Пирамиды в математике - Аттестационная работа

Когда я пошла в десятый класс, мы начали изучать стереометрические фигуры и, конечно, затронули тему "Пирамида". Пирамиды представляют интерес для математиков, историков, физиков, биологов, медиков, философов. Хотя не стоит забывать и о том, что пирамиды таят в себе ответы на огромное количество вопросов, которыми сейчас задается наука.Пирамиды выстроены на левом - западном берегу Нила (Запад - царство мертвых) и возвышались над всем городом мертвых - бесчисленными гробницами, пирамидами, храмами. В древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого известняка, вершины их были покрыты медными листами, сверкавшими на солнце (известняковую обшивку сохранила только пирамида Хеопса, покрытие других пирамид арабы использовали при строительстве Белой мечети в Каире). Пространство вокруг пирамиды, окруженное стенами, посредством длинного крытого перехода соединялось с храмом на берегу Нила, где встречали тело фараона и начинались погребальные церемонии. Все пирамиды точно сориентированы по сторонам света, что свидетельствует о высоком уровне астрономических знаний древних египтян, расчет углов наклона граней совершенно безукоризнен. Помимо камер в пирамиде есть и другие пустоты - коридоры, проходы и галереи, входы в которые были тщательно замурованы и замаскированы.Первым, кто установил ряд необычных явлений, связанных с пирамидой, был французский ученый Антони Бови. Исследуя пирамиду Хеопса в течение тридцатых годов, он обнаружил, что тела мелких животных, случайно попавших в царскую комнату, мумифицировались. Сориентировав ее по сторонам света и поместив в место расположения царской комнаты, т.е. приблизительно на 1/3 расстояния от основания до вершины тело мертвой кошки, он через несколько дней обнаружил ее мумифицировавшейся. Бови, но и обнаружил связь между формой пространства пирамиды и биологическими и физико-химическими процессами, происходящими в этом пространстве. Оказалось, что энергия формы пирамиды "умеет делать" очень многое: растворимый кофе, постояв над пирамидой, приобретает вкус натурального; дешевые вина значительно улучшают свои вкусовые качества; вода приобретает свойства способствовать заживлению, тонизирует организм, уменьшает воспалительную реакцию после укусов, ожогов и действует, как естественное вспомогательное средство для улучшения пищеварения; мясо, рыба, яйца, овощи, фрукты мумифицируются, но не портятся; молоко долго не киснет; сыр не плесневеет.Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся в одной точке (вершине). Это определение подвергалось критике уже в древности, например, Героном, предложившим следующее определение пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит многоугольник. Тейлор определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке. Лежандр в "Элементах геометрии" так определяет пирамиду: "Телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания".Определение: Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой. Тогда по определению ее основание ABCDE - правильный плоский пятиугольник; центр основания пирамиды O-основание высоты пирамиды SO. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой. При повороте вокруг прямой OS на 360?/5 правильный многоугольник ABCDE каждый раз совместится с собой, тогда совместится с собой и пирамида.Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания - плоскости, проходящие через противолежащие боковые ребра; и плоскости, проходящие через медианы, проведенные к основанию противолежащих боковых граней (рис.Теорема 1: Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию отсекает подобную пирамиду. Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии (фр. homothetie греч. homos равный, одинаковый, общий thetos расположенный) относительно вершины S с коэффициентом гомотетии: k = SA1/SA При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, а следовательно, вся пирамида - в отсекаемую этой плоскостью часть.Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды (рис.Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание. Длина этого перпендикуляра обозначается буквой H. Теорема 2: Если все боковые ребра пирамиды равны, то ее высота проходит через центр круга, описанного вокруг основания. Теорема 3: Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга. Если в основании пирамиды лежит тупоугольный треугольник, то высота эт

Оглавление

Введение

Глава 1. Пирамида

1.1 Исторические сведения о пирамиде

1.2 Феномен пирамидных конструкций

1.3 Различные трактовки определения пирамиды

1.3.1 Правильная пирамида

1.3.2 Симметрия правильной пирамиды

1.3.3 Усеченная пирамида

1.3.4 Правильная усеченная пирамида

1.4 Высота пирамиды

1.5 Площадь пирамиды

1.5.1 Площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды

1.6 Объем пирамиды

1.6.1 Объем усеченной пирамиды

Глава 2. Взаимосвязь пирамиды с плоскостью и сферой

2.1 Сечения пирамиды плоскостью

2.1.1 Метод следов

2.1.2 Метод вспомогательных сечений

2.1.3 Комбинированный метод

2.2 Вписанная и описанная сфера

Заключение

Список литературы

Египетские пирамиды - одно из семи чудес света.… Как загадочны эти фигуры! Сколько тайн хранят они в себе! С самого детства я задумывалась об этом. Они манили меня к себе своей таинственностью. Когда я пошла в десятый класс, мы начали изучать стереометрические фигуры и, конечно, затронули тему "Пирамида". Пирамиды представляют интерес для математиков, историков, физиков, биологов, медиков, философов. Чем больше мы узнаем о пирамидах, тем больше у нас возникает вопросов. Хотя не стоит забывать и о том, что пирамиды таят в себе ответы на огромное количество вопросов, которыми сейчас задается наука.

Пирамиды, несмотря на свою древность, могут многому нас научить. Исследованием пирамид с использованием новейших приборов занимались американцы, японцы. Пирамиды снимали со спутников. Американская станция "Маринер"" передала фотографии с Марса, на которых изображены такие же пирамиды, что наводит на мысль об их внеземном происхождении. Так что же такое пирамиды?