Підвищення точності аналізу електричних кіл узагальненим методом модифікацій - Автореферат

Розвиток техніки за останні двадцять років, що призвів до значного ускладнення електричних кіл (зростання порядку систем рівнянь рівноваги), появи нових класів кіл (джерела вторинного електроживлення, кола на ємностях, що перемикаються, багатофункціональні універсальні фільтри), нових класів розвязуваних задач (урахування впливів паразитних параметрів, обчислення запасу стійкості, задачі імпедансної томографії, аналіз параметричних кіл тощо) та нової елементної бази, викликав значне підвищення вимог до точності аналізу. Цей метод дозволяє також формувати елементи зворотної матриці (функції вхідних і передаточних опорів кола) в вигляді відношення множників нулів і полюсів елементів зворотної матриці, тобто обчислювати корені алгебраїчних многочленів. Брно (Чехія), де автор приймав участь як співвиконавець: №102/93/1266 - “Синтез електронних кіл на функціональних блоках” (1993 - 1994 р.р., Грант Грантової агенції Чеської республіки); № 1-0053/94 - “Нетрадиційні методи обробки аналогових сигналів” (1994р., Грант розвитку вищих навчальних закладів Міністерства освіти Чеської республіки); № 027 - “Аналіз дуже складних кіл діакоптичними методами” (1995р., Грант факультету FET VUT Брно); № 102/95/0055 - “Моделювання та проектування електронних кіл з перетворювальними блоками” (1993 - 1994р.р., Грант Грантової агенції Чеської республіки); № FU450064 - “Синтез фільтрів у струмовому базисі” (1995 - 1996р.р., Грант Фонду VUT для науки та мистецтва); № 102/96/0994 - “Сучасні методи аналізу та синтезу спеціальних аналогових кіл” (1996 - 1998р.р., Грант Грантової агенції Чеської республіки); №102/98/0130 - “Кола із нетрадиційними елементами у струмовому базисі” (1998 - 2000р.р., Грант Грантової агенції Чеської республіки) та № 102/01/0228 - “Електронні кола, що працюють у неоднорідних базисах і їх застосування” (2001р., Грант Грантової агенції Чеської республіки). Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішувались такі основні задачі: аналіз складних лінійних та лінійно-параметричних кіл в зворотному базисі з використанням нерегулярних для базису вузлових напруг компонентів без їх еквівалентних перетворень, таких як: джерела струму, керовані струмом; джерела напруги, керовані напругою; джерела напруги, керовані струмом; гіратори; трансформатори (без урахування та з урахуванням втрат); універсальні активні n-брамники (у загальному вигляді та при їх перетворенні у конвеєри струму та напруги); блоки, описані матрицями S-параметрів (виміряними при взаємно нормованих і денормованих хвильових опорах); Показані позитивні властивості методу при реалізації алгоритму вибору оптимальної ієрархії “вирощувань” параметрів для кіл, що мають погано зумовлені матриці провідностей, при використанні параметричного критерію оцінки точності, привуязаного до технологічних показників виготовлення і точності вимірювання параметрів.В дисертаційній роботі розвинута теорія аналізу електричних кіл на базі використання апріорної інформації про їх структуру, що у сукупності з розробленим автором методом узагальнених модифікацій зумовило розвязання важливої наукової проблеми підвищення точності аналізу електричних кіл з вибором оптимальної послідовності обчислень та оцінкою точності за параметричним критерієм. Він полягає у послідовному формуванні матриці розвязків системи рівнянь рівноваги кола без попереднього формування матриці коефіцієнтів (у базисі вузлових напруг або у змішаному), причому для одержуваної матриці розвязків вихідна матриця провідностей системи рівнянь вузлових напруг може не існувати обо бути сингулярною. В процесі формування матриці розвязків метод дозволяє проводити оцінку точності за параметричним критерієм. Подальшого розвитку одержав запропонований автором параметричний критерій оцінки точності аналізу, суть якого полягає в тому, що результат обчислень відповідає не номінальному колу, а іншому, параметри компонентів якого відрізняються від номінальних на відому величину, для чого в дисертації розроблені відповідні алгоритми оцінки відхилень параметрів та чутливості похибки. Сформульовано (в поняттях теорії кіл) та розвязано пряму і зворотну задачі імпедансної томографії на базі методу модифікацій, що дозволило оцінити потенційну геометричну та за рівнем роздільну здатність імпедансної томографії (неоднорідності можна реконструювати в центрі фантома, якщо вони займають площу близько 5-10% та прирощення інтенсивності 20...80%, в той час, як з боків фантома роздільна здатність збільшується).

