Получение Lp-Lq - оценок для оператора Бохнера-Рисса и акустического потенциала комплексного порядка. Рассмотрение вопроса об ограниченности из Lp в Lq операторов исследуемого вида, ядра и символы которых одновременно осциллируют на бесконечности.
Исследования диссертации относятся, с одной стороны, к вопросу об ограниченности из в операторов типа потенциала с ядрами и (или) символами, осциллирующими на бесконечности, а с другой - к задаче обращения и описания образов таких операторов в неэллиптическом случае. Ранее --оценки для таких операторов были получены лишь в двух случаях «специфической» осцилляции, порождаемой функцией Бесселя (операторы Бохнера-Рисса (L. Получены - - оценки для операторов (3) и (4), а в некоторых случаях удалось описать их L - характеристики, т.е. указать множество всех пар , для которых эти операторы ограничены из в . В §5 даны приложения теоремы 2 к получению - - оценок для оператора , для точек прямой , выше которой этот оператор не ограничен из в (для вещественных ). Наиболее полные результаты содержатся в теоремах 1 и 2, которые описывают L-характеристики указанных операторов при для оператора и для оператора .
Список литературы
[1] Nogin V. A., Karasev D. N, On the L-characteristic of some potential-type operators with radial kernels, having singularities on a sphere // Fractional Calculus & Applied Analysis, 2001. Vol. 4, No 3. P. 343-366.
[2] D.N. Karasev, -estimates for some potential-type operators with oscillating kernels // Fractional Calculus & Applied Analysis, 2002, Vol.5, No. 2, P. 131-153.
[3] D. N. Karasev, V. A. Nogin, Estimates for the acoustic potentials and their application // Proceedings of A. Razmadze Math. Inst., 2002, Vol. 129, P. 29-51.
[4] D. N. Karasev, V. A. Nogin, Inversion of some potential-type operators with oscillating kernels in the elliptic and non-elliptic cases. // Integral Transforms and Special Functions, 2002, Vol. 13, P. 529-545 .
[5] D.N. Karasev, V.A. Nogin, Description of the ranges of some potential-type operators with oscillating kernels in the non-elliptic case // Fractional Calculus & Applied Analysis, 2002, Vol. 5, No 3, 316-349.
[6] D. N. Karasev, V. A. Nogin, ( )-estimates for the Bochner-Riesz operator of complex order // Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen, 2002, Vol. 21, No. 4, P. 915-929.
[7] Д. Н. Карасев, -оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Дифференциальные уравнения, 2003, Т. 39, №3, C. 418-420.
[8] Д.Н. Карасев, В.А. Ногин, Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами и некоторые их приложения // Известия высших учебных заведений, Северо-Кавказский регион, естественные науки, 2003, №1, С. 8-11.
[9] D.N. Karasev, V.A. Nogin, On Boundedness of Some Potential-type Operators with Oscillating Kernels // Math. Nachr., 2005, Vol. 278, No. 5, P. 554-574.
[10] A.N. Karapetyants, D.N. Karasev, V.A. Nogin, -estimates for the fractional acoustic potentials and some related operators // Fractional Calculus & Applied Analysis, 2005, Vol. 8, No. 2, P. 155-172.
[11] Д.Н. Карасев, В.А. Ногин, - оценки для акустических потенциалов и их приложения // Известия Вузов, Северо-Кавказский регион, естественные науки (Приложение), 2006, № 5, C. 3-7.
[12] А.Н. Карапетянц, Д.Н. Карасев, В.А. Ногин, Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Известия национальной академии наук Армении, 2003, Т 38, № 2, С. 37-62.
[13] М.А. Бетилгириев, Д.Н. Карасев, В.А. Ногин, -оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Известия Вузов, Северо-Кавказский регион, Естественные науки, 2004, № 2, C. 27-30.
[14] M.A. Betilgiriev, D.N. Karasev, V.A. Nogin, -estimates for some potential type operators with oscillating kernels // Fractional Calculus & Applied Analysis, 2004, Vol. 7, No 2, P. 213-241.
[15] М. А. Бетилгириев, Д. Н. Карасев, В. А. Ногин, - оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами // Материалы международного российско-казахского симпозиума "Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики", Нальчик-Эльбрус, 2004, C. 41-43.
[16] М. А. Бетилгириев, Д. Н. Карасев, В. А. Ногин, Описание образа одного оператора типа потенциала с осциллирующим ядром // Владикавказский математический журнал, 2005, Т 7, Вып. 2, С. 17-25.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
