Умови існування періодичних розв’язків диференціальних рівнянь із запізненням. Чисельно-аналітичний метод дослідження періодичних розв’язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку із запізненням у випадку Т-систем першого і другого класу.
Диференціальні рівняння із запізненням є тим математичним апаратом, за допомогою якого вдалося описати нові ефекти і явища в багатьох прикладних задачах. Відзначимо великий інтерес до дослідження коливних процесів у системах із запізненням. Серед різноманітних методів дослідження періодичних розвязків таких рівнянь та алгоритмів їх побудови значний розвиток отримали асимптотичні методи Крилова-Боголюбова - Митропольського, метод малого параметра та метод усереднення, які були вже розвинені для звичайних диференціальних рівнянь. Самойленка розвинутий чисельно - аналітичний метод, який дозволяє поряд із знаходженням періодичного розвязку у вигляді рівномірно збіжної послідовності періодичних функцій встановити умови існування таких розвязків. У даній дисертаційній роботі досліджується побудова та обгрунтування схеми чисельно-аналітичного методу знаходження періодичних розвязків для автономних диференціальних рівнянь із запізненням.Проаналізовано результати застосування цього методу для дослідження періодичних розвязків диференціально-функціональних рівнянь, автономних диференціальних рівнянь та інтегродиференціальних рівнянь. У розділі 2 розглянута задача про відшукання періодичних розвязків автономних систем із запізненням, доведено теореми про необхідні умови існування цих розвязків, встановлено оцінки похибки методу та відхилення наближеного розвязку від точного, розглянуто деякі часткові випадки, доведено теореми, що дають достатні умови існування періодичних розвязків таких систем. Задача (1) - (2) за допомогою замін зводиться до задачі про відшукання періодичного розвязку з періодом для системи диференціальних рівнянь У цьому ж підрозділі розглянуто автономну систему диференціальних рівнянь із запізненням, одне з рівнянь якої є лінійним, та знайдено для неї у явному вигляді умову, аналогічну (6). Доведено також достатні умови існування періодичних розвязків системи (1) та розглянуто схему знаходження періодичних розвязків автономних диференціальних рівнянь із запізненням в скалярному випадку (теореми 2.3.2 та 2.3.3).У дисертаційній роботі отримано такі нові наукові результати: - запропоновано і обгрунтовано схему чисельно-аналітичного методу знаходження періодичних розвязків автономних диференціальних рівнянь із запізненням; встановлено достатні умови існування періодичних розвязків автономних диференціальних рівнянь із запізненням; досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розвязків автономного диференціального рівняння типу Ван дер Поля із запізненням; одержано достатні умови збіжності чисельно-аналітичного методу дослідження інтегродиференціальних рівнянь із запізненням з інтегральним членом типу Вольтерра, в які величина запізненння входить в явному вигляді; розвинено чисельно-аналітичний метод дослідження періодичних розвязків інтегродиференціальних рівнянь другого порядку із запізненням у випадку Т-систем першого і другого класу.
План
Основний зміст роботи
Вывод
Дисертаційна робота присвячена розвитку чисельно-аналітичного методу побудови періодичних розвязків для нових класів диференціальних та інтегродиференціальних рівнянь із запізненням. Безпосереднім завданням досліджень є побудова та обгрунтування схем апроксимацій періодичних розвязків для таких рівнянь.
У дисертаційній роботі отримано такі нові наукові результати: - запропоновано і обгрунтовано схему чисельно-аналітичного методу знаходження періодичних розвязків автономних диференціальних рівнянь із запізненням;
- встановлено достатні умови існування періодичних розвязків автономних диференціальних рівнянь із запізненням;
- досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розвязків автономного диференціального рівняння типу Ван дер Поля із запізненням;
- одержано достатні умови збіжності чисельно-аналітичного методу дослідження інтегродиференціальних рівнянь із запізненням з інтегральним членом типу Вольтерра, в які величина запізненння входить в явному вигляді;
- розвинено чисельно-аналітичний метод дослідження періодичних розвязків інтегродиференціальних рівнянь другого порядку із запізненням у випадку Т-систем першого і другого класу.
Одержані результати і методика доведення мають, в основному, теоретичний характер. Строге математичне обгрунтування цих результатів визначає їх достовірність. Вони можуть бути використані при дослідженні практичних задач, моделями яких є розглянуті в дисертації задачі, та подальшому дослідженні теорії диференціальних рівнянь із запізненням.
Основні результати дисертації опубліковані в працях
2. Стельмащук Л.В. Дослідження періодичних розвязків автономних диференціальних рівнянь із запізненням // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки - 2001. - №4. - С. 157 - 163.
3. Стельмащук Л.В. Періодичні розвязки інтегродиференціальних рівнянь другого порядку із запізненням // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки - 1999. - №1. - С. 82 - 86.
4. Стельмащук Л.В., Черевко І.М. Періодичні розвязки інтегродиференціальних рівнянь другого порядку із запізненням // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки - 2000. - 1. - С. 145 - 154.
5. Стельмащук Л.В. Періодичні розвязки інтегродиференціальних рівнянь із запізненням // Intern. conf. «Dynamical systems modelling and stability investigation», «System investigation» (May 25 - 29, 1999, Kyiv): Thes. of conf. rep. - Київ, 2001. - P.58.
6. Стельмащук Л.В. Періодичні розвязки нелінійних автономних систем із запізненням // VIII міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука (11 -14 травня 2000 р., Київ): Матеріали конф. - Київ, 2000. - С. 192.
7. Стельмащук Л.В. Чисельно-аналітичний метод дослідження періодичних розвязків автономних систем із запізненням // Intern. conf. «Dynamical systems modelling and stability investigation» (May 22 - 25, 2001, Kyiv): Thes. of conf. rep. - Київ, 2001. - P.98.
8. Стельмащук Л.В. Періодичні розвязки автономного рівняння Ван дер Поля із запізненням // Міжнар. наук. конф. «Диференціальні рівняння і нелінійні коливання» (27 - 29 серпня 2001 р., Чернівці): Тез. доп. міжн. конф. - Київ, 2001. - С. 155.
9. Стельмащук Л.В. Про періодичні розвязки автономних систем із запізненням // Міжнар. конф. «Теорія еволюційних рівнянь» (Пяті Боголюбовські читання) (22 - 24 травня 2002 р., м. Камянець-Подільський): Тез. доп. - Камянець-Подільський, 2002. - С. 160.
10. Стельмащук Л.В. Періодичні розвязки інтегродиференціальних рівнянь із запізненням // Intern. conf. «Dynamical systems modelling and stability investigation» (May 27 - 30, 2003, Kyiv): Thes. of conf. rep. - Київ, 2003. P.109.
11. Стельмащук Л.В. Чисельно-аналітичний метод для автономних диференціальних рівнянь із запізненням // Міжнар. наук. конф. «Шості Боголюбовські читання» (26 - 30 серпня 2003 р., м. Чернівці): Тез. доп. - Київ, 2003. - С. 217.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