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

В дисертаційній роботі розвинута теорія аналізу електричних кіл на базі використання апріорної інформації про їх структуру, що у сукупності з розробленим автором методом узагальнених модифікацій зумовило розвязання важливої наукової проблеми підвищення точності аналізу електричних кіл з вибором оптимальної послідовності обчислень та оцінкою точності за параметричним критерієм. При цьому одержані такі основні результати: 1. Обгрунтовано доцільність розвитку чисельно-символьних методів, що використовують інформацію про структуру кола, на базі запропонованого автором методом модифікацій. Дослідження показали широкі можливості такого підходу для підвищення точності та швидкодії розвязання задач аналізу лінійних та лінійно-параметричних кіл.

2. Розроблено чисельно-символьний узагальнений метод модифікацій, який дозволяє підвищити точність аналізу. Він полягає у послідовному формуванні матриці розвязків системи рівнянь рівноваги кола без попереднього формування матриці коефіцієнтів (у базисі вузлових напруг або у змішаному), причому для одержуваної матриці розвязків вихідна матриця провідностей системи рівнянь вузлових напруг може не існувати обо бути сингулярною. В процесі формування матриці розвязків метод дозволяє проводити оцінку точності за параметричним критерієм.

3. Подальшого розвитку одержав запропонований автором параметричний критерій оцінки точності аналізу, суть якого полягає в тому, що результат обчислень відповідає не номінальному колу, а іншому, параметри компонентів якого відрізняються від номінальних на відому величину, для чого в дисертації розроблені відповідні алгоритми оцінки відхилень параметрів та чутливості похибки.

4. Сформульовано (в поняттях теорії кіл) та розвязано пряму і зворотну задачі імпедансної томографії на базі методу модифікацій, що дозволило оцінити потенційну геометричну та за рівнем роздільну здатність імпедансної томографії (неоднорідності можна реконструювати в центрі фантома, якщо вони займають площу близько 5-10% та прирощення інтенсивності 20...80%, в той час, як з боків фантома роздільна здатність збільшується).

5. Запропонований та обгрунтований автором метод “променів провідностей” дозволяє значно зменшити (порівняно з класичним методом кінцевих елементів) кількість трудомістких операцій, операційну похибку. На базі методу променів провідностей проведена оцінка кількості розрізнюваних неоднорідностей на різничній картині (порівняльно до “нормального” фантома), що при наявності 16 електродів надійно дорівнює 4.

6. Розроблений метод реставрації образу дозволяє одержувати більш чіткі образи без збільшення кількості вимірювальних електродів та кількості секторів променів провідностей (тобто без додаткового ускладнення моделі), що дозволяє значно зменшити кількість операцій в ітераційній процедурі.

7. Одержаний та розвинутий автором модифікований метод припасовування дозволяє обчислювати перехідні та сталі процеси в лінійно-параметричних колах при довільній кількості змінних у часі резистивних та ємнісних параметрів, закони зміни яких апроксимовані сходинковими функціями. Метод дозволяє оцінювати стійкість параметричних кіл. Метод також зручний для обчислення сталого режиму в лінійних колах із сталими параметрами при підімкненні під періодичну дію складної форми.

8. На базі модифікованого методу припасовування одержано метод синтезу фільтрів на ємностях, що перемикаються (SC), за ARC-прототипами без спотворень координат нулів та полюсів при використанні апроксимацій Z-перетворення . Розглянуті приклади синтезу ФНЧ, СФ, ФВЧ ланок відповідних фільтрів свідчать про коректність цього методу, сенс якого в розвязанні рівнянь, що повязують дискретні значення імпульсних характеристик SC-фільтрів та їх ARC-прототипів.

9. Запропонований та обгрунтований в роботі узагальнений метод модифікацій для обчислення координат нулів, полюсів функцій кола є зручним при аналізі електричних кіл з високою добротністю полюсів та з поганою зумовленістю матриць коефіцієнтів. Метод розроблено як для випадку послідовного “вирощування” розірваних звязків між вузлами, так і для одночасного вирощування “єдиного” або “нормованого” параметра, що відображає провідності усіх розірваних звязків. Зручність методу модифікацій для обчислення полюсів функцій кола полягає в обчисленні значення координати кожного окремого кореня незалежно від інших, а точність обумовлена великою точністю обчислення початкової координати (нульової модифікації) і контролем точності при подальших обчисленнях, внаслідок чого в процедурі похибка не накопичується.

10. Для реалізації прогнозу траекторій автором розроблено методику і алгоритми пошуку похідних від координати кореня при різних можливих формах завдання інформації про коло. Розроблений метод є основою для аналізу стійкості та аналізу у часовій області лінійних кіл із сталими коефіцієнтами та лінійно-параметричних кіл.

11. Доцільність використання одержаних в дисертації методів та алгоритмів теоретично обгрунтовано, а їх достовірність доведено завдяки коректному використанню математичного апарату теорії електричних кіл та підтверджено узгодженням розрахункових даних з експериментом та відомими з літературних джерел результатами.

12. Результати виконаних у дисертації теоретичних досліджень знайшли застосування на ряді підприємств при синтезі фільтрів, створенні математичного забезпечення імпедансної томографії, проектуванні ДВЕЖ, окремі положення дисертації використовуються в навчальному процесі.

13. Одержані методи, алгоритми та рекомендації можуть бути у подальшому застосовані на практиці у відповідності до розвязаних в дисертації прикладних задач теорії кіл, а також для аналізу усіх обєктів з відомою структурою, описуваних системами лінійних та лінійно-параметричних диференційних рівнянь.

1.Rybin A. I., Dostal T. Analiza slozytych obvodu diakoptickymi metodami. Kniznice odbornych vedeckych spisu VUT v Brno.-1991.- A-48. - S. 129 - 155.

2.Трохименко Я. К., Медведєв Б. О. Рибін О.І. Розвязання задач теорії кіл на ЕОМ. - К.: Учбово-методичний кабінет вищої освіти Мінвуза УРСР, 1990. - 170 с.

3.Достал Т., Рибін О. І., Трохименко Я. К. Проектування фільтрів на ємностях, що перемикаються. - К.: Інститут системних досліджень України, 1993. - 280 с.

4.Енергозабезпечення електронної апаратури. Практикум: Навч. посібник / В. В. Пілінський, М. В. Родіонова, О. І. Рибін, В. О. Геранін, В. А. Демура / За ред. В. В. Пілінського. - К.: Вища школа, 1994. - 258 с.

5.Рыбин А. И. Анализ линейных цепей с универсальными активными n-полюсниками // Радиоэлектроника. - 2001. - №1. - С. 42 - 51 .

6.Рыбин А. И. Моделирование трансформаторов при анализе линейно-параметрических цепей методом припасовывания // Радиоэлектроника. - 1992. - № 6. - С. 59 - 65 .

7.Рыбин А. И. Анализ переходных и установившихся процессов в линейно-параметрических цепях модифицированным методом припасовывания // Радиоэлектроника. - 2001. - №3. - С. 31 - 41 .

8.Рыбин А. И. Анализ линейных цепей методом модификаций с нормированием "выращиваемых" параметров // Радиоэлектроника.-2001.-№2.-С.42-52.

9.Рыбин А. И. Оценка точности решения задачи анализа линейных цепей методом модификаций // Радиоэлектроника. - 2001. - №5. - С. 48 - 53 .

10.Рыбин А. И. Численно-символьный анализ электрических цепей обобщенным методом модификаций // Праці Інституту електродинаміки НАН України. - 2002. - №1(1). - С. 26 - 30.

11.Трохименко Я. К., Рыбин А. И. Анализ цепей по методу модификаций при неоднородном базисе // Радиоэлектроника. - 1991. - №6. - С. 28 - 32 .

12. Трохименко Я. К., Рыбин А. И. Оценка по методу модификаций влияния изменения параметров линейной цепи // Радиоэлектроника.-1993.-№1.-С.10-16.

13. Rybin A. I., Trochimenko I. K., Rodionova M. V. Analysis of Irregular Networks using Diacoptic Modification of Admittance Matrix // Radioengineering (Czech rep.) - 1993.- №4. - Р. 9 - 12.

