Плоскі змішані задачі лінійної теорії в"язкопружності та механіки руйнування ортотропних тіл - Автореферат

Національна академія наук України 01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Камінський Анатолій Олексійович, Інститут механіки ім. Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук Коханенко Юрій Васильович, Інститут механіки ім.Серед багатьох важливих для практики змішаних або контактних задач механіки суцільних середовищ можна виділити задачу лінійної теорії вязкопружності про контакт жорсткого і вязкопружного тіл. Суттєвий внесок у розробку підходів до розвязання цієї задачі було зроблено К. Розвязання задач лінійної теорії вязкопружності за допомогою так званого принципу відповідності, що ґрунтується на одержанні вязкопружних розвязків за допомогою перетворення Лапласа, є широко розповсюдженим у літературі методом; наведемо серед інших роботи Р.М. У звязку з широким використанням у сучасному народному господарстві матеріалів, чиї властивості можуть бути добре описані моделлю лінійно вязкопружного ортотропного тіла, та появою нових ефективних методів розвязання задач лінійної теорії вязкопружності анізотропних тіл існує потреба у дослідженні як класичних так і нових задач контактної взаємодії таких тіл. Предметом досліджень є визначення напружено-деформованого стану лінійно вязкопружного ортотропного тіла під дією зосередженої сили, штампа з плоскою або круговою основою та поведінка тріщини у вязкопружному ортотропному тілі, що розклинюється жорстким індентором зростаючої у часі товщини.У першому розділі подано короткий огляд методів дослідження, що використовуються при дослідженні задач лінійної вязкопружності та подано деякі відомі розвязки змішаних задач, що знайдені в рамках цієї теорії; також викладено основні положення методів, що були використані у роботі для розвязання змішаних задач лінійної теорії вязкопружності ортотропного тіла. На початку розділу розглянуто задачу про знаходження напружень у вязкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження, прикладеного у початковий момент часу. У роботі наведено формули, отримані за допомогою наближень четвертого та третього порядків на основі методу операторних ланцюгових дробів для операторних функцій у рівнянні (1). На основі наведених у роботі досліджень проведено обчислення для склопластику на основі поліетилену властивості якого можуть бути описані за допомогою оператора з дробово-експоненційним ядром повзучості Ю.М. Наступною з розвязаних задач є задача про знаходження тиску під штампом з плоскою основою, що починає тиснути на вязкопружну ортотропну півплощину з силою у початковий момент часу.Отримано наближений розвязок задачі про знаходження напружень у вязкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження, за умови повного врахування вязкопружних властивостей матеріалу. Зроблено висновок про збільшення концентрації напружень для матеріалу зі зсувною повзучістю в порівнянні з розрахунком, що бере до уваги всі вязкопружні властивості матеріалу. Розвязано задачу про відшукання тиску жорсткого штампа з плоскою основою на вязкопружну ортотропну півплощину з урахуванням тертя між підошвою штампа та поверхнею півплощини. Проведені чисельні дослідження свідчать про незначну зміну тиску з часом для більш жорсткого матеріалу, а також про невелику різницю між значеннями тиску обчисленого з повним врахуванням вязкопружних властивостей матеріалу та значеннями тиску при врахуванні лише зсувної повзучості для такого матеріалу. Визначено розмір зони контакту та тиск під центром жорсткого циліндра, що прокручується з тертям на вязкопружній ортотропній півплощині за умови плоскої деформації матеріалу півплощини.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

1. Отримано наближений розвязок задачі про знаходження напружень у вязкопружній ортотропній півплощині, що знаходиться під дією зосередженого нормального до її границі навантаження, за умови повного врахування вязкопружних властивостей матеріалу. Постановкою задачі передбачалося, що ці вязкопружні властивості описуються резольвентними операторами Вольтерра. Зроблено висновок про збільшення концентрації напружень для матеріалу зі зсувною повзучістю в порівнянні з розрахунком, що бере до уваги всі вязкопружні властивості матеріалу.

