Плоска деформація пружних багатошарових основ складної структури - Автореферат

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор, Приварников Аркадій Костянтинович, Державний вищий навчальний заклад „Запорізький національний університет ”Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри алгебри та геометрії. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Кузьменко Василь Іванович, Державний вищий навчальний заклад Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара Міністерства освіти і науки України, професор кафедри математичного моделювання ; Захист відбудеться 11.06. 2010 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 17.051.06 при Державному вищому навчальному закладі «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України за адресою: 69600, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного вищого навчального закладу «Запорізький національний університет» Міністерства освіти і науки України за адресою: 69600, м.В останні десятиріччя увагу науковців привертає проблема визначення напружено-деформованого стану пружних багатошарових основ з довільною кількістю шарів, що зумовлено досить широким спектром прикладних задач механіки для таких основ. Складність розвязання граничних задач теорії пружності для багатошарових основ значно зростає, якщо шари основ мають отвори, тріщини, зазори між шарами, локальні обємні навантаження тобто є основами складної структури. Це дає підставу вважати, що обрана тема дисертації, яка присвячена розробці ефективних способів розвязання задач теорії пружності для багатошарових основ складної структури з довільною кількістю шарів, є актуальною. (№ державної реєстрації 0194У043130), - "Аналітичні методи дослідження напружено-деформованого стану багатошарових пружних основ та їх чисельна реалізація" (№ державної реєстрації 0197У012975), - «Розвязання основних і мішаних граничних задач теорії пружності для шаруватих середовищ періодичної структури та основ з отворами» Наукова новизна одержаних в дисертаційному дослідженні результатів полягає в наступному: - проведено дослідження функцій податливості багатошарових основ складної структури (багатошарових основ із обємними зосередженими силами, основ із отворами в шарах, основ із тріщинами в шарах, основ із зазорами між шарами) для випадку плоскої деформації;В цьому розділі міститься огляд літератури по дослідженню напружено-деформованих станів шаруватих тіл та багатошарових основ складної структури з отворами та тріщинами або навантажених обємними та поверхневими силами. Аналогічні задачі для пружних суттєво багатошарових основ при наявності внутрішніх обємних навантажень, отворів і тріщин в шарах практично не розглядалися. Потрібно визначити напруження і переміщення в довільній точці основі. Для дослідження плоскої деформації k-го шару основи його напружено-деформований стан представлено у вигляді суми двох станів: «основного» (стан площини з пружними характеристиками цього шару і навантаженої так само як і шар), і «додаткового» стану (стан суцільного шару без обємних навантажень). Задача про дію розподіленого навантаження на внутрішній шар основи зведена до двох задач: задачі про визначення напружено-деформованого стану суцільної багатошарової основи, вільної від обємних навантажень, і задачі про визначення напружено-деформованого стану пружної площини, що має розподілене по контуру обємне навантаження.Проведені у роботі дослідження дозволили вдосконалити метод функцій податливості та поширити його на клас нових задач для багатошарових основ з отворами та тріщинами в шарах.

2. Основний зміст роботи

Проведені у роботі дослідження дозволили вдосконалити метод функцій податливості та поширити його на клас нових задач для багатошарових основ з отворами та тріщинами в шарах.

1. Запропоновано спосіб обчислення напружень та похідних від переміщень в багатошаровій пружній основі, на внутрішні точки якої діє система обємних сил, зосереджених або розподілених за заданим законом;

2. Запропоновано адаптивний алгоритм обчислення одновимірних інтегралів Фурє;

3. Запропоновано спосіб обчислення напружень та переміщень у багатошаровій пружній основі, яка в одному з шарів містить отвір, обмежений гладким контуром, що не перетинає меж цього шару. Отримано формули для шуканих величин у вигляді контурних інтегралів типу Коші. Отримана система сингулярних інтегральних рівнянь з ядром Коші (s-t)-1 відносно функцій fx(s), fz(s) і запропоновано спосіб її наближеного розвязання за допомогою побудованих в роботі квадратурних формул найвищого алгебраїчного степеня точності;

4. За допомогою вдосконаленого методу функцій податливості і методу фіктивних навантажень побудовано алгоритм розвязання задачі про визначення напружень та переміщень у багатошаровій пружній основі, яка в одному з шарів містить отвір, обмежений гладким контуром, що не перетинає меж цього шару;

5. Запропоновано спосіб визначення напружено-деформованого стану багатошарової пружної основи зі зчепленими шарами, яка між двома шарами має прямолінійну тріщину (зазор). Із граничних умов на берегах тріщини отримана система сингулярних інтегральних рівнянь. Спираючись на дослідження інтегральних рівнянь цієї системи, запропоновано спосіб її наближеного розвязання методом скінченних сум.

