Параметрична взаємодія спінових хвиль та коливань з нестаціонарною локальною накачкою - Автореферат

Взаємодія коротких порівняно з часами релаксаціїї пакетів електромагнітних хвиль з речовиною має складний - суттєво нестаціонарний, а в багатьох випадках ще й нелінійний характер. Дослідження таких взаємодій на прикладі ансамблю спінових збуджень в магнітній підсистемі твердого тіла, вивчення впливу амплітудно-модульованого електромагнітного випромінювання на цуги лінійних та нелінійних спінових хвиль дозволяє експериментально моделювати та теоретично аналізувати поведінку складних багатомодових нелінійних систем в нестаціонарному режимі, спостерігати нові ефекти і явища, цікаві для фундаментальної науки та перспективні з точки зору практичних застосувань, зокрема в цифрових системах передачі та обробки інформації. Актуальність теми дисертаційної роботи, таким чином, обумовлюється можливістю використання процесів взаємодії змінного електромагнітного поля із власними збудженнями магнітовпорядкованих середовищ для створення новітніх пристроїв спінхвильової електроніки, призначених для обробки імпульсних сигналів безпосередньо в НВЧ діапазоні електромагнітних хвиль (підсилювачі, конвольвери, керовані лінії затримки та ін.), а також тим, що спільність фізичної сутності цілої низки явищ нелінійної оптики та спінхвильової електродинаміки дозволяють поширити отримані результати та висновки далеко за межі фізики магнітних середовищ, використавши їх при дослідженні динаміки оптичних солітонів та розробці оптоволоконних солітонних ліній передачі даних, параметричних підсилювачів світла, пристроїв затримки світлових імпульсів, тощо. Робота над дисертацією виконувалась на базі: - Київського національного університету імені Тараса Шевченка в рамках держбюджетних науково-дослідних робіт № 97032 “Надвисокочастотні інформаційні властивості шаруватих магнітовпорядкованих структур” (№ держреєстрації: 0197U003271), № 97038 “Нелінійні коливання та хвилі надвисоких частот у високотемпературних надпровідниках та магнетиках” (№ держреєстрації: 0197U003174), № 01БФ052-01 “Енергетично ефективні методи передачі та обробки сигналів НВЧ та оптичного діапазону” (№ держреєстрації: 0101U002878) та проекту Державного фонду фундаментальних досліджень № 2.4/707 “Взаємодія солітонів спінових хвиль з електромагнітним випромінюванням” (№ держреєстрації: 0197U003332). Вперше реалізовано неадіабатичну параметричну взаємодію - взаємодію біжучої хвилі з накачкою, зосередженою на відрізку шляху меншому за довжину цієї хвилі.Вони дозволяють одночасно чи з контрольованими затримками подавати в задані області плівки ЗІГ короткі (тривалістю від кількох наносекунд до десятків мікросекунд) НВЧ імпульси на сигнальній та подвійній до неї частоті, а також детектувати спінові хвилі сигнальної частоти. В „кайзерслаутернському” комплексі для формування накачки можна також застосувати подвоювач частоти сигнальної електромагнітної хвилі, що забезпечило потрібну в ряді експериментів синхронізацію фаз спінової хвилі та накачки. Адіабатична взаємодія має місце за умови слабкої локалізації поля накачки, тобто у випадку, коли довжина області концентрації поля накачки * суттєво перевищує довжину * спінових хвиль, які беруть участь в процесі. Встановлено, однак, що частотні спектри всіх парціальних спінхвильових пакетів (сигнальних і холостих) залишається вузькими, що пояснюється підтримкою накачкою лише тих хвиль, чиї частоти знаходяться поблизу резонансної поверхні *. Якщо в третьому розділі розглядаються загальні властивості взаємодії імпульсної накачки та спінових хвиль в лінійному наближенні, то в четвертому та пятому розділах досліджується вплив накачки на квазіодновимірні нелінійні пакети спінових хвиль - солітони огинаючої.Такі солітони можуть бути зформовані спіновими хвилями у випадку, коли дисперсійне подовжнє розпливання спінхвильового пакета компенсується його нелінійним стисненням.В дисертації розвязано наукову проблему поведінки багатомодової нелінійної спінхвильової системи магнітовпорядкованої речовини при її нестаціонарних взаємодіях з електромагнітним випромінюванням, що проявляються в параметричному підсиленні надвисокочастотних імпульсних сигналів, оберненні їх хвильового фронту, оберненні релаксації спінових хвиль, генерації і підсиленні солітонів огинаючої. Умови досліду відповідали зустрічній взаємодії сигнальної та холостої хвиль, звязаних параметричною накачкою з нульовим ефективним хвильовим вектором. Вперше реалізовано процес неадіабатичної параметричної взаємодії - взаємодії біжучої хвилі з параметричною накачкою, зосередженою на відтинку шляху меншому за довжину цієї хвилі. Встановлено, що особливості неадіабатичного режиму обумовлюються тим, що в цьому випадку відбувається сильне розмиття просторового спектру холостих хвиль, і в ньому зявляються компоненти, які поширюються не зустрічно, а співнапрямлено з початковою та підсиленою хвилями. Амплітуда вихідного сигналу в такому разі визначається результатом інтерференції вироджених за частотою і хвильовому вектору підсиленої та холостої хвиль на прийомній антені.

