Параметрические резонансы, возникающие при кусочно-постоянном возбуждении упругой системы шлифовального станка - Статья

60 Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип.обработки проволочным электродом и согласуется с экспериментальными исследованиями анодных процессов растворения модифицированного слоя. Сравнение экспериментальных и расчетных данных позволяет уточнить численные значения коэффициентов электрохимического растворения поверхностных слоев стали, полученных при различных технологических условиях электроэрозионной обработки. Результаты способствуют расширению внедрения на практике комбинированной технологии последовательного применения электроэрозионной и электрохимической обработок проволочным электродом. Improved methodology for calculating the processes of surface anodic dissolution of spark eroded recast layer at electrochemical machining with wire electrode. The wire electro discharge machining (WEDM) process produces surfaces that require some kind of ?nishing operation.Однако прерываемость процесса резания может способствовать развитию значительных колебаний упругой системы станка, приводящих к формированию волнистости обрабатываемой поверхности. Периодичность изменения контакта круга с деталью при прерывистом шлифовании приводит к периодическому изменению жесткости упругой системы станка. Исследования параметрической устойчивости упругой системы станков приведены во многих работах [2…8]. Цель работы заключается в исследованиях, направленных на выявление связи параметрической неустойчивости упругой системы станка с геометрическими параметрами макрорельефа рабочей поверхности прерывистого шлифовального круга. Шлифование кругами с прерывистой рабочей поверхностью сопровождается чередованием замкнутых и незамкнутых состояний динамической системы.

Физико-механические свойства поверхностного слоя шлифованных деталей в значительной степени определяют долговечность их работы. Поверхностный слой обрабатываемой детали в процессе шлифования подвергается тепловому воздействию, приводящему к изменению его физико-механического состояния. Для снижения температуры при шлифовании успешно применяются прерывистые круги [1]. Однако прерываемость процесса резания может способствовать развитию значительных колебаний упругой системы станка, приводящих к формированию волнистости обрабатываемой поверхности. Периодичность изменения контакта круга с деталью при прерывистом шлифовании приводит к периодическому изменению жесткости упругой системы станка. В связи с этим возникла необходимость выявить условия, приводящие к параметрической неустойчивости станка при прерывистом шлифовании.

DOI: 10.15276/opu.1.43.2014.11

© А.В. Усов, А.А. Якимов, 2014

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

0 t

? ?

0 t

? ?

2

?

2

Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43) 61

Анализ последних исследований и публикаций. Исследования параметрической устойчивости упругой системы станков приведены во многих работах [2…8]. Однако в современной технической литературе недостаточно изучена динамика шлифования кругами, рабочая поверхность которых состоит из чередующихся выступов и впадин.

Цель работы заключается в исследованиях, направленных на выявление связи параметрической неустойчивости упругой системы станка с геометрическими параметрами макрорельефа рабочей поверхности прерывистого шлифовального круга.

Изложение основного материала. Шлифование кругами с прерывистой рабочей поверхностью сопровождается чередованием замкнутых и незамкнутых состояний динамической системы. В условиях прерывистого шлифования изменение жесткости осуществляется по периодическому кусочно-постоянному закону.

Жесткость динамической системы на отрезке времени, соответствующем ее замкнутому состоянию, равна

C C ? тл ?1? 2, ? ф ? t

? ?

0 0 а при разомкнутом состоянии динамической системы

C ?C ? тл ?1? 2, ? ф ? t

? ?

0 0 где тл, тф ? глубина резания, установленная по лимбу, и фактическая глубина резания, соответственно;

С0 ? жесткость системы (рис. 1, а).

С, Н/м C ? тл ?1? 2 K2 ? ф ?

?K2

С0 C ? тл ?1? 2 ? ф ? ?1 ?2 ? а Ксред (Ксред )2 ?K2 (K?)2

?1 ?2 ? б

Рис. 1. Изменение параметродинамической системы при прерывистом шлифовании

Движения одномассовой системы по оси Y, направленной перпендикулярно обрабатываемой поверхности, описываются двумя дифференциальными уравнениями: — в период контакта режущего выступа ?1 шлифовального круга с обрабатываемой деталью my1 by1 C0 y1 = ? 2 y1 ; (1) — в период разрыва процесса резания ?2

0

K

&& & my2 by2 C0 y2 = K0 ? y2 , (2)

&& & 2 где K =C ?? тл ?1?? жесткость резания, H ; ? ф ? t

? ?