6. За допомогою вдосконаленого методу функцій податливості і методу розривних переміщень побудовано алгоритм розвязання задачі про визначення напружень та переміщень в багатошаровій пружній основі, яка в одному з шарів має криволінійну тріщину нормального розкриття, що не перетинає меж цього шару;

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Зиновеев И. В. Напряженно-деформированное состояние многослойного основания под действием поверхностных и объемных нагрузок / И. В. Зиновеев // Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. - Днепропетровск: ДДУ. - 1999. - С.66-73.

2. Зіновєєв І. В. Плоска деформація пружної площини з отвором / І. В. Зіновєєв, А. К. Приварников // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. - Дніпропетровськ: Навчальна книга, 1999. - Т.6. - С. 112-119.

3. Зиновеев И. В. Определение напряженно-деформированного состояния многослойного основания с отверстием в условиях плоской деформации / И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Теоретическая и прикладная механика.- Харьков - 2002.- Вып. 36 - С.147-154.

4. Зиновеев И. В. Способ определения напряженно-деформированного состояния многослойных оснований с дефектами / И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Теоретическая и прикладная механика. - 2008. - Вып. 44. - С. 16-28.

5. Величко И. Г. Способ приближенного вычисления интегралов Фурье и Ханкеля / И. Г. Величко., И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Придніпровський науковий вісник (техн. науки та гірнича справа).- 1997.- №17(28).- С.1-5.

6. Зіновєєв І. В. Визначення напружено-деформівного стану багатошарової основи із щілиною між шарами / І. В. Зіновєєв // Вісник запорізького державного університету. - 1999.- №1.- С.53-59.

7. Приварников А. К. Напружено-деформівний стан шару з отвором / А. К. Приварников, І. В. Зіновєєв, В. Г. Підгайна // Вісник запорізького державного університету. - 2000.- №1. - С.124-128

8. Зіновєєв І.В. Розвязання задачі про дію обємного зосередженого навантаження на пружну півплощину / І. В. Зіновєєв // Вісник запорізького державного університету. - 2000.-№2.-С.65-68.

9. Зіновєєв І. В. Плоска деформація багатошарових основ з тріщинами в шарах / І. В. Зіновєєв // Вісник запорізького державного університету. - 2001.- №2. - С.54-60.

10. Зиновеев И. В. Определение НДС многослойного основания с трещиной / И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Современные проблемы механики сплошной среды: труды VIII междунар. конф. - Ростов-на-Дону. - 2002. - Т.2.- С.93-97.

11. Зіновєєв І. В. Плоска деформація багатошарової основи з отвором в шарі / І. В. Зіновєєв // Задачи механики многослойных сред и их численная реализация. - Запорожье. - 2002. - С.44-54.

12. Зіновєєв І. В. Матричний формалізм методу функцій податливості для багатошарових основ складної структури / І. В. Зіновєєв // Вісник запорізького національного університету. - 2008.-№1.-С.75-79.

13. Зиновеев И. В. Точное решение системы дифференциальных уравнений плоской теории упругости для многослойного основания сложной структуры / И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Тези доповідей Пятої міжнар. конф. ім. академіка М. Кравчука.- К., 1996.- С.157.

14. Величко И. Г. Адаптивный алгоритм вычисления интегралов Фурье, Ханкеля и Вебера на ЭВМ / И. Г. Величко., И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Тези доповідей Пятої міжнар. наук. конф. ім. академіка М.Кравчука". - К., 1996.-С.63.

15. Зиновеев И. В. Решение плоской задачи теории упругости о щели в многослойном основании со сцепленными слоями / И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Тези доповідей Шостої міжнар. конф. ім. академіка М. Кравчука. - К., 1997. - С.179.

16. Зіновєєв І.В. Плоска деформація багатошарової основи з отвором в шарі / І. В. Зіновєєв, А. К. Приварников // Математичні проблеми технічної механіки: тези доп. Другої всеукр. наук. конф. ".- Дніпродзержинськ.- 2002.- С.13.

17. Зиновеев И. В. Способ определения напряженно-деформированного состояния слоистой полуплоскости с дефектом в слое / И. В. Зиновеев, А. К. Приварников // Математика. Компьютер. Образование: 18. XVI междунар. конф. - М., 2009 г. Режим доступу : www.mce.su/archive/abstracts/mce16/sect283/doc30763/