріями, також наближені методи, що містять різні спрощення, які полегшують розвязок задачі (використання до задач стійкості рівнянь лінійної теорії пружності, нехтування деякими членами рівнянь, спрощення граничних умов, використання частини даних, які отримані з експерименту, тощо). Існують області теорії стійкості деформованих систем, при дослідженні яких бажано, а в більшості випадків і необхідно застосування тривимірних рівнянь стійкості (під тривимірними рівняннями стійкості розуміються рівняння, для отримання яких не застосовуються допоміжні гіпотези, що дозволяють звести тривимірні рівняння до двовимірних, або, у випадку осесиметричних та плоских задач двовимірні до одновимірних) Єдиним підходом, який дозволяє отримати практично точні значення критичних параметрів в будь-яких задачах стійкості матеріалів та елементів конструкцій з тріщинами, є підхід, в якому в якості математичної моделі використовуються рівняння тривимірної лінеаризованої теорії стійкості.Основні результати дисертації полягають у наступному: 1. Здійснена постановка задачі стійкості пластини з тріщиною із застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості пружних тіл. Досліджені властивості операторів диференціальних задач та сформульовані умови існування розвязку задач стійкості. Розвинено сітковий підхід у напрямку розвязку задач тривимірної стійкості пластин з тріщинами. Отримано наближений спосіб аналітичного визначення критичного навантаження залежно від параметрів пластини.

2. Основний зміст роботи

Основні результати дисертації полягають у наступному: 1. Здійснена постановка задачі стійкості пластини з тріщиною із застосуванням тривимірної лінеаризованої теорії стійкості пружних тіл. Досліджені властивості операторів диференціальних задач та сформульовані умови існування розвязку задач стійкості.

2. Розвинено сітковий підхід у напрямку розвязку задач тривимірної стійкості пластин з тріщинами. Отримані, з використанням концепції базової схеми, дискретні (різницеві та алгебраїчні) задачі. Розвинені методи розвязків сіткових рівнянь.

3. Розроблена методика чисельного розвязання задач тривимірної стійкості прямокутних пластин з тріщинами. Застосована процедура оптимізації розрахунків.

4. Отримано наближений спосіб аналітичного визначення критичного навантаження залежно від параметрів пластини.

5. Виконана оцінка похибок балочного наближення при визначені критичного навантаження в пластині з тріщиною.

6. На основі отриманих результатів можна сформулювати наступні висновки практичного характеру: 5.1. У збуреному стані пластини з тріщиною відсутнє як натискання берегів тріщини, так і їх розкриття.

5.2. Залежність критичного навантаження від довжини тріщини досить точно апроксимується трьома прямолінійними відрізками.

5.3. Зі зменшенням параметра тонкостінності пластини збільшується вплив тріщини на величину критичного навантаження

5.4. Зміна коефіцієнта Пуассона в межах здійснює незначний вплив на значення і при розрахунках може не враховуватися.

5.5. Встановлено, що застосування балочного наближення до задач стійкості пластин з тріщинами не доцільно, завдяки можливості отримання досить великих похибок.

1. Гладун Е. Ю. Плоская задача трехмерной устойчивости пластины с трещиной // Доповіді НАНУ.-2000.-№9.-С.53-58.

2. Гладун Е. Ю. Зависимость критической нагрузки от геометрических характеристик шарнирно закрепленной пластины с трещиной // Прикладная механика.-2000.-С.112-122.

3. Гузь А. Н., Гладун Е. Ю. О трехмерной устойчивости пластины с трещиной // Прикладная механика.-2001.-№10.- С.53-62.

4. Гладун Е. Ю. Плоская задача трехмерной устойчивости пластины с трещиной. //Тезисы докладов Междунар. конф. “ Dynamical systems modeling and stability investigation”.- Киев,22-25 мая 1999 г.- C.86.

5. Гладун Е. Ю. Устойчивость прямоугольной пластины с трещиной //Тезисы докладов Междунар. конф. “Dynamical systems modeling and stability investigation”.- Киев, 22-25 мая 2001 г.- C.265.