Плоскі задачі для складених анізотропних та п’єзоелектричних тіл з зовнішніми міжфазними тріщинами - Автореферат

АВТОРЕФЕРАТ на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук ПЛОСКІ ЗАДАЧІ ДЛЯ СКЛАДЕНИХ АНІЗОТРОПНИХ ТА ПЄЗОЕЛЕКТРИЧНИХ ТІЛ З ЗОВНІШНІМИ МІЖФАЗНИМИ ТРІЩИНАМИТому дуже багато дослідників займалися проблемою міцності елементів конструкцій з тріщинами, практичними питаннями розрахунків конструкцій з дефектами. Основні результати дослідження напружено-деформівного стану (НДС) для тіл з тріщинами представлені в монографіях Камінського А.О., Кіта Г.С. і Хая М.В., Партона В.З. і Кудрявцева Б.А., Морозова М.Ф., Панасюка В.В., Попова Г.Я., Прусова І.А., Саврука М.П, Черепанова Г.П. та інших. Дослідження тріщин, котрі виникають на границі поділу різних складових композитних матеріалів (міжфазних тріщин) має велике значення, так як ці тріщини в більшості випадків призводять до руйнування конструкцій, виготовлених з таких матеріалів. Ця модель має суттєвий недолік - напруження та переміщення берегів тріщини біля її вершини мають осцилюючі особливості, що приводить до фізично нереального взаємопроникнення матеріалів. Тому в подальшому області для тіл з тріщинами будемо вважати нескінченими, а тріщини, що виходять на відповідний віддалений край тіла, коротко називати зовнішніми.У першому розділі приводиться огляд літератури, присвяченої дослідженню міжфазних тріщин з відкритими берегами та з зоною їх контакту, котрі розташовані на лінії поділу двох різнорідних ізотропних, анізотропних чи пєзоелектричних матеріалів. Тоді ефекти, які мають місце в околі вершин тріщин будуть співпадати з тими, які мають місце для випадку, коли границі тіла прямують до нескінченності. Було отримано точний розвязок цієї задачі і знайдено вираз для. Проводячи аналіз одержаних напружень і стрибків переміщень для отримали, що вони при і, відповідно, нескінченну кількість разів змінюють знак, тобто для такої моделі тріщини має місце добре відома осцилююча особливість, що характеризується фізично нереальним взаємопроникненням матеріалів. Останні умови будуть виконані, якщо тріщина в точці закривається плавно, таким чином, що На основі цієї умови було отримане наступне трансцендентне рівняння для визначення відносної довжини області контакту у випадку малих значень вважаючи, що, маємо, тобто наближений розвязок рівняння де значення потрібно вибирати так, щоб представляло собою найбільший корінь рівняння з проміжку, де.В роботі був проведений розвиток аналітичних методів і одержано нові аналітичні розвязки вказаних задач для тріщин в анізотропних та пєзоелектричних матеріалах. Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному: - одержано нові представлення компонент напружено-деформованого стану в анізотропному біматеріалі через кусково-голоморфні вектор-функції. з метою апробації одержаного аналітичного розвязку для тріщини в ортотропному біматеріалі одержано розвязок подібної задачі для крайової міжфазної тріщини з зоною контакту у тілі скінчених розмірів методом скінчених елементів. Встановлено зокрема, що в більшості випадків довжина зони контакту є малою, але при наявності інтенсивного зсувного поля в околі вершини тріщини вона може ставати співвимірною з довжиною ділянки зчеплення. Запропоновані методики та одержані розвязки дозволяють визначати переміщення, напруження, а також досліджувати коефіцієнти інтенсивності напружень та довжини зон контакту міжфазних тріщин в анізотропних та пєзоелектричних біматеріалах під дією зосереджених сил, температурного та електричного впливів.

. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В дисертаційній роботі розглянуті класична та контактна моделі для зовнішніх міжфазних тріщин в анізотропному біматеріалі під дією зосереджених сил та температурного поля. В рамках вказаних моделей досліджена також зовнішня електро-проникна та електроізольована тріщини в пєзоелектричному біматеріалі. В роботі був проведений розвиток аналітичних методів і одержано нові аналітичні розвязки вказаних задач для тріщин в анізотропних та пєзоелектричних матеріалах.

