Періодичні задачі теорії пружності для багатошарових основ - Автореферат

Багатошаровими основами можна також апроксимувати основи, властивості яких неперервно змінюються із глибиною за будь-яким законом. У звязку з цим розробка ефективних підходів до розвязання періодичних граничних задач теорії пружності для багатошарових основ із будь-якою скінченною кількістю шарів, чому присвячене це дисертаційне дослідження, є актуальною. З цього випливають такі завдання дослідження: - доопрацювати відомий метод функцій податливості розвязання граничних задач для багатошарових основ та розповсюдити його на клас періодичних граничних задач плоскої і просторової теорії пружності для багатошарових основ; запропонувати спосіб наближеного розвязання плоских періодичних контактних задач, коли у межах одного періоду на основу діє скінченна кількість штампів з гладкими підошвами, причому ділянки контакту деяких штампів з основою апріорі невідомі; Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному: - доопрацьовано відомий метод функцій податливості для точного розвязання граничних задач для багатошарових основ і розповсюджено його на новий клас періодичних граничних задач плоскої теорії пружності та на клас граничних задач просторової теорії пружності періодичних уздовж одного та двох ортогональних напрямків.У вступі дисертаційної роботи обґрунтовано актуальність теми роботи; сформульовано мету і завдання дослідження, визначено обєкт та методи дослідження; обґрунтовано наукову новизну, теоретичне та практичне значення отриманих результатів; вказано на звязок дисертації з науковими програмами та темами; наведено відомості про публікації та особистий внесок у них автора і відомості про апробацію результатів дисертації. Перший розділ дисертації присвячено огляду методів визначення напружено-деформованого стану пружних шаруватих середовищ, зокрема методів розвязання періодичних граничних задач лінійної теорії пружності для багатошарових основ. У другому розділі дисертації наведено загальний підхід до точного розвязання періодичних граничних задач плоскої лінійної теорії пружності для багатошарових основ з будь-якою скінченною кількістю шарів. Розглядається плоска деформація n-шарової основи: усі точки основи переміщуються паралельно площині O1x1z1 Задача полягає у визначенні напружень та переміщень в основі, на верхній межі якої відомі напруження yz1, ф xz1 - періодичні функції за змінною x з періодом 2l (l > 0). У таблиці 1 наведено результати розрахунків для двох «близьких» задач: у задачі І на одношарову основу діє періодична система (період 2l = 3h) однакових зосереджених нормальних сил величини Q; у задачі ІІ - на таку ж саму основу діє скінченна система з семи сил величини Q, які прикладені в точках поверхні основи: (-9h, 0), (-6h, 0), (-3h, 0), (0, 0), (3h, 0), (6h, 0), (9h, 0).Підсумовуючи проведені у роботі дослідження по розробці аналітичних підходів до розвязання плоских та просторових періодичних граничних задач теорії пружності для багатошарових основ, а також чисельних підходів до визначення напружено-деформованого стану багатошарових основ, сформулюємо основні наукові результати дисертації: - доопрацьовано відомий метод функцій податливості точного розвязання граничних задач для багатошарових основ і поширено його на новий клас граничних задач плоскої теорії пружності про періодичне навантаження багатошарових основ з будь-якою скінченною кількістю шарів. отримані точні розвязки задач плоскої теорії пружності про дію на багатошарову основу періодичних систем зосереджених нормальних і дотичних сил, ґрунтуючись на яких можна будувати (у квадратурах) точні розвязки нових задач про періодичне навантаження основи; узагальнено метод функцій податливості на новий клас просторових періодичних уздовж одного напрямку граничних задач теорії пружності для багатошарових основ з будь-якою скінченною кількістю шарів; за допомогою принципу незалежності дії сил узагальнений метод точного розвязання просторових періодичних за одним напрямком граничних задач для багатошарових основ поширено на клас просторових задач, періодичних за двома ортогональними напрямками.

