Підвищення ефективності паралельних методів розв’язання динамічних задач в багатопроцесорних обчислювальних системах - Автореферат

Моделювання багатовимірних динамічних процесів, що описуються системами звичайних диференціальних рівнянь (СЗДР), належить до класу задач, для вирішення яких використання багатопроцесорних структур не лише виправдане, але й необхідне. Основні дослідження по темі дисертації проводилися на кафедрі прикладної математики і інформатики ДВНЗ ДОННТУ в рамках виконання науково-дослідницьких робіт з держбюджетних тем, які включені до плану фундаментальних досліджень, затверджених МОН України: ГТ-11-2000 «Наукові основи оптимізації структур високопродуктивних обчислювальних систем і методи реалізації паралельних алгоритмів» (№ ДР 0202U002619), Д-1-03 «Методи алгоритмізації, топологічного відображення і оптимізації структур паралельних і розподілених обчислювальних систем» (№ ДР 0103U001824), Д-1-06 «Розробка алгоритмічних методів підвищення ефективності моделювання складних систем в паралельних обчислювальних середовищах» (№ ДР 0106U001266), в яких здобувач приймала участь як виконавець. Для досягнення цієї мети необхідно вирішити наступні основні задачі: - аналіз існуючих чисельних методів розвязання динамічних задач із зосередженими параметрами для систем звичайних диференційних рівнянь, виявлення можливостей та особливостей їх розпаралелювання; Предметом дослідження є паралельні методи розвязання динамічних задач із зосередженими параметрами для систем звичайних диференційних рівнянь, що забезпечують підвищення ефективності багатопроцесорних обчислювальних систем. Результати дисертаційного дослідження використано Державним підприємством «НТЦ проблем енергозбереження» Міністерства вугільної промисловості України для моделювання поведінки багатоканатних скіпових підіймальних установок; в науково-дослідницьких роботах Донецького національного технічного університету: «Наукові основи оптимізації структур високопродуктивних обчислювальних систем і методи реалізації паралельних алгоритмів», «Методи алгоритмізації, топологічного відображення і оптимізації структур паралельних і розподілених обчислювальних систем», «Розробка алгоритмічних методів підвищення ефективності моделювання складних систем в паралельних обчислювальних середовищах»; у навчальному процесі при виконанні науково-дослідницьких, дипломних та магістерських робіт, при підготовці лекційних курсів «Структури обчислювальних систем та паралельні обчислення», «Чисельні методи в інформатиці» на кафедрі ПМІ ДВНЗ ДОННТУ та на кафедрі технічної інформатики у Державному університеті інформатики та штучного інтелекту.В першому розділі “Сучасні високопродуктивні обчислювальні системи і паралельні методи розвязання динамічних задач із зосередженими параметрами” проведено огляд сучасних архітектур та класів високопродуктивних паралельних обчислювальних систем, описано базові топологічні структури, наведено основні принципи і методику розпаралелювання, виконано аналіз динамічних характеристик якості паралельних обчислень, проаналізовано сучасні методи розвязання динамічних задач, які описуються системами звичайних диференційних рівнянь. У другому розділі “Підвищення ефективності паралельних обчислювальних систем різних топологій при розвязанні нелінійної задачі Коші явними однокроковими методами” запропоновані та дослідженні явні методи чисельного розвязання СЗДР з оцінкою локальної апостеріорної похибки, які використаються для моделювання динамічних систем із зосередженими параметрами. Розроблені методи орієнтовані на використання у паралельних системах SIMD-, MIMD-, CLUSTER-архітектур з розподіленою памяттю та різними топологіями зєднання процесорних елементів та процесорів, значно скорочують час інтегрування, а, отже, й час моделювання поведінки динамічних систем. Показано, що у багатопроцесорній реалізації для будь-яких типів ОС і топологій зєднання процесорів методи вкладених форм мають найкращі характеристики якості паралелізму і потребують менших часових витрат: практично в 3 рази у порівнянні з правилом дублювання кроку і в раз у порівнянні з технологією локальної екстраполяції. Виявлено вплив на величину функції ізоефективності: коефіцієнту масштабування, порядку метода, складності правої частини, числа процесорів і характеристик комутаційної сітки.Отримано ефективні паралельні обчислювальні схеми методів оцінки локальної похибки для технології локальної екстраполяції, дублювання кроку і вкладених форм при чисельному рішенні нелінійної задачі Коші на основі явних однокрокових схем. Запропоновано і теоретично обґрунтовано паралельні методи оцінки локальної апостеріорної похибки чисельного рішення задачі Коші для одного диференційного рівняння на основі неявних однокрокових різницевих схем: блоковий-точковий метод з правилом дублювання кроку; вкладені блокові методи на основі і-точкових методів та з використанням методу послідовного підвищення порядку точності; локальна екстраполяція з блоковим однокроковим опорним методом. Проведено порівняльний аналіз обчислювальних якостей і ефективності неявних однокрокових методів рішення початкової задачі Коші на основі бло

Основний зміст роботи