Парадокси в математичній статистиці - Дипломная работа

Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара Дипломна робота Парадокси в математичній статистиці Виконавець: студентка групи МС-08-1с Хмара М.С. __________2009р. Керівник роботи: Дніпропетровськ 2009 Реферат Дипломна робота містить: 87 сторінок, 7 джерел, 2 рисунки. Методика дослідження: оцінювання параметрів розподілів. Результати досліджень можуть бути застосовані при читанні лекцій з дисципліни Математична статистика у вищих навчальних закладах як ілюстративний матеріал основних понять математичної статистики, таких як точкові оцінки, оцінки мінімальної дисперсії, метод максимальної правдоподібності, метод найменших квадратів. Перелік ключових слів: ВИБІРКА, НЕРІВНІСТЬ КРАМЕРА - РАО, ОЦІНКА, МАТЕМАТИЧНЕ СПОДІВАННЯ, ФОРМУЛА БАЙЄСА, МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ, МЕТОД МАКСИМАЛЬНОЇ ПРАВДОПОДІБНОСТІ. Основні поняття математичної статистики 1.1 Нерівність Крамера - Рао (розподіл дискретний) 1.2 Теорема 1.2.2 (нерівність Крамера - Рао, розподіл дискретний) 1.3 Метод максимальної правдоподібності Розділ ІІ. Парадокси в математичній статистиці 2.1 Парадокс оцінок математичного сподівання 2.1.1 Історія парадоксу 2.1.2 Парадокс 2.1.3 Пояснення парадоксу 2.2 Парадокс Байєса 2.2.1 Історія парадоксу 2.2.2 Парадокс 2.2.3 Пояснення парадоксу 2.3 Парадокс методу найменших квадратів 2.3.1 Історія парадоксу 2.3.2 Парадокс 2.3.3 Пояснення парадоксу 2.4 Парадокс оцінок дисперсії 2.4.1 Історія парадоксу 2.4.2 Парадокс 2.4.3 Пояснення парадоксу 2.5 Парадокс кореляції 2.5.1 Історія парадоксу 2.5.2 Парадокси 2.5.3 Пояснення парадоксів 2.5.4 Зауваження 2.6 Парадокси регресії 2.6.1 Історія парадокса 2.6.2 Парадокси 2.6.3 Пояснення парадоксів 2.7 Парадокси достатності 2.7.1 Історія парадоксу 2.7.2 Парадокс 2.7.3 Пояснення парадоксу 2.7.4 Зауваження 2.8 Парадокси методу максимальної правдоподібності 2.8.1 Історія парадоксу 2.8.2 Парадокси 2.8.3 Пояснення парадоксів 2.9 Парадокс інтервальних оцінок 2.9.1 Історія парадоксу 2.9.2 Парадокс 2.9.3 Пояснення парадоксу 2.9.4 Зауваження 2.10 Парадокс - критерію Стьюдента 2.10.1 Історія парадокса 2.10.2 Парадокс 2.10.3 Пояснення парадоксу 2.10.4 Зауваження 2.11 Парадокс перевірки гіпотез 2.11.1 Історія парадоксу 2.11.2 Парадокс 2.11.3 Пояснення парадоксу Висновки Список використаних джерел Приложение Вступ Статистика - це фізика чисел П. Діаконіс Спочатку статистика була “державною арифметикою. З найдавніших часів статистику використовували для того, щоб інформувати володарів держав про величину податку, який можна зібрати з громадян, або про кількість солдат, на яку можна розраховувати у воєнний час. В роботі Петті “Політична арифметика” Англія, Голландія і Франція порівнювалися за їх населенням, торгівлею і судноплавством. Випадковий вектор зі значеннями в просторі називатимемо вибіркою (вибірковим вектором). Вибірку утворену послідовністю незалежних однаково розподілених випадкових величин , кожна з яких має розподіл , називають вибіркою з розподілу (закону) обсягом . Ми розглядатимемо вибірки, розподіли (функції розподілу) яких залежать від параметра . Єдине, що нам відомо для оцінювання невідомого параметра - це реалізація вибірки . Борелеву функцію , задану на вибірковому просторі , зі значеннями в - множині можливих значень параметра - будемо називати статистикою, а - борелеву функцію від вибірки - оцінкою. Для оцінювання параметра можна запропонувати багато незміщених оцінок. Функцію (коли вона визначена) називають інформацією за Фішером. Знак рівності в нерівності Крамера - Рао досягається тоді й тільки тоді, коли , або, або, В частинному випадку для щільності , розподілу маємо 2.2 Парадокс Байєса 2.2.1 Історія парадоксу Томас Байєс, учень де Муавра, є одним з видатних засновників математичної статистики. Позначимо через - подію, яка полягає у тому, що у випробовуваннях Бернуллі подія відбулась разів, при цьому ймовірність події дорівнює .