2. Розвязано задачу про відшукання тиску жорсткого штампа з плоскою основою на вязкопружну ортотропну півплощину з урахуванням тертя між підошвою штампа та поверхнею півплощини. Проведені чисельні дослідження свідчать про незначну зміну тиску з часом для більш жорсткого матеріалу, а також про невелику різницю між значеннями тиску обчисленого з повним врахуванням вязкопружних властивостей матеріалу та значеннями тиску при врахуванні лише зсувної повзучості для такого матеріалу. Зроблено висновки про можливість нехтування зміною тиску під центром штампа.

3. Визначено розмір зони контакту та тиск під центром жорсткого циліндра, що прокручується з тертям на вязкопружній ортотропній півплощині за умови плоскої деформації матеріалу півплощини. Проведені обчислення для модельного матеріалу показали, що точність застосованого при розвязанні методу операторних ланцюгових дробів складає 0,02%. Зроблено висновок про незначний вплив тертя на зміну тиску під центром циліндра.

4. Розвязано задачу про розклинювання пружного ортотропного тіла жорстким клином сталої товщини в рамках моделі типу Леонова-Панасюка-Дагдейла. Отримано рівняння для визначення довжини тріщини, що утворюється при розклинюванні, та розміру зони передруйнування.

5. Розроблена постановка та отримані визначальні рівняння у задачі про розклинювання вязкопружного ортотропного тіла жорстким клином зростаючої у часі товщини. Поставлені задачі розвязані на основі обох основних припущень, що узагальнюють модель Леонова-Панасюка-Дагдейла на вязкопружні тіла, а саме, припущення про незмінність у часі напружень у кінцевій зоні та припущення про незмінність у часі довжини кінцевої зони.

6. На основі методу операторних ланцюгових дробів розроблено підхід до розвязання задачі про розклинювання жорстким клином зростаючої у часі товщини вязкопружного ортотропного композиту. Проведено обчислення для модельних матеріалів. Наведені розрахунки вказують на високу точність на розглянутих інтервалах часу як застосованих методів розвязання визначальних рівнянь (точність порядку 0,001%) так і апроксимацій складної операторної функції (точність порядку 3%). Розглянуті у роботі приклади дозволяють зробити кількісні та якісні висновки про чутливість композитів з різною концентрацією армуючих волокон до розглянутого у роботі виду навантаження. Так, у випадку композита на основі поліуретанового сполучника введення армування призводить до зменшення у вивченому випадку відносної безпечної товщини клина на величину порядку 15%. напружений деформований ортотропний індентор

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Напряженное состояние вязкоупругой ортотропной полуплоскости, нагруженной сосредоточенной силой // Прикл. механика. - 2000. - Т.35, №2. - С. 124-130.

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Вязкоупругое деформирование ортотропного тела (полуплоскости) под действием жесткого штампа // Прикл. механика. - 2000. - Т.35, №7. - С. 81-91.

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. О расклинивании вязкоупругого ортотропного пространства растущим жестким клином // Теор. и прикл. механика. - 2002. - Вып. 36. - С. 94-97.

Черноиван Ю.А. Предельный случай качения жесткого цилиндра по вязкоупругому ортотропному основанию // Теор. и прикл. механика. - 2001. - Вып. 32. - С. 115-120.

Черноиван Ю.А. О расклинивании ортотропного тела // Прикл. механика. - 2001. - Т.37, №11. - С. 108-111.

Kaminsky A.A., Chernoivan Y.A. On deforming of a linear viscoelastic orthotropic half-space under the turning rigid cylindrical roller // European Journal of Mechanics - A/Solids. - 2001. - V.20, №6. - P.953-968.

Kaminsky A.A., Chernoivan Y.A. On a crack in viscoelastic isotropic media opened by a rigid growing wedge // International Journal of Fracture. - 2002. - V.117, №3. - P.15-19.

Каминский А.А., Черноиван Ю.А. Вязкоупругое деформирование ортотропного тела (полуплоскости) под действием жесткого штампа // Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках (Сборник научных трудов школы) - Симферополь, 2000. - С. 68-69.

Чорноіван Ю.О. Моделювання властивостей матеріалів у контактних задачах вязкопружності // Int. Conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation”: Thesis of Conference Reports. - Kyiv - 2001. - С. 343.