Перехідні режими коливань пружних елементів хвильових гіроскопів - Автореферат

Дисертаційна робота присвячена вивченню перехідних процесів коливань типових елементів твердотільних хвильових гіроскопів балочного і оболонкового типу, що виникають завдяки зовнішньому прискореному обертовому рухові, або при зміні режимів обертання: при переході від рівноприскореного до рівномірного руху. Дослідження впливу зовнішнього складного просторового руху на коливання та хвилі в пружних тілах привертають останнім часом увагу дослідників в механіці деформівного твердого тіла та спряжених з нею галузях. Принцип дії таких пристроїв полягає у можливості відтворення параметрів просторового руху обєкта шляхом спостереження за зміною хвильових параметрів резонаторів (пружних активних елементів гіроскопів), якими є ефекти розщеплення частот коливань та прецесія нормальних мод, що виникають завдяки дії періодичного моменту сил Коріоліса. Отже особливий інтерес складає вивчення перехідних процесів в коливаннях пружних елементів гіроскопа в умовах регулярного обертового руху та проведення порівняльного аналізу основних характеристик цих процесів при рівноприскореному та рівномірному режимі обертання гіроскопа. Отримані в дисертаційній роботі результати використовувались при виконанні планових наукових досліджень кафедри теоретичної і прикладної механіки Київського університету імені Тараса Шевченка по фундаментальних проектах міністерства України у справах науки і технологій № 13.3/40: ""Розробка теорії взаємодії зовнішніх механічних рухів з коливаннями та пружними хвилями в деформівних тілах"" (№ ДР 0195U005967). з 1994 р. по 1996 р. та № 1.4/196: ""Взаємодія та рух твердих тіл, що коливаються"" (№ ДР 0197U003133). з 1997 р. по ц.ч.Першою роботою, яка створила теоретичні підвалини для розвитку теорії хвильових твердотільних гіроскопів, є дослідження Дж.Х.Браяна “Про явища биття в коливаннях циліндру або дзвону, що обертається”. Браяном було встановлено, що рівномірне обертання пружного кільця навколо вісі симетрії, перпендикулярної до площини його розташування, призводить до розщеплення резонансних частот та прецесії нормальних мод коливань кільця. Хоча на той час ця робота була суто теоретичною і не мала певного практичного застосування, в ній було вперше відкрито та проаналізовано динамічні ефекти, які складають принцип дії сучасних хвильових гіроскопів: величина і напрямок кутової швидкості обертання обєкта визначається шляхом спостереження за змінами названих вище хвильових параметрів коливань резонатора гіроскопа. В третьому розділі проведено дослідження впливу рівноприскореного та рівномірного обертового руху на згинні коливання стержня - найпростішого з фізичної та математичної точки зору типового елементу гіроскопу. З (5) випливає, що по відношенню до рухомої системи координат відбувається прецесія площини коливань в напрямку, протилежному обертанню з кутовою швидкістю, рівною кутовій швидкості обертання стержня.На основі загальної теорії просторового руху пружних тіл розроблено математичні методи побудови точних розвязків базових задач теорії хвильових гіроскопів для перехідних режимів коливань в умовах рівномірного та рівноприскореного обертового руху. При математичному моделюванню типових елементів хвильових гіроскопів у вигляді біморфних пєзокерамічних стержнів та тонкостінних пєзокерамічних циліндричних оболонок враховано практично здійсненні умови збудження коливань та реальні механічні властивості керамічних матеріалів. З аналізу точного розвязку задачі про вимушені коливання консольного біморфного пєзокерамічного стержня, який рівномірно обертається відносно повздовжньої вісі симетрії, встановлено, що площина коливань стержня прецесує в напрямку, протилежному обертанню з кутовою швидкістю, рівною кутовій швидкості обертання стержня, тобто площина коливань стержня залишається нерухомою в абсолютній системі координат. Показано, що врахування втрат енергії на внутрішнє тертя призводить до появи в розвязках для переміщень серединної лінії стержня доданка, який описує прецесію площини коливань стержня в напрямку обертання стержня. Це пояснюється тим, що як випливає з розвязку задачі, для нерухомої оболонки друга нормальна мода (стояча хвиля) представляється у вигляді біжучих у протилежних напрямках хвиль з однаковими амплітудами і частотами, а при обертанні оболонки частоти змінюються під впливом сил інерції : частота хвилі біжучої в напрямку обертання (пряма) буде зменшуватись, а частота хвилі біжучої в напрямку протилежному обертанню (обернена) буде збільшуватись, тобто нормальними модами коливань оболонки будуть не стоячі, а біжучі хвилі .Суперпозиція цих хвиль породжує повільно прецесуючу хвилю.

. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

На основі загальної теорії просторового руху пружних тіл розроблено математичні методи побудови точних розвязків базових задач теорії хвильових гіроскопів для перехідних режимів коливань в умовах рівномірного та рівноприскореного обертового руху. Виконано детальний аналіз динамічних ефектів розщеплення власних частот та прецесії нормальних мод коливань. При математичному моделюванню типових елементів хвильових гіроскопів у вигляді біморфних пєзокерамічних стержнів та тонкостінних пєзокерамічних циліндричних оболонок враховано практично здійсненні умови збудження коливань та реальні механічні властивості керамічних матеріалів.