0 0 м

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

62 Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43)

1

? ? ф t

? ?

? h

;

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

b = 2?h?m ? приведенный коэффициент сопротивления, H?с ;

м m ? приведенная масса, H?с2 ;

м h? величина, характеризующая затухание колебаний во времени, с .

1

Дифференциальные уравнения движения одномассовой системы (1) и (2) можно представить в виде (рис. 1, б) y1 by1 ксред y1 = ??k2 y1 , 2

&& & y2 by2 ксред y2 = ?k2 y2 , 2

&& & где ксред = m ? квадрат собственной частоты; ?k2 = K0 ? 1 .

0

C

2 m

2

Обозначив? = ?k2 , сред

2 k y1 by1 ксред (1 ?)y1 = 0 , (3)

2

&& & y2 by2 ксред (1??)y2 = 0. (4) Дифференциальные уравнения (3) и (4) с постоянными коэффициентами имеют решения

2

&& &

где k12 = ксред ?k2 ?h2 ;

2 k22 = ксред ??K2 ?h2 ;

2 y1 =C1e?h?? sink1 ?? D e?h?? cosk1 ?? , (5) y2 =C2e?h?? sink2 ?? D2e?h?? cosk2 ??, k1 =

С0 C0 ? тл ?1? 1 2 m 2 m

C0 ? тл ?1?

? ? ф

0 t

С 1

? ? k2 = m ? 2 m ?h2 .

В решениях (5) содержатся четыре постоянные C1, D1, C2, D2, для определения которых необходимы четыре условия. Два условия относятся к моменту времени ?1, общему как для времени работы режущего выступа, так и для времени разрыва резания.

В указанный момент должно быть y1(?1) = y2 (?1), , (6) y1(?1) = y2 (?1). Запишем еще два условия для момента времени (?1 ?2)

& & ?y1(0) = y2 (?1 ?2 ), , (7) ?y1(0) = y2 (?1 ?2 ).

& & Если ? >1, то колебания в каждом следующем периоде усиливаются, а если ? <1, то они постепенно затухают.

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

;

Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43) 63

После подстановки решений (5) в условия (6) и (7) решения системы однородных уравнений относительно постоянных C1, D1, C2, D2 и развертывания определителя, составленного из ее коэффициентов, характеристическое уравнение имеет вид ?2 ?2L? M = 0, (8) ?h(?1 ?2 ) e

2 где L = h(k2 hsin2k2?1)[k1 sink1?1 sink2?2 ?2k1k2 cosk2?1 cosk1?1 cosk2 (?1 ?2 )? 2

?k2 sink1?1 sin(2k2?1 k2?2 )];

k1k2e?2h(?1 ?2 ) cos[2(k2 (?1 ?2 ))] h(k2 hsin2k2?1)

M = ?1 = l1 ; kp

V ?2 = l2 ; kp

V l1 = n(1 KN) ;

?D p

Для первой формы колебаний

2 1,5 1

0,5

0 5 0,5 0,6

10

15 0,4 N n 20

25 0,3

Для второй формы колебаний l2 = ?DKP ;

1

N

? ?

? ?

1 n?1 ? 0,8 0,6 0,4 0,2

2

1 l l

N =

;

l ? длина выступа; 0 5 10 15 0,5 0,6

N

1

20 0,4 n l2 ? ширина впадины; 25 0,3 n ? количество режущих выступов Для третьей формы колебаний на шлифовальном круге;

Dkp ? диаметр круга;

Vkp ? скорость круга. 1 Корни характеристического урав- 0,8

0,6 нения (8) 0,4 ? = L± L ? M . 0,2 0,6 Условие неустойчивости упругой 5 10 N 0,5

2

1,2

0

15 0,4 n 20 системы станка 25 0,3

L >1 M . (9) Рис. 2. Области параметрической неустойчивости Результаты. С использованием па- упругой системы станка, рассчитанные для каждой

2 нормальной формы колебаний кета прикладных программ MAPLE-9.5 произведены расчеты на предмет про- верки соблюдения условия (9). Резуtrialы расчетов представляют собой графические зависимости левой и правой частей условия неустойчивости (9) от количества прорезей n на шлифовальном круге и от отношения N длин впадин к длинам выступов.