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному: - одержано нові представлення компонент напружено-деформованого стану в анізотропному біматеріалі через кусково-голоморфні вектор-функції. Ці функції є аналітичними у верхній та нижній півплощинах, а також на відкритих ненавантажених ділянках інтерфейсу. Вони є зручними для формулювання задач лінійного спряження для зовнішніх міжфазних тріщин в таких біматеріалах. Подібні представлення компонент електромеханічного стану одержані також для пєзоелектричного біматеріалу;

- розглянута плоска задача для зовнішньої тріщини з зоною контакту між двома ортотропними півпросторами під дією механічного навантаження. За допомогою вищевказаних представлень вона зведена до комбінованої крайової задачі Діріхле-Рімана, для якої одержано точний розвязок;

- одержано трансцендентне рівняння для визначення довжини зони контакту, а також знайдені явні вирази для стрибків переміщень, напружень і їх коефіцієнтів інтенсивності. Встановлені залежності цих величин, а також довжини зони контакту від механічних характеристик матеріалів та навантаження;

- з метою апробації одержаного аналітичного розвязку для тріщини в ортотропному біматеріалі одержано розвязок подібної задачі для крайової міжфазної тріщини з зоною контакту у тілі скінчених розмірів методом скінчених елементів. При умові, що розмір тіла набагато більший довжини ділянки зчеплення виявлено хорошу відповідність аналітичного та чисельного результатів;

- досліджена зовнішня міжфазна тріщина з зоною контакту в анізотропному біматеріалі під дією комбінації зосереджених сил і температурного поля. Вивчено вплив температурного поля на довжину зони контакту і на відповідний коефіцієнт інтенсивності зсувного напруження;

- проаналізована класична та контактна моделі для зовнішньої міжфазної тріщини в пєзоелектричному біматеріалі. Розглянуто випадки електро-проникної та електроізольованої тріщин. З використання вищезгаданих представлень компонент електромеханічного стану через кусково-голоморфні вектор-функції вказані проблеми зведені до задач лінійного спряження Діріхле-Рімана та Гільберта. На основі аналітичних розвязків цих задач знайдені необхідні електромеханічні компоненти, а також реальні довжини зон контакту та відповідні коефіцієнти інтенсивності напружень і електричної індукції;

- на основі чисельного аналізу одержаних аналітичних розвязків досліджено вплив механічних характеристик матеріалів, напрямку та точок прикладення зосереджених сил та інтенсивності теплового поля на основні електромеханічні характеристики в околі вершини зовнішньої тріщини. Встановлено зокрема, що в більшості випадків довжина зони контакту є малою, але при наявності інтенсивного зсувного поля в околі вершини тріщини вона може ставати співвимірною з довжиною ділянки зчеплення.

Запропоновані методики та одержані розвязки дозволяють визначати переміщення, напруження, а також досліджувати коефіцієнти інтенсивності напружень та довжини зон контакту міжфазних тріщин в анізотропних та пєзоелектричних біматеріалах під дією зосереджених сил, температурного та електричного впливів. Ці методики та розвязки можуть бути використані при визначенні тріщиностійкості кусково-однорідних тіл з зовнішніми міжфазними тріщинами.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В РОБОТАХ

1. Лобода В.В., Чернецкая (Филиппова) О.С. О контактной модели краевой межфазной трещины в анизотропном биматериале под действием сосредоточенных сил // Вісник Дніпропетровського університету. Серія Механіка. - Т. 2. - Вип. 6. - 2002. - С. 75-84.

2. Лобода В.В., Філіпова О.С. Термопружна задача для крайової міжфазної тріщини з зоною контакту в анізотропному біматеріалі // Машинознавство. - 2003. - № 5. - С. 3-9.

3. Лобода В.В., Філіпова О.С. Контактна модель зовнішньої електро-проникної міжфазної тріщини в пєзоелектричному біматеріалі // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2006. - 49. №3. - С. 77-85.

4. Филиппова О.С. Контактная модель краевой электроизолированной трещины в пьезоэлектрическом биматериале // Вісник Дніпропетровського університету. Серія Механіка. - Т. 2. - Вип. 10. - 2005. - С. 159-168.

5. Лобода В.В., Филиппова О.С. Об анализе контактной модели краевой межфазной трещины с помощью метода конечных элементов // Вісник Дніпропетровського університету. Серія Механіка. - 2005. - Т. 1. Вип. 9. - С. 178-183.

6. Лобода В.В., Філіпова О.С. Контактная модель для краевой межфазной трещины в ортотропном материале // Третя всеукраїнська наукова конференція “Математичні проблеми технічної механіки”. - Дніпродзержинськ. - 2003. - С. 26.

7. Філіпова О.С. Контактна модель крайової міжфазної тріщини в пєзоелектричному біматеріалі під дією зосереджених сил // Сьомий міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків. - Львів. - 2005. - С. 44-45.

Размещено на .ru