Перемещение объекта по цилиндрической винтовой траектории с использованием манипулятора - Статья

Бохонский, д-р техн. наук, профессор, А.К. Исследовано переносное движение объекта как абсолютно твердого тела при заданной скорости в начальный момент времени из исходного состояния в конечное состояние покоя (за минимально возможное время). Показано, что при учете конечной жесткости телескопической руки манипулятора возможно достижение абсолютного покоя в конце движения с использованием в качестве привода двигателя постоянного тока.В работах [1-4] приведены результаты синтеза оптимальных управлений переносным движением упругодеформируемых систем (с конечным и бесконечным числом степеней свободы), рассмотрена реализация управлений манипуляторами конечной жесткости при выполнении сборочных операций на автоматизированных технологических участках. Обоснованные с точки зрения вариационного исчисления [3] оптимальные управления переносным движением упругих объектов с устранением колебаний в конце движения могут использоваться как в земных условиях, так и при монтаже нежестких крупногабаритных конструкций в космическом пространстве [2, 4]. В современной технике в технологических ячейках автоматизированной сборки движение объектов осуществляется по назначенным либо найденным в результате решения задач синтеза траекториям в виде отрезков прямых либо кривых на плоскости или в пространстве. На рисунке 1 в качестве траектории движения объекта как абсолютно твердого тела изображена цилиндрическая винтовая линия, уравнение которой x = Rcosje , y = Rsinje , z = cje , (1) где R - радиус цилиндра; je - угол поворота горизонтальной проекции телескопической руки; c = const (c = R tga, a - угол между касательной к винтовой линии и плоскостью OXY).Управление движением телескопической руки в горизонтальной плоскости Оптимальное угловое ускорение обосновано в [2] и принято в виде: ee(t) = qsin3(pt), (3) где p = p/T . Дважды интегрируя зависимость (3) с учетом краевых условий (при t = 0, we(0) = w0, je(0) = 0; при t =T, we(T) = 0, je(0) = j* ), отвечающих требованию цели управления, получим зависимости для угловой скорости и угла поворота. С учетом найденных произвольных постоянных интегрирования С1 и С2 и параметров j* и a выражения для угла поворота, угловой скорости и углового ускорения принимают вид: je(t) = w0T {13sin3(pt) 2sin(pt)} w0t , we(t) = w0 {sin2(pt)cos(pt) 2cos(pt)} w0 , 4 2 Из графиков следует, что в момент времени t=T наступает покой в переносном вращательном движении (скорость we(t) и ускорение ee(t) равны нулю). Аналогичное явление наблюдается при движении по оси Z, поскольку координата z(t) пропорциональна je(t) и для движения по вертикали начальные условия z(0) = 0, z(0) = Cje(0) .Скорость и ускорение относительного движения соответственно записываются как: v := 9 k4 cos(k t) PTR Om0 p4 3 p R Om0 T 8 sin(k t) k p T k2 sin? p t ? T2 3 k2 sin? 3 p t ? T 3 p2 sin? 3 p t ? 9 p2 sin? p t ? ? (T(k4 T4 10 k2 T2 p 9 p4 )) .Для практической реализации идеальных оптимальных управлений движением упругих объектов необходимо учитывать влияние упругих свойств объектов на их переносное движение, сопротивления движению (сухое трение, линейно-вязкое сопротивление) и реальные характеристики приводов, с помощью которых осуществимо движение.

В работах [1-4] приведены результаты синтеза оптимальных управлений переносным движением упругодеформируемых систем (с конечным и бесконечным числом степеней свободы), рассмотрена реализация управлений манипуляторами конечной жесткости при выполнении сборочных операций на автоматизированных технологических участках.

В [5] исследованы колебания объекта как абсолютно твердого тела на упругом подвесе (6 степеней свободы) при оптимальном переносном движении основания. Обоснованные с точки зрения вариационного исчисления [3] оптимальные управления переносным движением упругих объектов с устранением колебаний в конце движения могут использоваться как в земных условиях, так и при монтаже нежестких крупногабаритных конструкций в космическом пространстве [2, 4].

Цель исследований - применение оптимального управления переносным движением объекта по заданной траектории в виде цилиндрической винтовой линии с использованием как абсолютно жесткой телескопической руки манипулятора, так и руки конечной жесткости.