Эти зависимости показаны на рис.2. Они выглядят в виде поверхностей, одна из которых плоская, а другая ? волнообразная. Линии взаимного пересечения этих поверхностей являются границами областей параметрической неустойчивости упругой системы шлифовального станка.

Расчеты проводились для данных [8], приведенных в таблице.

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

64 Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43)

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

0,3? l2 ? 0,6; 4 ? n ? 52; h = 0,5

1 l

0,3? l2 ? 0,6; 4 ? n ? 52; h = 80

1 l

2

1,5

1

0,5

0

4 6 8 n 10 12 14 16

0,6

0,5

0,4 N

0,3

0,6

0,4

0,2

0,6 4 6 0,5

0

8 n 10 12 14 16 0,3 0,4 N

2

1,5

1

0,5

16

18 20 22 24 26 28 0,3 n

0,6

0,5 0,4 N

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

16 18 20 22 24 26 28 0,3 n

0,6 0,5

0,4 N

1,6

1,2

0,8 0,4

2830 32 34 36 38 40 0,3 n

0,6

0,5

0,4 N

0,5 0,4

0,3 0,2 0,1

2830 32 34 36 38 40 n

0,6

0,5 0,4 N

0,3

1 0,8 0,6

0,4 0,2

40 42 44 46 48 50 52 0,3 n

0,6

0,5

0,4 N

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

40 42 44 46 48 50 52 n

0,6

0,5 0,4 N

0,3

Рис. 3. Влияние демпфирования на параметрическую устойчивость упругой системы станка

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43) 65

Динамические характеристики трех нормальных форм спектра колебаний упругой системы плоскошлифовального станка ЗГ71М

Частота собственных колебаний ксред. , 1/с

165 354 540

Приведенная жесткость системы С , Н/м

5?105 5,4?105 9,7?105

Приведенная масса m , Н?с2/м

18,26 4,30 3,35

Приведенный коэффициент сопротивления b , Н?с/м

142,50 62,23 48,74

Логарифмический декремент колебаний ?

0,15 0,13 0,08

Величина, характеризующая затухание колебаний во времени h , 1/с 3,90 7,24 7,27

Для выявления влияния демпфирования на параметрическую устойчивость упругой системы плоскошлифовального станка в условиях прерывистого шлифования были произведены соответствующие расчеты (рис. 3).

K0?106, Н/м

14 l2 = 0,3; h = 0,5

1 l

K0?106, Н/м

14 l2 = 0,6; h = 0,5

1 l

10 10

6 6 8 11 23 n 60

282 376 517 1081 ?, Гц 18

6 6 8 11 23 n 60

282376517 1081 ?, Гц 18

14 14

10 10

6 0,15 0,30 0,45 0,60 6 0,15 0,30 0,45 0,60 18 Ксред/? 18 Ксред/?

14

10

6 0,0225 0,090 0,202

0,360

(Ксред/?)2

14

10

60,0225 0,090 0,202

0,360

(Ксред/?)2

K0?106, Н/м

14 l2 = 0,3; h = 80

1 l

K0?106, Н/м

14 l2 = 0,6; h = 80

1 l

10 10

6 0,0225 0,090 0,202 0,360

(Ксред/?)2

6 0,0225 0,090 0,202 0,360

(Ксред/?)2

Рис. 4. Области, соответствующие устойчивым состояниям упругой системы станка МААГ (мод.3Г71М)

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

66 Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43)

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

Из рисунка 3 видно, что увеличение параметра h, характеризующего затухание колебаний во времени, приводит к опусканию плоской поверхности, характеризующей левую часть неравенства (9), и уменьшению высоты волнообразной поверхности, характеризующей правую часть условия неустойчивости (9). Уменьшение высоты волнообразной поверхности происходит более интенсивно по сравнению со снижением уровня плоской поверхности. Это приводит к сужению границ областей неустойчивой работы упругой системы станка.

