Розвиток теорії періодичної задачі Коші для еволюційних рівнянь з псевдодиференціальним оператором нескінченного порядку в класах початкових умов, які є узагальненими функціями з просторів. Локалізація для згорток періодичних функцій з простору.
При низкой оригинальности работы "Періодична задача Коші та двоточкова задача для еволюційних рівнянь нескінченного порядку", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
На теперішній час залишаються невирішеними наступні питання: 1) обгрунтування поняття ""аналітичний періодичний функціонал дорівнює нулеві на відкритій множині"" у випадку, коли клас основних функцій є квазіаналітичним; у цьому випадку складається з аналітичних періодичних функцій і класичне означення рівності нулю узагальненої функції на відкритій множині місця не має (тут і надалі під аналітичною періодичною функцією розумітимемо нескінченно диференційовну на функцію, яка допускає продовження в комплексну площину ); 2) характеристика загальних класів періодичних функцій, для яких виконується аналог принципу локалізації Рімана для класичних тригонометричних рядів. Ізвєкову вдалося обгрунтувати відповідне поняття у випадку, коли , використовуючи аналітичне зображення гіперфункції - лінійного неперервного функціоналу над простором аналітичних періодичних функцій . (1) де - псевдодиференціальний оператор (зокрема, оператор Поста та оператор дробового диференціювання Вейля), - поліном змінної при фіксованому , розвинено теорію граничних значень таких розвязків у просторах типу ультрарозподілів Жевре , встановлено коректну розвязність задачі Коші для вказаних рівнянь з початковими функціями з таких просторів, доведено, що простори типу ультрарозподілів Жевре є максимальними просторами початкових даних задачі Коші, при яких розвязки є елементами відповідного основного простору при кожному .
Вывод
Дисертація присвячена розвитку теорії періодичної задачі Коші для еволюційних рівнянь з псевдодиференціальними операторами нескінченного порядку та двоточкової задачі для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами нескінченного порядку з початковими і крайовими даними, які є узагальненими функціями типу ультрарозподілів та розподілів; такі рівняння є природними узагальненнями рівномірно параболічних та сингулярних параболічних рівнянь.
У дисертаційній роботі вперше одержано такі результати: • знайдено необхідні й достатні умови, які характеризують клас аналітичних періодичних функцій, що містить відомі класи Жевре ультрадиференційовних функцій; доведено теорему про регуляризацію у просторі узагальнених періодичних функцій функцій, які мають у точці 0 неінтегровну особливість експоненціального порядку;
• встановлено критерій виконання властивості локалізації для згорток узагальнених періодичних функцій з простору з основними; введене й обгрунтоване поняття ""аналітичний періодичний функціонал дорівнює нулеві на відкритій множині"", зокрема, ""ультрарозподіл Жевре дорівнює нулеві на відкритій множині"" (до цього таке поняття було обгрунтоване для гіперфункції);
• знайдено: а) умови на функцію , за яких у просторі основних функцій визначений і є неперервним оператор , де - псевдодиференціальний оператор; б) зображення гладких розвязків еволюційних рівнянь з таким оператором;
• встановлено: а) існування граничних значень гладких розвязків при у просторах узагальнених періодичних функцій типу ; б) коректну розвязність періодичної задачі Коші для еволюційних рівнянь з псевдодиференціальним оператором нескінченного порядку в класі початкових умов, які є узагальненими функціями з простору ; доведено властивість локалізації розвязку періодичної задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором дробового диференціювання нескінченного порядку;
• обгрунтовано зображення псевдо-Бесселевого оператора нескінченного порядку , у вигляді , де - однорідна негладка в точці функція, - ціла функція, що задовольняє певні умови;
• досліджено структуру та властивості фундаментального розвязку двоточкової задачі для еволюційного рівняння з псевдо-Бесселевим оператором нескінченного порядку; встановлено коректну розвязність цієї задачі у випадку, коли гранична функція є узагальненою функцією типу розподілів.
Список литературы
1. Городецький В.В. Двоточкова задача для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами /Василь Васильович Городецький, Вадим Ілліч Мироник// Доп. НАН України. - 2008. - № 6. - С. 7-13.
2. Мироник В.І. Нульові множини одного класу аналітичних функціоналів /Вадим Ілліч Мироник, Василь Васильович Городецький// Науковий вісник Чернівецького університету: зб. наук. праць. Вип. 288. Математика. - Чернівці: Рута, 2006. - С. 80-89.
3. Мироник В.І. Періодична задача Коші для одного класу еволюційних рівнянь /В.І. Мироник//Науковий вісник Чернівецького університету: зб. наук. праць. Вип. 314-315. Математика. - Чернівці: Рута, 2006. - С. 134-142.
4. Мироник В.І. Властивість локалізації розвязків задачі Коші одного класу псевдодиференціальних рівнянь / Вадим Ілліч Мироник, Руслана Степанівна Колісник // Науковий вісник Чернівецького університету: зб. наук. праць. Вип. 336-337. Математика. - Чернівці: Рута, 2007. - С.125-132.
5. Мироник В.І. Нульові множини аналітичних періодичних функціоналів/Вадим Ілліч Мироник, Василь Васильович Городецький // Матеріали XI Міжнародної конф. ім. акад. М. Кравчука (13-15 травня 2006 р., м. Київ). - К.: НТУУ "КПІ". - 2006. - С. 520.
6. Мироник В.І. Псевдодиференціальні рівняння у просторах періодичних функцій / В.І. Мироник// Тези доповідей міжнародної конф. "Диференціальні рівняння та їх застосування". - Чернівці: Рута, 2006. - С. 107.
7. Мироник В.І. Про локальну рівність аналітичних функціоналів / В.І. Мироник// Тези доповідей міжнародної математичної конф. ім. В.Я. Скоробогатька (24-28 вересня 2007 р., м. Дрогобич). - Львів: Національний університет "Львівська політехніка", 2007. - С. 191.
8. Мироник В.І. Двоточкова задача для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами / Вадим Ілліч Мироник, Василь Васильович Городецький// Матеріали ХІІ Міжнародної конф. ім. акад. М. Кравчука (15-17 травня 2008 р., м. Київ), Т. 1. - К.: НТУУ "КПІ". - 2008. - С. 274.
9. Городецький В.В. Двоточкова задача для одного класу еволюційних сингулярних рівнянь/Василь Васильович Городецький, Вадим Ілліч Мироник//Тези доповідей IV всеукр. наук. конф. "Нелінійні проблеми аналізу" (10-12 вересня 2008 р., м. Івано-Франківськ). - Івано-Франківськ: Плай, 2008. - С. 23.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
