Вивчення процесу створення гомоклінічної структури. Аналіз автофазування частинок у полі електромагнітної хвилі. Виникнення стохастичної нестійкості. Побудова нелінійної самоузгодженої теорії збудження хаотичних коливань. Дослідження динаміки променів.
На сьогодні знайдені умови переходу до складної хаотичної динаміки у багатьох важливих нелінійних системах, серед яких насамперед є система, що описується рівнянням математичного маятника, осцилятор Ван дер Поля, та інші. Таким чином, дослідження фізики процесів переходу від регулярної динаміки часток і хвиль до хаотичної в результаті періодичної послідовності біфуркацій фазового портрету є актуальною задачею, яка має наукове та прикладне значення. Тематика дисертаційної роботи тісно повязана з пріоритетними напрямками розвитку науки й техніки та виконувалась відповідно до планів навчальної науково-дослідної лабораторії “Електроніка-Оріон” Харківського національного університету радіоелектроніки, будучи водночас складовою частиною ряду держбюджетних науково-дослідних робіт, які були виконані в Харківському національному університеті радіоелектроніки в 1997-2005 роках, включаючи: “Дослідження фізичних процесів генерації, посилення і перетворення електромагнітного випромінювання у квантових (лазерах), оптоелектронних та електронних приладах, а також розробка концепції їх застосування в радіоелектронних системах і комунікаційно-інформаційних технологіях” (номер держреєстрації 0102U001436, 2002 р.); 2.Пошук умов виникнення хаотичної динаміки заряджених часток, що рухаються в постійному однорідному магнітному полі та у полі зовнішньої плоскої електромагнітної хвилі. 3.Пошук умов стабілізації регулярного руху заряджених частинок у полі зовнішньої електромагнітної хвилі з амплітудою, що змінюється.Першим, хто зрозумів можливість виникнення складної хаотичної динаміки простих систем, які мають більше двох ступенів свободи, був Важливість знання виникнення умов динамічного хаосу полягає у тому, що це знання дає можливість керувати цими процесами, запобігати виникненню хаосу, якщо нам потрібен регулярний процес, і навпаки, зробити процес хаотичним, якщо необхідно. Зазначимо, що ці методи зазвичай використовуються для систем, що мають велику кількість ступенів свободи. У цьому розділі перш за все аналітичними методами були вивчені потенціали ОД, зміна вигляду цих потенціалів у залежності від параметрів ОД, а також від сил, що на нього діють. Більш детально були розглянуті най важливі (характерні) залежності амплітуди хвилі від простору (або від часу): 1) експоненціальна залежність, яка характерна для хвиль, що підсилюються електронним пучком на лінійній стадії пучкової нестійкості; 2) періодична модуляція амплітуди, яка є характерною на нелінійній стадії взаємодії хвилі з електронним пучком.В дисертації вирішена актуальна наукова задача, яка звязана з дослідженням фізики процесів переходу від регулярної динаміки часток і хвиль до хаотичної в результаті періодичної послідовності біфуркацій фазового портрета, розглянуті деякі ключові елементи динаміки руху заряджених частинок і променів. Під час вирішення цих задач було досягнуто слідуючи найбільш важливі результати: 1.Детально вивчена динаміка руху осцилятора Дюффінга (ОД), який знаходиться під дією силового та параметричного впливу. 3.Доведено, що результати вивчення динаміки руху ОД можуть бути корисними для вивчення особливостей динаміки системи Лоренца, динаміки солітонів, що описуються нелінійним рівнянням Шредингера, а також для вивчення усіх динамічних систем, що описуються другим універсальним гамільтоніаном, зокрема, для вивчення руху заряджених частинок. 5.Вивчена динаміка руху заряджених частинок у нескінченно сильному зовнішньому магнітному полі та у полі зовнішньої електромагнітної хвилі, амплітуда якої може змінюватися у просторі. Якщо ж частинка рухається у полі хвилі, амплітуда якої періодично змінюється, то виникає хаотична динаміка руху частинок.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
В дисертації вирішена актуальна наукова задача, яка звязана з дослідженням фізики процесів переходу від регулярної динаміки часток і хвиль до хаотичної в результаті періодичної послідовності біфуркацій фазового портрета, розглянуті деякі ключові елементи динаміки руху заряджених частинок і променів. Основну увагу було приділено знаходженню умов виникнення хаотичної динаміки. Під час вирішення цих задач було досягнуто слідуючи найбільш важливі результати: 1.Детально вивчена динаміка руху осцилятора Дюффінга (ОД), який знаходиться під дією силового та параметричного впливу. В усіх цих випадках знайдені умови виникнення гомоклінічної структури. Доведено, що практично завжди параметричний вплив значно легше руйнує регулярну динаміку ОД.
2.Чисельними методами знайдені умови появи дивного атрактора у фазовому просторі ОД, а також максимальні показники Ляпунова. Виявлено, що періодична біфуркація фазового портрету ОД практично завжди призводить до виникнення хаотичної динаміки.
