Использование параметрических и непараметрических методов и моделей в прикладной математической статистике. Асимптотические свойства и оценка максимального правдоподобия. Анализ результатов расчетов по данным о наработке резцов до предельного состояния.
При низкой оригинальности работы "Оценивание параметров: одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Здесь ? - заранее известное k-мерное пространство параметров, являющееся подмножеством евклидова пространства Rk, в то время как конкретное значение параметра ?0 статистику неизвестно и подлежит оцениванию по выборке. Здесь ?(а) - одна из используемых в математике специальных функций, так называемая «гамма-функция», по которой названо и распределение, задаваемое формулой (1), Подробные решения задач оценивания параметров для гамма-распределения содержатся в разработанном нами государственном стандарте ГОСТ 11.011-83 «Прикладная статистика. В соответствии с проведенными выше рассуждениями для оценивания трех параметров достаточно использовать три выборочных момента - выборочное среднее арифметическое выборочную дисперсию и выборочный третий центральный момент Подставляя второе уравнение в третье, получаем оценку метода моментов для параметра сдвига: Подставляя эту оценку во второе уравнение, находим оценку метода моментов для параметра формы: Наконец, из первого уравнения находим оценку для параметра сдвига: Для данных [6], приведенных выше в табл.2, выборочное среднее арифметическое = 57,88, выборочная дисперсия s2 = 663,00, выборочный третий центральный момент m3 = 14927,91. Легко видеть, что Следовательно, оценкой (?2)* максимального правдоподобия для дисперсии ?2 с учетом найденной ранее оценки для параметра m является выборочная дисперсия, Итак, система уравнений максимального правдоподобия решена аналитически, ОМП для математического ожидания и дисперсии нормального распределения - это выборочное среднее арифметическое и выборочная дисперсия.
Список литературы
1. Орлов А.И. Основные черты новой парадигмы математической статистики // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КУБГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КУБГАУ, 2013. №06(090). С.188-214. IDA [article ID]: 0901306013. Режим доступа: .
2. Орлов А.И. Новая парадигма прикладной статистики // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2012. Том 78. №1, часть I. С. 87-93.
3. Орлов А.И. Новая парадигма анализа статистических и экспертных данных в задачах экономики и управления / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КУБГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КУБГАУ, 2014. №04(098). С. 105 - 125. IDA [article ID]: 0981404008. Режим доступа: 4. Орлов А.И. Новая парадигма математических методов экономики // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 36 (339). С. 25-30.
5. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен, 2006. 672 с.
6. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. М.: Изд-во стандартов, 1984. 53 с. Переиздание: М.: Изд-во стандартов, 1985. 50 с.
7. Орлов А.И. Метод моментов проверки согласия с параметрическим семейством распределений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1989. №10. С. 90-93.
8. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968. 548 с.
9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 576 с.
10. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.
11. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984. 472 с.
12. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1979. 296 с.
13. Лумельский Я.П. К вопросу сравнения несмещенных и других оценок // Прикладная статистика: Сб. тр. М.: Наука, 1983. С. 316-319.
14. ГОСТ 11.010-81. Прикладная статистика. Правила определения оценок параметров и доверительных границ для биномиального и отрицательного биномиального распределений. М.: Изд-во стандартов, 1982. 32 с.
15. Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Новая статистическая модель парных сравнений // Экспертные оценки в задачах управления: Сборник трудов. М.: Изд-во Института проблем управления АН СССР, 1982. С. 67-79.
16. Лапига А.Г. Многокритериальные задачи управления качеством: построение прогноза качества в балльной шкале // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1983. Т.49. № 7. С. 55-59.
17. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. 776 с.
18. Бахмутов В.О., Косарев Л.Н. Использование метода максимального правдоподобия для оценки однородности результатов усталостных испытаний // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т.52. № 5. С. 52-57.
19. Резникова А.Я., Шмерлинг Д.С. Оценивание параметров вероятностных моделей парных и множественных сравнений // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: Межвузовский сб. науч. тр. Пермь: Изд-во Пермского госуниверситета, 1984. С. 110-120.
20. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. 528 с.
21. Орлов А.И. О нецелесообразности использования итеративных процедур нахождения оценок максимального правдоподобия // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. Т.52. № 5. С. 67-69.
22. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: Статистическая обработка неоднородных совокупностей. М.: Статистика, 1980. 208 с.
23. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. 512 с.
24. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. 304 с.
25. Эльясберг П.Е. Измерительная информация. Сколько ее нужно, как ее обрабатывать? М.: Наука, 1983. 208 с.
26. Орлов А.И. Устойчивые математические методы и модели // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2010. Т.76. № 3. С.59-67.
27. Орлов А.И. Устойчивые экономико-математические методы и модели. Разработка и развитие устойчивых экономико-математических методов и моделей для модернизации управления предприятиями. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2011. 436 с.
28. Орлов А.И. Новый подход к изучению устойчивости выводов в математических моделях / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КУБГАУ) [Электронный ресурс]. Краснодар: КУБГАУ, 2014. №06(100). С. 1 - 30. IDA [article ID]: 1001406001. Режим доступа: .
29. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 900 с.
30. Орлов А.И., Миронова Н.Г. Одношаговые оценки для параметров гамма-распределения // Надежность и контроль качества. 1988. № 9. С. 18-22.
31. Орлов А.И. Об оценивании параметров гамма-распределения // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1997. Т.4. Вып.3. С. 471-482.
32. Орлов А.И. Теория принятия решений. М.: Экзамен, 2006. 574 с.
33. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник: в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2009. 541 с.
35. Орлов А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга. Под научной ред. проф. С.Г. Фалько. Монография (научное издание). Краснодар, КУБГАУ. 2015. 600 с.
36. Петрович М.Л., Давидович М.И. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1989. 191 с.
37. Струков Т.С. Оценивание параметров смещения и формы распределения фон Мизеса // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2004. Том 70. №5. С. 60 - 64.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