З аналізу точного розвязку задачі про вимушені коливання консольного біморфного пєзокерамічного стержня, який рівномірно обертається відносно повздовжньої вісі симетрії, встановлено, що площина коливань стержня прецесує в напрямку, протилежному обертанню з кутовою швидкістю, рівною кутовій швидкості обертання стержня, тобто площина коливань стержня залишається нерухомою в абсолютній системі координат. Знайдено величини зсуву резонансних частот при розщепленні в залежності від кутової швидкості обертання. Показано, що врахування втрат енергії на внутрішнє тертя призводить до появи в розвязках для переміщень серединної лінії стержня доданка, який описує прецесію площини коливань стержня в напрямку обертання стержня. Таким чином маємо аналогію: прецесія площини в напрямку протилежному обертанню стержня відповідає оберненій повільно прецесуючій хвилі в пружному кільці, що рівномірно обертається, відкритій Дж.Х. Браяном, а прецесія площини в напрямку обертання відповідає прямій прецесуючій хвилі в циліндричній пєзокерамічній оболонці, існування якої встановлено А.Ф. Улітком.

Побудовано точний розвязок задачі вільних коливань біморфного пєзокерамічного стержня для умов рівноприскореного обертового руху. Знайдено, що і в цьому випадку площина коливань стержня є нерухомою у просторі. Закон розщеплення власних частот коливань зберігається і при такому режимі обертання, якщо в формулах частот покладати миттєве значення кутової швидкості обертання стержня.

Проведено аналіз розщеплення резонансних частот і прецесії другої колової моди коливань циліндричної пєзокерамічної оболонки, що рівномірно обертається навколо вісі симетрії. Співставлення цього розвязку з розвязком задачі про рівномірне обертання стержня якісно виявляє спорідненість, але закони прецесії нормальних мод є принципово різними. На відміну від стержня, друга нормальна мода коливань при рівномірному обертанні не є нерухомою по відношенню до абсолютної системи координат, а обертається (прецесує) з кутовою швидкістю . Це пояснюється тим, що як випливає з розвязку задачі, для нерухомої оболонки друга нормальна мода (стояча хвиля) представляється у вигляді біжучих у протилежних напрямках хвиль з однаковими амплітудами і частотами, а при обертанні оболонки частоти змінюються під впливом сил інерції : частота хвилі біжучої в напрямку обертання (пряма) буде зменшуватись, а частота хвилі біжучої в напрямку протилежному обертанню (обернена) буде збільшуватись, тобто нормальними модами коливань оболонки будуть не стоячі, а біжучі хвилі .Суперпозиція цих хвиль породжує повільно прецесуючу хвилю.

З використанням асимптотичних методів, методу інтегрального перетворення Лапласа та чисельного методу Рунге-Кута вдалося побудувати практично точний аналітичний розвязок задачі про перехідний режим коливання циліндричної пєзокерамічної оболонки в умовах рівноприскореного обертового руху. З аналітичного розвязку, поданого в замкненому вигляді, вказано межі достовірності асимптотичного розвязку, визначено кутову швидкість прецесії другої нормальної моди та закони розщеплення власних частот, які, виявляється, співпадають з отриманими для випадку рівномірного обертання, якщо в формулах покладати миттєве значення кутової швидкості обертання.

Використовуючи результати отримані для випадків рівномірного і рівноприскореного обертання оболонки побудовано математичну модель та проаналізовано роботу гіроскопа з резонатором у вигляді циліндричної пєзокерамічної оболонки при зміні режимів обертання. Встановлено існування оберненої прецесуючої нормальної моди, кутова швидкість якої не змінюється при переході з рівноприскореного до рівномірного режиму і дорівнює 3/5 кутової швидкості обертання оболонки. Крім цього, показано що, характер коливань не залежить від вибору моменту зміни режимів обертання.

Таким чином на підставі проведеного дослідження зясовано раніше невідомі закономірності розщеплення резонансних частот та прецесії нормальних мод коливань елементів хвильових гіроскопів у вигляді біморфних пєзокерамічних стержнів та тонкостінних пєзокерамічних циліндричних оболонок для випадку рівноприскореного обертового руху обєктів на яких розташовано такого типу сенсори. Принциповим є те положення, що для різних типів хвильових гіроскопів якісно ефект дії регулярного (рівномірного та рівноприскореного) обертового руху є спорідненим, але кількісно зсув резонансних частот та швидкість прецесії мод коливань знаходяться для кожного типу резонатора при точному розвязанні відповідних гранично-початкових задач динамічної теорії пружності.

хвильовий гіроскоп коливання

Омельчук С.М. Перехідні процеси коливань циліндричної пєзокерамічної оболонки, що рівноприскорено обертається навколо вісі симетрії // Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 1997. - Вип.1. - С. 133-142.

Омельчук С.М. Вплив рівноприскореного обертового руху на згинні коливання біморфного пєзокерамічного стержня // Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 1997. - Вип.2. - С. 67-75.

Омельчук С.М. Перехідні режими роботи хвильового гіроскопа оболонкового типу// Вісник Київського університету. Сер.: фіз.-мат. науки. - 1998. - Вип.3. - С. 77-81.

Улітко А.Ф., Омельчук С.М. Модульовані коливання циліндричної пєзокерамічної оболонки з полосовими електродами, що обертається навколо вісі симетрії // Тези доповідей IV-ї Міжнародної конференції з механіки неоднорідних структур. - Тернопіль - 1995. - С. 82.

Омельчук С.М. Искажение основной моды изгибных колебаний биморфного пьезэлемента под действием равноускоренного вращения // Труды ІІІ Международной конференции: “Современные проблемы механики сплошной среды”. - Т.2. - Ростов-на-Дону : мп “Книга”. - 1997. - С. 73-77.

Омельчук С.М. Дослідження перехідних процесів коливань біморфного пєзокерамічного стержня та циліндричної оболонки як типових елементів хвильового гіроскопа // Тези доповідей Міжнародної наук. конф. “Сучасні проблеми механіки і математики”. - Львів: ІППММ НАН України. - 1998. - С. 70.

Размещено на .ru