На рис. 4 приведены графики областей неустойчивости, построенные в плоской системе координат, где за абсциссы приняты число режущих выступов на шлифовальном круге n и отношение частоты собственных колебаний ксред к частоте параметрического возбуждения ?, а за ординаты ? жесткость резания K0. Заштрихованы области устойчивости. Графики построены для двух значений коэффициента прерывистости N = l2 и для двух значений параметра h, ха- l

1 рактеризующего степень затухания колебаний во времени.

Из рисунка 4 видно, что на положение области устойчивости существенно влияют коэффициент прерывистости N = l2 и жесткость резания K0. С увеличением жесткости резания об- l

1 ласти неустойчивости расширяются, а увеличение коэффициента прерывистости смещает их вправо ? в сторону меньших значений частот возмущения ?. Увеличение параметра h, приводит к сужению областей неустойчивости. Меньше всего рост демпфирования влияет на границы первой области неустойчивости.

1. Лищенко, Н.В. Определение температуры прерывистого шлифования / Н.В. Лищенко, В.П. Ларшин, А.В. Якимов // Пр. Одес. політехн. ун-ту. — 2012. — Вип. 2(39). — С. 80 — 85.

2. Оргиян, А.А. Колебания и устойчивость упругих систем обточных, копировальных станков / А.А. Оргиян // Високі технології в машинобудуванні. — 2000. — Вип. 1(3). — С. 184 — 190.

3. Оргиян, А.А. Условие параметрической неустойчивости замкнутой динамической системы расточного станка / А.А. Оргиян // Резание и инструмент в технологических системах. — 2006. — Вып. 70. — С. 362 — 369.

4. Оргіян, О.А. Параметричні коливання при механічній обробці деталей / О.А. Оргіян, О.І. Бажанов, А.М. Бензар // Тр. 15-й Междунар. науч.-техн. конф. “Физические и компьютерные технологии”, 2-3 декабря 2009 г. —2009. — С. 40 — 46.

5. Оргіян, О.А. Обробка переривчастих поверхонь на розточувальних верстатах / О.А. Оргіян, О.І. Бажанов, А.М. Бензар // Вісн. Харківськ. нац. технічн. ун-у сільського господарства ім. П. Василенка. — 2009. — Вип. 81 — С. 253 — 257.

6. Линчевский, П.А. Обработка деталей на отделочно-расточных станках / П.А. Линчевский, Т.Г. Джугурян, А.А. Оргиян. — К.: Техника, 2001. — 300 с.

7. Линчевский, П.А. Тонкое растачивание отверстий с прерывистой поверхностью / П.А. Линчевский, А.А. Оргиян, С.М. Онищенко // Тр. 11-й междунар. науч.-техн. конф. “Физические и компьютерные технологии”, 2-3 июня 2005 г. — 2005. — С. 48 — 52.

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43) 67

8. Свирщев, В.И. Повышение эффективности процессов шлифования за счет их динамической стабилизации / В.И. Свирщев // Прогрессивные процессы и оборудование механической обработки деталей авиационной техники. — 1984. — С. 26 — 32.

References

1. Lishchenko, N.V. Opredelenie temperatury preryvistogo shlifovaniya [Determining the temperature of intermittent grinding] / N/V/ Lishchenko, V.P. Larshyn, A.V. Yakimov // Pr. Odes. Politekhn. un-tu [Proc. Odesa polytech. Univ.] — 2012. — Iss. 2(39). — pp. 80 — 85.

2. Orgiyan, A.A. Kolebaniya i ustoychivost’ uprugikh sistem obtochnykh, kopiroval’nykh stankov [Vibrations and stability of elastic systems of turning copying machines] / A.A. Orgiyan // Vysoki tekhnolohii v mashynobuduvanni [High Technology in Mechanical Engineering]. — 2000. — Iss. 1(3)/ — pp. 184 — 190.