Основний зміст роботи

Підсумовуючи проведені у роботі дослідження по розробці аналітичних підходів до розвязання плоских та просторових періодичних граничних задач теорії пружності для багатошарових основ, а також чисельних підходів до визначення напружено-деформованого стану багатошарових основ, сформулюємо основні наукові результати дисертації: - доопрацьовано відомий метод функцій податливості точного розвязання граничних задач для багатошарових основ і поширено його на новий клас граничних задач плоскої теорії пружності про періодичне навантаження багатошарових основ з будь-якою скінченною кількістю шарів. Досліджені поведінка та властивості шуканих величин в усіх шарах основи та розроблено ефективні способи одержання чисельних результатів;

- отримані точні розвязки задач плоскої теорії пружності про дію на багатошарову основу періодичних систем зосереджених нормальних і дотичних сил, ґрунтуючись на яких можна будувати (у квадратурах) точні розвязки нових задач про періодичне навантаження основи;

- розвязана нова задача плоскої теорії пружності про дію на істотно багатошарову основу нормальних навантажень, які рівномірно розподілені уздовж періодичної системи відрізків;

- отримані явні (в елементарних функціях) точні розвязки задач плоскої теорії пружності про дію на пружну півплощину періодичної системи зосереджених нормальних і дотичних сил, а також нормальних навантажень, які рівномірно розподілені уздовж періодичної системи відрізків;

- узагальнено метод функцій податливості на новий клас просторових періодичних уздовж одного напрямку граничних задач теорії пружності для багатошарових основ з будь-якою скінченною кількістю шарів;

- отримано точний розвязок нової граничної задачі для пружного півпростору, на поверхню якого діє нормальне навантаження, яке розподілено за простішим («косинусоїдальним») періодичним законом уздовж прямої;

- за допомогою принципу незалежності дії сил узагальнений метод точного розвязання просторових періодичних за одним напрямком граничних задач для багатошарових основ поширено на клас просторових задач, періодичних за двома ортогональними напрямками. Запропоновано ефективний спосіб одержання чисельних результатів;

- отримано точний розвязок (в елементарних та спеціальних функціях) базової граничної задачі для пружного півпростору, на поверхню якого діє нормальне «косинусоїдальне» двоперіодичне навантаження;

- запропоновано спосіб чисельного розвязання плоскої контактної задачі теорії пружності про дію на багатошарову основу періодичної системи гладких штампів (в одному періоді довільне скінченне число штампів);

- визначено умови, при яких можливе відокремлення поверхні основи від підошов періодичної системи однакових плоских гладких штампів, які вдавлюються в основу. Запропоновано спосіб визначення ділянок контакту окремого штампа з основою. Одержані чисельні результати для конкретних контактних задач про відокремлення;

- розвязання просторової періодичної контактної задачі про дію штампа-смуги на багатошарову основу зведено до розвязання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду;

- чисельні розрахунки для періодичних граничних задач плоскої та просторової теорії пружності дозволили встановити нові фізико-механічні закономірності зміни напружено-деформованого стану багатошарових основ у залежності від періодів навантаження, пружних характеристик і товщин шарів.

Столярчук І.А. Розвязання першої просторової двоперіодичної задачі для пружної багатошарової основи / І.А. Столярчук // Вісник Дніпропетровського ун-ту. - 2005. - № 10/1: сер.: Механіка. - Вип. 9, Т. 1. - С. 147 - 159.

Приварников А.К. Плоска періодична задача про дію системи гладких штампів на пружну багатошарову основу / А.К. Приварников, І.А. Столярчук // Динамические системы: межвед. научный сб. - Симферополь, 2006. - Вып. 20. - С. 35 - 42.

Приварников А.К. Действие периодической системы штампов на многослойное основание / А.К. Приварников, И.А. Столярчук // Теоретическая и прикладная механика. - Донецк, 2007. - Вып. 43. - С. 162 - 167.

Приварников А.К. Действие на упругое полупространство штампа, имеющего в плане форму полосы / А.К.Приварников, И.А. Столярчук // Вісник Запорізького держ. ун-ту. - 1998. - № 1: сер.: Фізико-математичні науки. - С. 66 - 68.

