Перемены плоскостей проекций в начертательной геометрии - Учебное пособие

Изображения построенные по правилам изучаемым начертательной геометрией, позволяют представить мысленно форму предметов и их взаимное расположение в пространстве, определить их размеры, исследовать геометрические свойства, присущие изображаемому предмету. Начертательная геометрия, вызывая усиленную работу пространственного воображения, развивает его. Наконец, начертательная геометрия передает ряд своих выводов в курс черчения, обеспечивая выразительность и точность чертежей, а следовательно, и возможность осуществления изображенных предметов. Правила построения изображений, излагаемые, в начертательной геометрии, основаны на «методе проекций» Многие изученные и изучаемые в настоящее время памятники старины и документы летописи, рукописи, планы, карты, миниатюры, иконы, чертежи-показывают, что в России еще до ХVШ столетия выполнялись изображения в основе которых лежит метод проекций.Представим себе в пространстве плоскость П1, и точку S не лежащую, в этой плоскости (рис. Возьмем в пространстве некоторую точку А и проведем через точки А и S прямую линию до пересечения с плоскостью В1 в точке А1. Точка А1 называется центральной проекцией точки А на плоскость П1, точка S-центром проекций, линия SA-проектирующей прямой или проектирующим лучом и плоскость П1,-плоскостью проекций . Для нахождения проекций точек В и С (рис.1) следует через взятые точки и центр S провести проектирующие прямые до пересечения их с плоскостью П1. Если даны проекция точки и центр проекций, то этим положение точки в пространстве не определяется (рис.3):все точки, лежащие на проектирующей прямой SA1, проектируется в точку А1.Плоскости проекций пересекаются между собой по прямой, называемой осью проекций X . Проектирующие прямые АА1 и АА2, соответственно перпендикулярные к П1 и П2 , определяют плоскость, перпендикулярную к плоскостям проекций и к линии их пересечения - прямой X. Эта плоскость в пересечении с П1 и П2 образует две взаимно перпендикулярные прямые А1Ах и А2Ах , пересекающиеся в точке Ах на оси проекций. Следовательно, проекции некоторой точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке. Если даны закономерно расположенные проекции А1 и А2 (рис12) то, проводя перпендикуляры через А1 к плоскости П1 и через А2 к плоскости П2 получим в пересечении этих перпендикуляров одну определенную точку.Для суждения об относительном положении каждой точки в пространстве необходимо и достаточно , как мы видели в разделе 2 , иметь проекции на двух плоскостях проекций. Но часто возникает необходимость в третьей проекции, а в практике изображения машин и их частей приходится прибегать еще к дополнительным плоскостям для получения проекций сверх трех основных. В качестве основных плоскостей проекций возьмем три плоскости Линия пересечения каждых двух плоскостей проекций называется осью проекций: ось проекций Рис. На рисунке 16 показано развертывание пространственной модели плоскостей П1, П2, П3, а на рисунке 17-получаемый при этом эпюр плоскостей проекций.Определение положения точки в пространстве при помощи ее ортогональных проекций аналогично определению положения точки при помощи прямоугольных координат, т.е. чисел выражающих расстояния этой точки от трех взаимно перпендикулярных плоскостей, называемых плоскостями координат. Построение точки по заданным ее kootrialtam сводится к построению трех ребер параллелепипеда координат (рис.20), состовляющих трехзвенную ломанную линию (рис.21): надо отложить последовательно ОАХ, АХА1 и А1А или какую-нибудь другую комбинацию из шести возможных, в каждой из которых должны быть все три координаты. Принимая оси координат за оси проекций, можно строить эпюр точки по заданным ее координатам. Если масштаб для построения эпюра задан или выбран - положим 1 ~ 5 мм (единица соответствует пяти миллиметрам) - то на эпюре (рис.22) мы откладываем на оси Х отрезок ОАХ = 35 мм и на перпендикуляре к оси Х, проведенном из точки Ах - отрезки АХА1 = 15 мм и АХА2 = 25 мм, получая проекции А1 и А2.прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (частные) положения. 1.Прямая параллельная одной плоскости проекций. 2.Прямая параллельна двум плоскостям проекций. В первом случае одна проекция отрезка прямой равна самому отрезку. Прямая параллельна одной плоскости проекций. а) Прямая параллельна фронтальной плоскости проекций (ФРОНТАЛЬ) рис.На основании этого свойства задача - разделить в данном отношении отрезок прямой на эпюре-решается путем деления в этом же отношении любой проекции этого отрезка. Из точки С1 проведена вспомогательная прямая, на которой отложено семь (2 -5) отрезков произвольной длины, но, равных между собой : С1Ко = 2,КОДО = 5 . Соединяй точку До с проекцией Д1 и проводя из точки Копрямую, параллельную ДОД1 получаем точку К1 и затем находим К2. Точка К делит отрезок СД в отношении 2:5. Две прямые в пространстве могут занимать следующие положения: 1) быть параллельными , 2) пересекаться, 3) скрещиваться.