3. Orgiyan, A.A. Uslovie parametricheskoy neustoychivosti zamknutoy dinamicheskoy sistemy rastochnogo stanka [Parametric instability condition of a of the closed dynamical system of the boring machine] / A.A. Orgiyan // Rezanie i instrument v tekhnologicheskikh sistemakh. [Cutting and Tools in Technological Systems]. — 2006. — Iss. 70. — pp. 362 — 369.

4. Orhiian, O.A. Parametrychni kolyvannia pry mekhanichnii obrobtsi detalei [Parametric vibrations during machining parts] / O.A. Orhiian, O.I. Bazhanov, A.M. Benzar // Tr. 15-y Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. “Fizicheskie i komp’yuternye tekhnologii”, 2-3 dekabrya 2009 g. [Proc. of the 15th Intern. scientific and engineering. conf. “Physical and computer technology”, 2-3 December, 2009] —2009. — pp. 40 — 46.

5. Orhiian, O.A. Obrobka pereryvchastykh poverkhon na roztochuvalnykh verstatakh [Processing of discontinuous surfaces on boring machines] / O.A. Orhiian, O.I. Bazhanov, A.M. Benzar // Visn. Kharkivsk. nats. tekhnichn. un-u silskoho hospodarstva im. P. Vasylenka. [Bull. of Kharkov Nat. Tech. Univ. of Agriculture named after P. Vasylenko] — 2009. — Iss. 81 — pp. 253 — 257.

6. Linchevskiy, P.A. Obrabotka detaley na otdelochno-rastochnykh stankakh [Machining parts on finishing and boring machines] / P.A. Linchevskiy, T.G. Dzhuguryan, A.A. Orgiyan. — Kyiv, 2001. — 300 p.

7. Linchevskiy, P.A. Tonkoe rastachivanei otverstiy s preryvistoy poverkhnost’yu [Fine boring of holes with a discontinuous surface] / P.A. Linchevskiy, A.A. Orgiyan, S.M. Onishchenko // Tr. 15-y Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. “Fizicheskie i komp’yuternye tekhnologii”, 2-3 iyunya 2005 g. [Proc. of the 15th Intern. scientific and engineering. conf. “Physical and computer technology”, 2-3 June, 2005]. — 2005. — pp. 48 — 52.

8. Svirshchev, V.I. Povyshenie effektivnosti protsessov shlifovaniya za schet ikh dinamicheskoy stabilizatsii [Improving the efficiency of grinding processes due to their dynamic stabilization] / V.I. Svirshchev // Progressivnye protsessy i oborudovanie mekhanicheskoy obrabotki detaley aviatsionnoy tekhniki [Progressive processes and equipment for mechanical machining of parts of aeronautical engineering]. — 1984. — pp. 26 — 32.

АНОТАЦІЯ / АННОТАЦИЯ / ABSTRACT

А.В. Усов, О.О. Якимов. Параметричні резонанси, що виникають при кусочно-постійному збудженні пружної системи шліфувального верстата. Метою роботи є виявлення зв"язку параметричної нестійкості пружної системи верстата з геометричними параметрами робочої поверхні переривчастого шліфувального круга, до яких відносяться кількість виступів на абразивному інструменті і коефіцієнт уривчастості, який чисельно дорівнює відношенню ширини западини до довжини ріжучого виступу. Вивчено динаміку шліфування кругами з переривчастими робочими поверхнями і виявлено умови виникнення параметричних резонансів. Встановлено, що при збільшенні жорсткості різання межі областей нестійкості пружної системи верстата розширюються. Це означає, що для виникнення параметричного резонансу при переривчастому шліфуванні необхідна деяка, досить велика, відносна глибина пульсації жорсткості пружної системи.

Ключові слова: переривчасте шліфування, параметричний резонанс, пружна система верстата, умови нестійкості.