Основний зміст

В дисертації розвязано наукову проблему поведінки багатомодової нелінійної спінхвильової системи магнітовпорядкованої речовини при її нестаціонарних взаємодіях з електромагнітним випромінюванням, що проявляються в параметричному підсиленні надвисокочастотних імпульсних сигналів, оберненні їх хвильового фронту, оберненні релаксації спінових хвиль, генерації і підсиленні солітонів огинаючої.

В роботі: Розвинуто експериментальні методи, що вперше дозволили реалізувати ефективну взаємодію цугів біжучих спінових хвиль з параметричною подовжньою накачкою подвійної частоти. Оригінальні конструкції робочих секцій, створені на основі магнітостатичних ліній затримки спінових хвиль, дали змогу зконцентрувати надвисокочастотне магнітне поле в областях феритової плівки з характерними розмірами від десятків мікрометрів до одиниць міліметрів. В якості концентраторів поля (спінхвильових антен та індукторів накачки) використовувались резонансні відтинки мікросмужкових ліній, а також циліндричні та прямокутні діелектричні резонатори, збуджені на типах коливань * та *, відповідно. Максимально досягнуті напруженості НВЧ магнітного поля накачки сягали сотень ерстед при тривалостях останньої від 10 нс до 1 мкс.

Реалізоване ефективне нестаціонарного підсилення зворотних обємних магнітостатичних хвиль подовжньою адіабатичною (слаболокалізованою в порівнянні з довжиною спінової хвилі) імпульсною накачкою подвійної частоти. Умови досліду відповідали зустрічній взаємодії сигнальної та холостої хвиль, звязаних параметричною накачкою з нульовим ефективним хвильовим вектором. Експеримент виконано як при допорогових, так і при запорогових (*40 МВТ) потужностях накачки. Продемонстровано, що в запороговому по відношенню до сигнальної хвилі режимі коефіцієнт підсилення сигнального хвильового пакета сягає 30-32 ДБ. Звуження частотної смуги підсилення не спостерігалось, що кардинально відрізняє нестаціонарний режим від загальновідомого випадку стаціонарної параметричної взаємодії. Форма та амплітуда посиленого сигналу практично не чутливі до співвідношення фаз вхідної хвилі та накачки.

На прикладі біжучих дипольних спінових хвиль (ЗОМСХ) вперше спостерігалось явище обернення хвильового фронту в три-хвильовому параметричному процесі першого порядку. Амплітуда оберненої хвилі, перевищувала амплітуду затриманої сигнальної хвилі більш ніж на 33 ДБ.

Продемонстровано інверсію часових профілів надвисокочастотних імпульсних сигналів. Інверсія здійснена за рахунок обернення хвильового фронту цугів ЗОМСХ адіабатичним нестаціонарним параметричним підсилювачем. При цьому показано, що спотворення форми оберненого сигналу наростають з подовженням тривалості накачки. Найбільшого спотворення в оберненому сигналі зазнають ті області, що відповідають ділянкам вхідного сигналу з найвищою крутизною.

Запропоновано та перевірено метод визначення частоти релаксації біжучих магнітостатичних хвиль, що грунтується на вимірах залежності амплітуди оберненого сигналу від часу його затримки. Метод має ту незаперечну перевагу, що вперше надає можливість прямого, не опосередкованого вибраною теоретичною моделлю коливального процесу, визначення параметрів релаксації заданої групи дипольних спінових хвиль. Результати вимірів виявляються не чутливими до зміни звязку антен зі спінхвильовою підсистемою феритової плівки, а дифракційні та дисперсійні спотворення сигналу значною мірою компенсуються на зворотньому шляху обернених пакетів спінових хвиль .

Вперше реалізовано процес неадіабатичної параметричної взаємодії - взаємодії біжучої хвилі з параметричною накачкою, зосередженою на відтинку шляху меншому за довжину цієї хвилі. Явище спостерігалось на прикладі ЗОМСХ та подовжньої нестаціонарної накачки подвійної частоти. Показано, що амплітуда вихідного сигналу сильно залежить від різниці фаз накачки та початкової спінової хвилі. Наявність такої залежності є зовнішньою ознакою, яка якісно відрізняє неадіабатичний режим від випадку практично фазонезалежної взаємодії спінових хвиль з адіабатичною накачкою. За відсутності звязку між фазами вхідної хвилі та накачки амплітуда вихідного сигналу хаотично змінюється в кожному циклі повторення вхідної імпульсної послідовності. Глибина амплітудної модуляції зростає з ростом потужності накачки. Встановлено, що особливості неадіабатичного режиму обумовлюються тим, що в цьому випадку відбувається сильне розмиття просторового спектру холостих хвиль, і в ньому зявляються компоненти, які поширюються не зустрічно, а співнапрямлено з початковою та підсиленою хвилями. Амплітуда вихідного сигналу в такому разі визначається результатом інтерференції вироджених за частотою і хвильовому вектору підсиленої та холостої хвиль на прийомній антені. Оскільки фаза підсиленої хвилі залишається рівною фазі початкової хвилі, а фаза холостої хвилі залежить від фази накачки, то зміна фазового зсуву між накачою і сигналом і призводить до варіацій вихідного сигналу.

Створено фазокерований неадіабатичний імпульсний параметричний підсилювач з стабільним вихідним сигналом, чий коефіцієнт підсилення регулюється величиною фазового зсуву між накачкою та несучою сигнальною хвилею. Зміною фази сигнальної хвилі на * потужність вихідного сигналу встановлюється в діапазоні від її мінімального значення, коли підсилення практично відсутнє внаслідок деструктивної інтерференції співнапрямлених посиленої та холостої спінових хвиль, до величини 15 ДБ, яка відповідає максимальному досягнутому підсиленню при конструктивній інтерференції вказаних хвиль.

Відкрито нові типи нелінійних збуджень в замкнутих хвилеводних кільцях - Мебіусівські солітонні моди. Явище спостерігалось в замкнутому активному кільці, утвореному лінією затримки ЗОМСХ з інтегрованим в неї неадіабатичним параметричним підсилювачем. Відкриті солітонні моди характеризуються тим, що після одного обходу кільця, набіг фази становить не *, як це має місце звичайно, а *, і солітону потрібно пройти кільце двічі, щоб його кінцевий та початковий стани співпали. Утворення Мебіусівських солітонів повязано з генерацією послідовності протифазних НВЧ імпульсів з подавленою несучою. Параметричний підсилювач відіграє роль частотно- та фазо-чутливого елемента, що виконує селекцію власних збуджень кільця.

Вперше експериментально спостерігалась взаємодія солітонів огинаючої дипольних спінових хвиль з локалізованою в просторі електромагнітною параметричною накачкою. Вперше зареєстровано підсилення та зміну характеристик спінхвильових солітонів неоднорідною довготривалою (квазістаціонарною) накачкою. Встановлено, що взаємодія солітонів огинаючої ЗОМСХ з просторово локалізованою квазістаціонарною накачкою проявляється в зниженні порога формування солітона з початкового лінійного спінхвильового пакета або підсиленні вже зформованого солітона.

Для суттєво неоднорідної в напрямку поширення хвильового пакета нестаціонарної накачки передбачено та зареєстровано ефект значного (до декількох раз) стиснення підсиленого імпульсу, що дозволило реалізувати новий універсальний метод підсилення солітонів огинаючої - підсилення із стисненням. Метод дає змогу запобігти передчасному переходу нелінійного хвильового пакета в багатосолітонний стан та дозволяє отримати надвисокі коефіцієнти підсилення одиночного фундаментального солітона. Отримана величина підсилення (17 ДБ) суттєво перевищує теоретичну межу (6 DB) для підсилення солітона “ідеальним” лінійним підсилювачем з нескінченно широкою смугою пропускання.

Експериментально встановлено, що зростання інтенсивності зворотних обємних магнітостатичних спінових хвиль не впливає на групову швидкість зформованого ними хвильового пакета. Зменшення затримки підсилених сигналів, що спостерігається у випадку сильної довготривалої накачки, повязане безпосередньо з процесом параметричної взаємодії і може бути задовільно пояснено в рамках моделі колективних коливань в системі сигнальної та холостої спінових хвиль.

Експериментально доведено, що утворені в результаті параметричної взаємодії підсилений та обернений квазіодновимірні пакети спінових хвиль еволюціонують в солітон огинаючої. Зовнішньою ознакою явища виступає подовжнє стиснення пакета по мірі його руху в нелінійному середовищі. Дане стиснення, обумовлене модуляційною нестабільністю, що розвивається після завершення взаємодії спінових хвиль з накачкою, відокремлено в роботі від можливого укорочення цугу спінових хвиль за рахунок колективних коливань в системі сигнальної та холостої спінових хвиль під час цієї взаємодії. В залежності від початкових умов (тривалість та потужність вхідного сигналу та накачки) можливе як утворення одиночного фундаментального солітона огинаючої, так і формування багатосолітонного сигналу.

Показано, що навіть у вузьких феритових хвилеводах, за наявності сильного впливу крайових умов, зворотні магнітостатичні хвилі здатні формувати двовимірні солітони огинаючої - спінхвильові дисипативні буллети. Ці буллети мають всі властивості буллетів, зформованих ЗОМСХ в нескінченних феритових плівках і можуть, таким чином, служити коректною експериментальною моделлю для вивчення загальних закономірностей взаємодії нелінійних двовимірних хвильових пакетів з параметричною електромагнітною накачкою.

На прикладі зворотних обємних магнітостатичних хвиль вперше спостерігались параметрична взаємодія двовимірних хвильових пакетів з локалізованою накачкою подвійної частоти, а також наступна еволюція підсилених та обернених спінхвильових пакетів. Встановлено, що характер такої еволюції залежить від амплітуди пакета і в загальному випадку має наслідком утворення спінхвильових буллетів, що формуються за рахунок помірного подовжнього та сильного поперечного нелінійного стиснень та наступної стабілізації розмірів хвильового пакета. Формування буллета згенерованою з теплового шуму холостою хвилею ясно засвідчило, що спінхвильовий буллет являє собою власну моду нелінійного дисипативного середовища з дисперсією та дифракцією.

Вперше реалізовано обернення двовимірного хвильового фронту ЗОМСХ. Визначено, що нелінійне поперечне стиснення пакета обернених хвиль, яке ассоціюється з формуванням буллета, розвивається на тлі лінійного поперечного стиснення, повязаного з відновленням оберненою хвилею початкового стану хвилевого фронту та відповідною компенсацією спотворень форми (уширення) хвильового пакета, набутих тим до момента параметричної взаємодії.

Запропоновано та реалізовано конструкцію високоефективного феритового НВЧ конвольвера електродинамічного типу з діелектричним резонатором в якості прийомної антени сигналу згортки. Робота конвольвера грунтується на параметричному злитті зустрічних пакетів ЗОМСХ в електромагнітну хвилю подвоєної частоти. Тривалість сигналів, що можуть оброблятись конвольвером, обмежується зверху часом перетину спіновою хвилею області параметричної взаємодії, а знизу шириною резонансної кривої діелектричного резонатора.

Дослідним шляхом доведено дієвість нового способа обернення релаксації коливального руху - частотно-селективного підсилення вторинних збуджень, що утворюються внаслідок розсіяння початкової хвилі чи коливання на статичних неоднорідностях середовища. Методом вузькосмугового параметричного підсилення на прикладі обернення двомагнонного (Релеєвського) розсіяння ЗОМСХ вперше здійснено обернення релаксації імпульсу біжучої хвилі.

Відкрито явище параметрично стимульованого когерентного відновлення надвисокочастотного сигналу в плівках ЗІГ. Збереження енергії та інформації сигналу відбувається за рахунок збудження гібридизованих з несучою поверхневою магнітостатичною хвилею обмінних товщинних мод плівки, а відновлення - шляхом наступного параметричного підсилення цих мод та зворотним перевипроміненням їх енергії в біжучу магнітостатичну хвилю.

Вперше отримано подвійну луну біжучих магнітостатичних хвиль з використанням подовжньої електромагнітної параметричної накачки подвійної частоти.

Теорію феримагнітної луни (луни магнітостатичних хвиль) модифіковано для випадку просторової локалізації джерел спінових хвиль. Враховано відмінності в затуханні сигнальної та зчитуючої хвиль. Введенням додаткового параметра релаксації, повязаного з виносом енергії зчитуючої хвиль з області взаємодії, пояснено особливості явища регенерації (підсилення) такої луни в тонких магнітних плівках в слабосигнальному режимі.

Визначено що характер впливу параметрично збуджених плоских спінових хвиль на процес параметричної взаємодії спінхвильового сигналу з електромагнітною накачкою суттєво залежить від ступеню локалізації останньої. Безпосереднім діючим чинником є зниження намагніченості в області взаємодії, викликане зростанням кількості теплових магнонів на дні спінхвильового спектра. У випадку адіабатичної взаємодії превалює фазовий механізм впливу, що проявляється в порушенні фазового синхронізму сигнальної хвилі з накачкою. Для слаболокалізованої накачки на перший план виходить розсіяння вхідної спінової хвилі на барєрі пониженої намагніченості.

1. Melkov G.A., Serga A.A. Nonlinear parametric excitation of spin waves // NATO ASI Series, 3: High technology, Vol.49: Frontiers in magnetism of reduced dimension systems. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998. - P. 555-578.

2. Гордон А.Л., Олійник О.М., Серга О.О. Аномальне затухання сигналу “регенерованої” луни в плівках ЗІГ // Вісник Київського університету (Серія: фізико-математичні науки). - 1997. - Т. 4. - С. 235-238.

3. Серга О.О. Регенерація та підсилення луни магнітостатичних хвиль в плівках ЗІГ // Вісник Київського університету (Серія: фізико-математичні науки). - 1997. - Т. 3. - С. 313-317.

4. Bagada A.V., Melkov G.A., Serga A.A., Slavin A.N. Parametric amplification of solitons in magnetic films // Journal of Applied Physics. - 1997. - Vol. 81, N. 8. - P. 5081.

5. Bagada A.V., Melkov G.A., Serga A.A., and Slavin A.N. Parametric interaction of spin wave envelope solitons with localized electromagnetic pumping // Physical Review Letters. - 1997. - Vol. 79, № 11, - P. 2137-2140.

6. Мелков Г.А., Серга A.A., Тиберкевич В.С., Олійник О.М. Параметричне підсилення та обернення хвильового фронту пакетів магнітостатичних хвиль // Вісник Київського університету (Серія: фізико-математичні науки). - 1998. - Т. 3. - С. 327-333.

7. Гордон А.Л., Мелков Г.А., Серга А.А., Славин А.Н., Тиберкевич В.С., Багада А.В. Обращение волнового фронта линейных сигналов и солитонов магнитостатических волн // Письма в ЖЭТФ. - 1998. - Т. 67, № 11. - С. 869-873.

8. Gordon A.L., Melkov G.A., Serga A.A., Slavin A.N., Tiberkevich V.S., Bagada A.V. Phase conjugation of linear signals and solitons of magnetostatic waves // JETP Letters. - 1998. - Vol. 67, N. 11. - P. 913-918.

9. Melkov G.A., Serga A.A., Tiberkevich V.S., Oliynyk A.N., Bagada A.V., and Slavin A.N. (1999): Parametric interaction of a spin wave pulse with localized nonstationary pumping: amplification and phase conjugation // IEEE Transactions on Magnetics. - 1999. - Vol. 35. - P. 3157-3159.

10. Мелков Г.А., Серга А.А., Тиберкевич В.С., Олейник А.Н., Багада А.В., Славин А.Н. Параметрическое взаимодействие магнитостатических волн с нестационарной локальной накачкой // ЖЭТФ. - 1999.- Т. 116, № 6. - С. 2192-2211.

11. Melkov G.A., Serga A.A., Slavin A.N., Tiberkevich V.S., Oleinik A.N., Bagada A.V.: Parametric interaction of magnetostatic waves with a nonstationary local pump // JETP. - 1999. - Vol. 89, N. 6. - P. 1189-1199.

12. Melkov G.A., Oliynyk A.N., Serga A.A., Tiberkevich V.S., and Slavin A.N. Extremely high amplification factor of spin wave envelope solitons // Journal of Signal Processing (Special section on nonlinear signal processing (3). - 2000. - Vol. 4, № 2. - P. 201-205.

13. Melkov G.A., Serga A.A., Tiberkevich V.S., Oliynyk A.N., and Slavin A.N. Wave front reversal of a dipolar spin wave pulse in a nonstationary three-wave parametric interaction // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 84, № 15, - P. 3438-3441.

14. Данилов В.В., Нечипорук О.Ю., Серга О.О. Про можливість квантового підсилення луни магнітостатичних хвиль в структурі ферит-парамагнетик // Вісник Київського університету (Серія: фізико-математичні науки). - 2001. - №.1. - С. 321-326.

15. Melkov G.A., Oliynyk A.N., Serga A.A., Slavin A.N., Tiberkevich V.S. Phase conjugation of linear and nonlinear signals of magnetostatic waves // Materials Science Forum. - 2001. - Vol. 376.- P. 785-790.

16. Melkov G.A., Kobljanskyj Yu.V., Serga A.A., Tiberkevich V.S., and Slavin A.N. Nonlinear amplification and compression of envelope solitons by localized nonstationary parametric pumping // Journal of Applied Physics. - 2001. - Vol. 89, N 11. - P. 6689-6691.

17. Melkov G.A., Serga A.A., Tiberkevich V.S., Kobljanskij Yu.V., and Slavin A.N. Non-adiabatic interaction of a propagating wave packet with localized parametric pumping // Physical Review E. - 2001. - Vol. 63. - P. 066607, 1-8.

18. Melkov G.A., Kobljanskyj Yu.V., Serga A.A., Slavin A.N., Tiberkevich V.S. Reversal of momentum relaxation // Physical Review Letters. - 2001. - Vol. 86, N. 21. - P. 4918-4921.

19. Melkov G.A., Kobljanskyj Yu.V., Serga A.A., Tiberkevich V.S., and Slavin A.N. Parametric interaction of dipolar spin wave solitons with localized electromagnetic pumping // Physica Status Solidi (A). - 2002. - Vol. 189, N 3. - P. 1007-1014.

20. Kobljanskyj Yu.V., Melkov G.A., Serga A.A., Tiberkevich V.S., Slavin A.N. Effective microwave ferrite convolver using a dielectric resonator // Applied Physics Letters. - 2002. - Vol. 81, N. 9, - P. 1645-1647.

21. Серга А.А., Костылев М.П., Калиникос Б.А., Демокритов С.О., Хиллебрандс Б., Беннер Х. Параметрическая генерация солитоноподобных импульсов спиновых волн в кольцевых резонаторах на основе ферромагнитных пленок // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Vol. 77, N. 6, - С. 350-355.

22. Serga A.A., Kostylev M.P., Kalinikos B.A., Demokritov S.O., Hillebrands B., Benner H. Parametric generation of solitonlike spin-wave pulses in ring resonators based on ferromagnetic films // JETP Letters. - 2003. - Vol. 77, N. 6, - P. 300-304.

23. Serga A.A., Demokritov S.O., Hillebrands B., Slavin A.N. Formation of envelope solitons from parametrically amplified and conjugated spin wave pulses // Journal of Applied Physics. - 2003. - Vol. 93, N. 10. - P. 8758-8760.

24. Serga A. A., Demokritov S. O., Hillebrands B., and Seong-Gi Min Phase control of non-adiabatic parametric amplification of spin wave packets // Journal of Applied Physics. - 2003. - Vol. 93, N. 10. - P. 8585-8587.

25. Demokritov S.O., Serga A.A., Demidov V.E., Hillebrands B., Kostylev M.P., and Kalinikos B.A. Experimental observation of symmetry breaking nonlinear Modes in an active ring // Nature. - 2003. - Vol. 426, N 6963. - P. 159-162.

26. Serga A.A., Hillebrands B., Demokritov S.O., Slavin A.N., Wierzbicki P., Vasyuchka V., Dzyapko O., and Chumak A. Parametric generation of forward and phase-conjugated spin-wave bullets in magnetic films // Physical Review Letters. - 2005. - Vol. 94, N.16, - P. 167202, 1-4.

27. Серга А.А., Костылев М.П., Калиникос Б.А., Демокритов С.О., Хиллебрандс Б., Беннер Х. Параметрическая генерация солитоноподобных импульсов спиновых волн в кольцевых резонаторах на основе ферромагнитных пленок // ЖЭТФ. - 2006. - Т. 129, № 3. - С. 566-580.

28. Serga A.A., Kostylev M.P., Kalinikos B.A., Demokritov S.O., Hillebrands B., Benner H. Parametric generation of solitonlike spin wave pulses in ferromagnetic thin-film ring resonators // JETP. - 2006. - Vol. 102, N. 3, - P. 497-508.