14.Трохименко Я. К., Рыбин А. И. Эквивалентные гираторные преобразования нерегулярных элементов схем замещения в базисе узловых напряжений // Радиоэлектроника. - 1995. - №7. - С. 18 - 27 .

15.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Цимбалист С. А. Построение матриц рассеяния сложных цепей СВЧ методом модификаций // Радиоэлектроника. - 1990. - №6. - С. 17 - 22 .

16. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Цимбалист С. А. Формирование матриц рассеяния сложных цепей СВЧ с учетом рассогласования нормирующих сопротивлений // Радиоэлектроника. - 1992. - №6. - С. 46 - 53 .

17.Рыбин А. И., Холоденко Н. А. Восстановление образа в импедансной томографии на базе метода конечных элементов // Радиоэлектроника. - 1996. - №7. - С. 38 - 47.

18. Рыбин А. И., Холоденко Н. А. Восстановление образа в импедансной томографии методом обратной проекции // Радиоэлектроника.-1996.-№12.-С.41-48.

19. Рыбин А. И., Манюк И. А. Решение обратной задачи импедансной томографии методом модификаций // Радиоэлектроника. - 1998. - №8.-С.36-44.

20.Рыбин А. И., Родионова М. В. Анализ параметрических цепей с использованием метода модификаций // Радиоэлектроника. - 1990. - №6. - С. 38 - 42 .

21.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Мякушко А. В. Синтез цепей на переключаемых емкостях с использованием модифицированного метода припасовывания // Радиоэлектроника. - 1993. -№11. - С. 14 - 22 .

22.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Плавнева Е. Г. Вычисление корней определителей матрицы иммитансов методом модификаций // Радиоэлектроника. - 1987. - №11. - С. 30 - 37 .

23. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Плавнева Е. Г. Алгоритм коррекции для поиска корней определителей матрицы иммитансов // Радиоэлектроника. - 1988. - №6. - С. 62 - 68 .

24. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Ястребов Н. И., Плавнева Е. Г. Разложение на простые множители элементов обращенной матрицы иммитансов с использованием метода свертывания подсхем // Радиоэлектроника. - 1988. - №3. - С. 9 - 15 .

25.Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Ястребов Н. И. Декомпозиционный алгоритм символьного анализа для поиска собственных значений матриц эквивалентных параметров электронных цепей методом модификаций // Радиоэлектроника. - 1989. - №6. - С. 50 - 56 .

26. Трохименко Я. К., Рыбин А. И., Манюк И. А. Вычисление функций цепи методом модификаций с разложением на простые дроби // Радиоэлектроника. - 1994. - №11. - С. 28 - 36.

27. Rybin A., Dostal T., Trochimenko I. Vipocet polu obvodovych fankci tiakoptickon modifikaci slozytych obvodu//Slaboproudy obzor.-1995.-S.55.-S.45-47.

28.Rybin A., Dostal T. Comparison of Several Models in Simple ARC Second - Order Filter // Radioengineering (Czech rep.). 1994. - №2. - Р. 17 - 21.

29.Достал Т., Рыбин А. И. Фильтр ARC с интегральным усилителем тока // Радиоэлектроника. - 1995. - №1. - С. 69 - 72 .

30.Достал Т., Рыбин А. И., Фильтры трансимпедансными операционными усилителями // Радиоэлектроника. - 1995. - №5. - С. 66 - 70 .

31. Достал Т., Рыбин А. И. Модифицированный ARC второго порядка в токовом базисе// Радиоэлектроника. - 1995. - №6. - С. 66 - 71 .

32.Рыбин А. И., Достал Т. Фильтры с трансиндуктивными операционными усилителями // Радиоэлектроника. - 1999. - №3. - С. 42 - 45 .

33. Достал Т., Рыбин А. И. Фильтр на двух интеграторах в токовом и смешанном базисе // Радиоэлектроника. - 1998. - №4. - С. 65 - 69.

34. Достал Т., Рыбин А. И. Фильтры Саллена-Ки на трансимпедансном усилителе и токовом конвейере // Радиоэлектроника.-1998. - №11. - С. 77 - 80.

35.Абакумов В. Г., Рыбин А. И., Манюк И. А. Реконструкция и реставрация изображений в импедансной томографии // Электроника и связь. - 1998. - Вып.4. - Ч. І. - С. 113 - 116.