А.В. Усов, А.А. Якимов. Параметрические резонансы, возникающие при кусочно-постоянном возбуждении упругой системы шлифовального станка. Целью работы является выявление связи параметрической неустойчивости упругой системы станка с геометрическими параметрами рабочей поверхности прерывистого шлифовального круга, к числу которых относятся количество выступов на абразивном инструменте и коэффициент прерывистости, численно равный отношению ширины впадины к длине режущего выступа. Изучена динамика шлифования кругами с прерывистыми рабочими поверхностями и выявлены условия возникновения параметрических резонансов. Уста-

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО

68 Праці Одеського політехнічного університету, 2014. Вип. 1(43)

ISSN 2076-2429 (print) ISSN 2223-3814 (on line)

новлено, что при увеличении жесткости резания границы областей неустойчивости упругой системы станка расширяются. Это означает, что для возникновения параметрического резонанса при прерывистом шлифовании необходима некоторая, достаточно большая, относительная глубина пульсации жесткости упругой системы.

Ключевые слова: прерывистое шлифование, параметрический резонанс, упругая система станка, условие неустойчивости.

A.V. Usov, A.A. Yakimov. Parametric resonances arising from the piecewise constant excitation of elastic system of the grinding machine. The aim of the research is to identify communication parametric stability of elastic system of the machine with the geometrical parameters of the working surface of the grinding wheel intermittent, which include the number of projections on abrasive tool and discontinuity factor numerically equal to the ratio of the width to the length of the depression cutting projection. The dynamics of grinding wheels with intermittent work surfaces and identified conditions of parametric resonance. Found that increasing the rigidity of cutting the boundaries of the elastic instability of the machine are expanding. This means that for the occurrence of parametric resonance with intermittent grinding must be a large enough relative depth ripple elastic stiffness of the system.

Keywords: intermittent grinding, parametric resonance, elastic machine system, the condition of instability.

Рецензент д-р. техн. наук, проф. Одес. нац. политехн. ун-та Лебедев В.Г.

Поступила в редакцию 15 апреля 2014 г.

УДК 539.3: 622.245.42 І.П. Шацький, канд. фіз.-мат. наук, ст. наук. співроб., Ів.-Франків. ВІДДІЛІН-туприкл. проблеммеханіки іматематикиім. Я.С. ПІДСТРИГАЧАНАНУКРАЇНИ, Я.С. Білецький, канд. техн. наук, доц., І.І. Витвицький, магістр, Ів.-Франків. нац. техн. ун-т нафти і газу

ДВОБІЧНІ ОЦІНКИ ЖОРСТКОСТІ І МІЦНОСТІ

ЦЕНТРАТОРА ОБСАДНОЇ КОЛОНИ

Вступ. Незважаючи на широкий спектр інженерних рішень, спрямованих на підвищення надійності кріплення свердловин, проблема центрування обсадної колони на сьогодні залишається актуальною для нафтогазової галузі, особливо у зв’язку із зростаючими обсягами скерованого та горизонтального буріння. Обладнання колони центрувальними пристроями покликане сприяти її рівновіддаленості від стінок свердловини і тим самим підвищувати якість цементування затрубного простору задля покращення герметичності труби та усунення міжпластових перетоків газу.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Найбільш уживаними у практиці буріння вертикальних та похило спрямованих свердловин є типові [1] та новітні [2] конструкції пружних стержневих центраторів “ліхтарного” типу. Виборові конкретних варіантів конструкцій та стратегії розстановки центраторів по довжині колони у свердловині заданого профілю повинен передувати аналіз їхніх жорсткісних та міцнісних характеристик на базі науково обґрунтованої методики розрахунку.

Мета дослідження. У статті розглядаються теоретичні аспекти моделювання взаємодії центрувальних пристроїв обсадної труби зі стінкою свердловини. Метою роботи є розробка ін-

DOI: 10.15276/opu.1.43.2014.12

© І.П. Шацький, Я.С. Білецький, І.І. Витвицький, 2014

МАШИНОБУДУВАННЯ. ТЕХНОЛОГІЯ МЕТАЛІВ. МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО