Оценка качества идентификации сложного объекта управления в условиях мультиколлинеарности - Статья

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЕ 135 Севастопольский национальный технический университет ул.В качестве критерия оптимальности регрессионной модели предлагается использовать величину ошибки прогноза в заданной области. Устранение отрицательных последствий мультиколлинеарности частично решает переход к смещенным методам оценивания регрессионных моделей, например, ридж-регрессии. На настоящий момент не существует рекомендуемой приемлемой методики построения модели оценки этого показателя с учетом неопределенности структуры модели и особенностей специфики самого метода смещенного оценивания. Главная трудность заключается в том, что и смещение и квадратическая ошибка прогноза зависят от неизвестных истинных значений параметров. В работе рассматривается разработка и исследование метода выбора оптимального параметра регуляризации при структурной идентификации модели СОУ на основе исследования функции потерь как критерия оптимальности при смещенном оценивании регрессионной модели на предмет экстремума.На настоящий момент разработано и исследовано множество методов оценивания. Среди линейных по наблюдениям оценок параметров уравнения регрессии наиболее часто употребляют оценки (МНК), которые при выполнении ряда условий статистически оптимальны. Например, можно перейти к другого рода оценкам, смещенным, позволяющим устранить недостатки МНК-оценок в этой ситуации. Они являются более устойчивыми, чем оценки МНК и имеют меньшее значение среднеквадратической ошибки прогноза. Такие оценки получили название ридж-оценок и могут быть записаны в виде: TРассмотрим выражение для функции потерь в случае ридж-регрессии для модели q по области W1, где x I[ 1,1]: L(q) = E OXT (a a(r))(a 1 a(r)) T xdx/ odx = = s2SPXBJBX T AT (Iq XT XB)J (Iq BXT X)a, (17) Wq где B = (XT X RIQ ) 1 и J = OXXT dx/ odx . Предполагается, что если функция потерь в случае ридж-регрессии ER(r) имеет локальный минимум, то он и соответствует оптимальному значению параметра регуляризации. Потом, найдя корни, определить, какой экстремум получится в этой точке (минимум или максимум). Если функция меняет знак в области экстремума с «-» на « », то это минимум, если наоборот, то это максимум. Произведя необходимые преобразования и вычисления, приходим к выводу, что функция потерь в случае ридж-регрессии имеет локальный минимум, что доказывает существование оптимального параметра регуляризации.График подтверждает правильность разработанной процедуры для нахождения rопт для любой модели из вложенного класса. В результате применения разработанной методики проведено исследование функции потерь сложного объекта управления для оценки существования локального минимума, что доказало и позволило определить значение оптимального параметра регуляризации при смещенном оценивании параметров регрессионных уравнений. После проведенных имитационных экспериментов видно, что полученное в результате использования методики значение оптимального параметра регуляризации ropt практически не отличается от экспериментального.

1. Замков О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков. — М.: Финансы и статистика, 1997. — 248 с.

2. Вучков И. Прикладной регрессионный анализ / И. Вучков. — М.: Финансы и статистика, 1987. — 239 с.

3. Бородич С.А. Эконометрика: учеб. пособие для вузов / С.А. Бородич. — Минск: Новое знание, 2001. — 416 с.

Поступила в редакцию 17.12.2008 г.

Вісник СЕВДТУ. Вип. 95: Автоматизація процесів та управління: зб. наук. пр. — Севастополь: Вид-во СЕВНТУ, 2009.