В современной технике в технологических ячейках автоматизированной сборки движение объектов осуществляется по назначенным либо найденным в результате решения задач синтеза траекториям в виде отрезков прямых либо кривых на плоскости или в пространстве. На рисунке 1 в качестве траектории движения объекта как абсолютно твердого тела изображена цилиндрическая винтовая линия, уравнение которой x = Rcosje , y = Rsinje , z = cje , (1) где R - радиус цилиндра; je - угол поворота горизонтальной проекции телескопической руки; c = const (c = R tga, a - угол между касательной к винтовой линии и плоскостью OXY). Шаг винта постоянный h = 2pc . При практической реализации траектории АСВ (рисунок 1) длина телескопической руки меняется в произвольный момент времени и равна r(t) = R2 z2(t) = R2 c2j2 . (2) e

Z

O

R r A X j e j*

C

B z Y

Рисунок 1 - Схема движения объекта по цилиндрической винтовой линии: А - начало движения; С - конечная точка; B - произвольное положение

Вісник СЕВНТУ: зб. наук. пр. Вип. 146/2014. Серія: Автоматизація процесів та управління. — Севастополь, 2014.

Для практической реализации идеальных оптимальных управлений движением упругих объектов необходимо учитывать влияние упругих свойств объектов на их переносное движение, сопротивления движению (сухое трение, линейно-вязкое сопротивление) и реальные характеристики приводов, с помощью которых осуществимо движение.

Дальнейшие исследования связаны с моделированием динамического поведения телескопического манипулятора конечной жесткости при реализации оптимальных перемещений нежестких объектов (с конечным либо бесконечным числом степеней свободы). Одна из актуальных задач - оценка влияния погрешности задания параметров программного управления и помех на конечное состояние перемещаемого упругого объекта.

1. Бохонский А.И. Управление колебаниями упругого объекта при оптимальном переносном движении по окружности/ А.И. Бохонский, Т.В. Мозолевская // Зб. наук. пр. — Севастополь: Севастопольський ВМІ ім. П.С. Нахімова, 2006. — Вип. 1 (9). — С. 49-54.

2. Бохонский А.И. Оптимальное управление переносным движением деформируемых объектов: теория и технические приложения/ А.И. Бохонский, Н.И. Варминская, М.И. Мозолевский. — Севастополь, 2007. — 296 с.

3. Бохонский А.И. Вариационное и реверсионное исчисления в механике: монография /А.И. Бохонский, Н.И. Варминская. — Севастополь, 2012. — 212 с.

4. Bokhonsky A.I. Modelling and analysis of elastic systems in motion / A.I. Bokhonsky, S.J. solkiewski. — Gliwice: Wydawnictwo Politechniki, 2011. — 171 p.

5. Бохонский А.И. Оптимальное переносное движение объекта на упругой подвеске / А.И. Бохонский, Н.И. Варминская // Вестник СЕВНТУ. Серия: Механика, энергетика, экология. — Севастополь, 2012. — Вып. 133. — С. 223-229.

Поступила в редакцию 12.01.2013 г.

Вісник СЕВНТУ: зб. наук. пр. Вип. 146/2014. Серія: Автоматизація процесів та управління. — Севастополь, 2014.

АВТОМАТИЗАЦІЯ ПРОЦЕСІВ ТА УПРАВЛІННЯ 99

Бохонський О.І., Васильченко О.К. Переміщення обєкта по циліндричній гвинтовій лінії з використанням маніпулятора

Досліджено переносний рух обєкта як твердого тіла при заданій швидкості в початковий момент часу із початкового стана в кінцевий стан спокою за мінімально можливий час. Показано, що при урахуванні кінцевої жорсткості телескопічної руки маніпулятора можливо досягнути абсолютного спокою в кінці руху з використанням як привода двигуна постійного струму.

Ключові слова: оптимальне переміщення, гвинтова лінія (траєкторія), рука маніпулятора нескінченної та кінцевої жорсткості, двигун постійного струму.

Bohonsky A.I., Vasilchenko A.K. Moving an object on the cylindrical screw trajectory with use of the manipulator

Portable movement of object as absolutely firm body is investigated at the set speed during the initial moment of time (from an initial condition in a final condition of rest. It is shown, that at the account of final rigidity of a telescopic hand of the manipulator probably achievement of absolute rest at the end of movement with use as a drive of the engine of a direct current.

Keywords: optimum moving, a screw line (trajectory), a telescopic hand of the manipulator of infinite and final rigidity, the engine of a direct current.

Вісник СЕВНТУ: зб. наук. пр. Вип. 146/2014. Серія: Автоматизація процесів та управління. — Севастополь, 2014.