Приварников А.К. Дія періодичної системи штампів на багатошарову основу / А.К. Приварников, І.А. Столярчук // Вісник Запорізького держ. ун-ту. - 1998. - № 2: сер.: Фізико-математичні науки. - С. 105 - 110.

Столярчук І.А. Просторова періодична задача для багатошарових основ / І.А. Столярчук // Вісник Запорізького держ. ун-ту. - 1998. - № 2: сер.: Фізико-математичні науки. - С. 128 - 136.

Приварников А.К. Дія на багатошарову основу гладкого штампу, що має у плані форму смуги / А.К. Приварников, І.А. Столярчук // Науковий вісник Волинського держ. ун-ту. - 1998. - № 6: роз.: Математика. - С. 77 - 85.

Столярчук І.А. Розвязок крайової задачі плоскої теорії пружності про дію на багатошарову основу нормального періодичного навантаження / І.А. Столярчук // Науковий вісник Волинського держ. ун-ту. - 1998. - № 6: роз.: Математика. - С. 85 - 94.

Столярчук И.А. Задача о действии периодической касательной нагрузки на многослойное основание / И.А. Столярчук // Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел: сб. научных трудов ДГУ. - Днепропетровск, 1999. - С. 60 - 65.

Столярчук І.А. Періодична контактна задача плоскої теорії пружності для багатошарових основ / І.А. Столярчук // Динаміка наукових досліджень - 2006: Матеріали V Міжнар. наук.- практ. конф., 17-28 лип. 2006 р. - Дніпропетровськ, 2006.- Т. 7. - С. 11 - 15.

Приварников А.К. Про відокремлення поверхні пружної багатошарової основи від штампу з плоскою підошвою / А.К.Приварников, І.А. Столярчук // Наука та практика - 2007: міжнар. наук.-практ. конф., 11-15 лют. 2007 р.: збірник наук. праць. - Полтава, 2007. - С. 192 - 195.

Столярчук І.А. Розвязання першої двоперіодичної граничної задачі просторової теорії пружності для півпростору / І.А. Столярчук // Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2009: междунар. науч.-практ. конф., 5 - 7 окт. 2009 г.: сборник научных трудов. - Одесса: Черноморье, 2009. - Т. 16. - С. 30 - 33.

Столярчук І.А. Перша основна періодична гранична задача плоскої теорії пружності для багатошарових основ [Електронний ресурс] / І.А. Столярчук // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля - 2009. - № 6Е. - Режим доступу до журн.: http://nbuv.gov.ua/e-journals/vsunud/2009-6E/09siadbo.htm.

Столярчук И.А. О действии сосредоточенной периодической нагрузки на упругое однослойное основание при плоской деформации / И.А. Столярчук // Тези доповідей наук. конф. викладачів та студентів ЗДУ. - Запоріжжя, 1993. -Вип. 3.- С. 41 - 43.

Приварников А.К. Дія на пружну багатошарову основу гладкого штампу-смуги / А.К.Приварников, І.А. Столярчук // Актуальні проблеми механіки суцільного середовища та міцності конструкцій: міжнар. наук.-техн. конф. памяті ак. В.І.Моссаковського, 17-19 жовт. 2007 р.: тези доповідей. - Дніпропетровськ, 2007. - С.129.

Столярчук І.А. Вплив на багатошарову основу періодичної системи розподілених навантажень / І.А. Столярчук // Розвиток національної промисловості у сучасному контексті: пріоритеті, проблеми, регулювання: міжнар. наук.-практ. конф., 19-20 жовт. 2009 р.: тези доповідей і повідомлень. - Донецьк, 2009. - С. 155 - 157.

Столярчук І.А. Дія на пружну півплощину періодичної системи нормальних навантажень, що рівномірно розподілені вздовж відрізків її границі / І.А. Столярчук, М.І. Зіновєєва // XXXVI Міжнар. науково-технічна конференція молоді ВАТ «Запоріжсталь», 3 - 6 лист. 2009 р.: тези доповідей. - Запоріжжя, 2009.- С. 58.