3.Доведено, що результати вивчення динаміки руху ОД можуть бути корисними для вивчення особливостей динаміки системи Лоренца, динаміки солітонів, що описуються нелінійним рівнянням Шредингера, а також для вивчення усіх динамічних систем, що описуються другим універсальним гамільтоніаном, зокрема, для вивчення руху заряджених частинок.
4.Вивчена динаміка руху заряджених частинок у зовнішньому постійному магнітному однорідному магнітному полі та у полі плоскої електромагнітної хвилі с постійною амплітудою. Проведено порівняння умов перекриття нелінійних циклотронних резонансів у залежності від поляризації хвилі.
5.Вивчена динаміка руху заряджених частинок у нескінченно сильному зовнішньому магнітному полі та у полі зовнішньої електромагнітної хвилі, амплітуда якої може змінюватися у просторі. Були розглянуті найбільш важливі для фізичної електроніки закони зміни амплітуди хвилі - експоненціальне зростання амплітуди та її періодична модуляція. Виявлено: якщо амплітуда експоненціально зростає, то виникає автофазування заряджених частинок. Механізм цього автофазування схожий на механізм автофазування Векслера-МАКМІЛАНА. Якщо ж частинка рухається у полі хвилі, амплітуда якої періодично змінюється, то виникає хаотична динаміка руху частинок. Знайдені значення глибин модуляції, при яких виникає глобальна стохастичність. Зазначимо, що експоненціальне зростання амплітуди хвилі є характерним на лінійній стадії зростання поля у пучкових генераторах і підсилювачах, а періодична модуляція є характерною для нелінійної стадії взаємодії хвилі з електронним пучком.
6.Створена самоузгоджена нелінійна теорія збудження електромагнітної хвилі потоком електронів у зовнішньому постійному магнітному полі. Доведено, що навіть в умовах одного ізольованого циклотронного резонансу можливим є розвиток стохастичної нестійкості. Показано, що фазовий портрет руху частинок в умовах ізольованого циклотронного резонансу може якісно змінюватися. Доведено, що саме ця біфуркація фазового портрету є причиною виникнення хаотичної динаміки частинок.
7.Була вивчена особливість динаміки променів у неоднорідному середовищі, яка є аналогічною особливостям динаміки заряджених частинок, вивчених нами. Найбільш цікаві із здобутих результатів: доведена можливість ефективного контролю динаміки променів за рахунок зміни параметрів середовища. Зокрема, виявлена можливість нового типу фокусування променів - динамічного фокусування. Механізм цього фокусування схожий з механізмом автофазування Векслера - МАКМІЛАНА. Знайдені умови виникнення динамічного хаосу руху променів при періодичній зміні параметрів діелектричного хвилеводу.
Список литературы
1. Буц А. В., Чурюмов Г.И. Основные особенности регулярной и хаотической динамики осциллятора Дюффинга // Радиотехника: Всеукр. меж вед. науч.-тех. сб. - 2002. - №130. - С. 54-59.
2. Буц А.В. Чурюмов Г.И. Регулярная и хаотическая динамика осциллятора Дюффинга. // Электромагнитные волны и электронные системы. -2003. - Т 9, №7. - С. 54-64.
3. Buts V.A., Buts A.V., Kuzmin V. V. Acceleration of charged particles by elliptic polarized waves of large amplitude // Problems of atomic science and technology. - 2004. -№2. - С. 144-146.
4. Buts A.V., Churyumov G.I. An instability dynamics of a beam of finite density oscillators under conditions of isolated cyclotron resonance // Applied Radio Electronics. - 2005. - Т.1. - Р. 85-91.
5. Буц А.В., Чурюмов Г.И. Особенности динамики заряженных частиц в пучковых усилителях и генераторах // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2005. - Т. 10, №9. - С. 55-60.
6. Buts A.V., Buts V.A., Churyumov G. I. Self-focusing of radiation in nonuniform mediums // Problems of Atomic Scence and Tehnology Series Plasma Physics. - 2005. - №2, - Р. 146-148.
7. Буц. А.В., Чурюмов. Г.И. Переход к динамическому хаосу в осцилляторе Дюффинга с периодически меняющимися параметрами // Сб. науч. труд. 6-го Международного молодежного форума “Радиоэлектроника и молодежь и XXI веке”. Харьков. - 2002, 23-25 апреля. - С. 52-53.
8. Buts V.A.,. Buts A.V,. Kuzmin V.V Acceleration of charged particles by elliptic polarized waves of large amplitude // 18 International Workhop on Characted Particle Accelerators. Alushta, Ukrain. - 2003, 1-6 September. - P. 161.
9. Buts A.V., Buts V.A., Churyumov G.I. Phasing radiation in inhomogeneous mediums // Conference&School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Alushta, Ukrain. - 2004, 13-18 September. - Р. 156.
10. Буц А.В., Чурюмов Г.И. Исаева Е.Б. Автофазировка лучей в волноведущих середах // 10-я Международная конференция “Теория и техника передачи приема и обработки информации”. - 2004, 28 сентября-1 октября. - С. 127.
11. Buts V.А., Buts. А.V., Serikov S.А. Features of dynamics of the instabilities at presence multiplicative fluctuation. // Вопросы атомной науки и техники. - 2003. - №4. - С.100-103.
