Оцінки лінійних перетворень випадкових функцій в стохастичній оптимізації - Автореферат

В дисертації розвязано задачу побудови оцінок лінійних перетворень стаціонарних випадкових функцій та їх застосування до оптимізації та прийняття рішень в умовах неповної інформації про досліджуваний обєкт. Автором запропоновано ідею аналізу додаткової інформації про "яри" неопуклої цільової функції у ході прогнозування початкового наближення, овипуклення такої функції в околі "яра" та визначення її квазідиференціалів за Ф. Кларком. Застосування оцінок лінійних перетворень випадкових функцій є актуальним, оскільки вони забезпечують спрощення розробок та ефективність методів оптимізації та керування. Це також задачі з теорії планування екстремальних експериментів, задачі на оптимізаційних моделях надвисокочастотної електроніки в умовах невизначеності, задачі на моделях економічної динаміки з дискретним та неперервним часом, - всі вони враховують випадкові фактори у вигляді моделей тих, чи інших стохастичних процесів та полів. Для досягнення мети були поставлені та виконані наступні завдання, які й склали наукове підґрунтя роботи: - узагальнити існуючі підходи в детермінованій та стохастичній оптимізаціях, в сенсі використання лінійних оцінок перетворень випадкових функцій для задач прогнозування, фільтрації та утворення альтернативних процедур оптимізації як без шуму, так і забруднених шумом;Для успішної роботи градієнтних методів виявився ефективним підхід попереднього локального обстеження "ярової" функції, коли прогнозується наближення при зациклюванні, що дає можливість перетворити неопуклу задачу в локально опуклу. Цільова функція F: An®A1 детермінованої оптимізації називається "яровою", якщо існує напрямок ("яр") SIAN в множині з відображенням GF I An і добротність цієї множини в ортогональному до "яра" напрямку s^ дається виразом: Q(g,s^)>>1, inf (g,s)?0, при GIGF. Цільова функція F: A n ® A 1 детермінованої оптимізації називається резонансною "яровою", якщо існує "яр" SIAN в множині з відображенням GF I An із добротністю цієї множини в ортогональному до "яра" напрямку s^ у вигляді: Q(g,s^)>103. Якщо функція F(x) квазідиференційовна в околі х*IA і в точці х* існує функція h(x*) невироджена в x*: h(x*)=0, але замикання множини похідних ?h(x*)/?g<0 співпадає з конусом напрямків Г(х*) множини А в х*, то для того, щоб квазідиференційовна на А функція F(x) набувала в точці х*IA свого найменшого на А значення, необхідно, щоб: - I , якщо h(x*)<0 і якщо h(x*) = 0, то "WI , "WI : ( w) C[-K( () w")] ? O, (12) де K(А) - конічна оболонка множини А. Теореми 3,4 і наслідки 1,2 дають умови збіжності м.й. для послідовності випадкових величин до точок множини G: послідовність має бути квазіфейєровською відносно множини G і хоча б одна гранична точка цієї послідовності м.й. повинна належати G.В роботі отримано узагальнення побудови оцінок лінійних перетворень випадкових функцій в стохастичній оптимізації при залученні додаткової інформації про так звані "резонансні яри" неопуклої цільової функції у статистичних задачах системного аналізу, зокрема у оптимізації та керуванні. В сукупності ці результати розвязують важливу, як з теоретичної, так і з практичної точок зору, проблему оптимальної лінійної екстраполяції, інтерполяції та фільтрації випадкових функцій в сенсі їхнього застосування до окремого класу неопуклих негладких задач оптимізації і керування. У процесі роботи над дисертацією автором отримані такі наукові і практичні результати, які виносяться на захист: - вперше запропоновано локальний аналіз початкових значень і поведінки "резонансних ярів" цільової функції в окремому класі негладких неопуклих задач оптимізації та керування і доведена збіжність процедур оптимізації у таких задачах.

2. Основний зміст

В роботі отримано узагальнення побудови оцінок лінійних перетворень випадкових функцій в стохастичній оптимізації при залученні додаткової інформації про так звані "резонансні яри" неопуклої цільової функції у статистичних задачах системного аналізу, зокрема у оптимізації та керуванні.

В результаті проведених досліджень у дисертаційній роботі отримано нові (альтернативні) процедури квазідиференціального аналізу, прогнозування, фільтрації та стохастичної оптимізації складних систем. В сукупності ці результати розвязують важливу, як з теоретичної, так і з практичної точок зору, проблему оптимальної лінійної екстраполяції, інтерполяції та фільтрації випадкових функцій в сенсі їхнього застосування до окремого класу неопуклих негладких задач оптимізації і керування.

У процесі роботи над дисертацією автором отримані такі наукові і практичні результати, які виносяться на захист: - вперше запропоновано локальний аналіз початкових значень і поведінки "резонансних ярів" цільової функції в окремому класі негладких неопуклих задач оптимізації та керування і доведена збіжність процедур оптимізації у таких задачах. Це дає можливість ефективного використання інформації на початку оптимізації;

- на основі додаткової інформації про "яри" цільової функції (глибини залягання, нелінійності прямування, крутизни схилів, біфуркації траекторії) вперше визначено альтернативну процедуру пошуку екстремуму у збіжних квазіградієнтних методах як у детермінованій, так і у стохастичній оптимізації. Це підтверджено на тестових "ярових" функціях Розенброка і на окремих практичних прикладах, описаних в [1], [2], [5];

- вперше розвязана задача обєднання квазіградієнтної процедури оптимізації з прогнозуванням (екстраполяцією, інтерполяцією) та фільтрацією в умовах індикаційних зациклювань на "яру" та відходу від "яра" імітаційних процедур із стаціонарними та коінтеграційними змінними. При зациклюванні звичайного градієнтного методу проводиться альтернативна процедура оптимізації, яка дозволяє знайти "кращу" точку для продовження пошуку екстремуму і утримання на "яру" цільової функції;

- розроблено і обгрунтовано доведенням відповідних теорем нову (альтернативну) процедуру квазіградієнтної оптимізації неопуклої цільової функції шляхом овипуклення такої функції в околі "яру" і, таким чином, поширення дії відомих методів оптимізації (проектувань, лінеаризації, еліпсоїдів, відтинань) на окремий клас негладких неопуклих задач з "резонансними ярами";

- доведена збіжність альтернативних процедур оптимізації та усереднення у квазіградієнтних методах проектування та відтинань, які утримуються в "яру" резонансної неопуклої цільової функції в умовах чистого прогнозування (без шуму) та фільтрації цільової функції (із шумом).

1. Матусов Ю.П. Стохастична градієнтна оптимізація на деяких випадкових функціях з обмеженнями. / Матусов Ю.П. - // Київ. Нац. Універ. ім. Тараса Шевченка "Вісник", сер. "Математика. Механіка". - 2002.. - вип. 7-8. - 143 с. - вип.8. - с. 89-94. : іл., - Бібліогр.: с. 94. - 500 пр. - ISSN 1814-1163.

2. Матусов Ю.П. Застосування квазідиференціального аналізу до детермінованих та стохастичних задач оптимізації. / Матусов Ю.П. [зб. пр. Ін-ту матем. НАН України, "Пробл. Аналіт. механіки"/ Відп. ред.: В.В. Новицький. - т. 3. - №1. - 2006. - 283 с. - с. 139-152.: іл., - Бібліогр.: с. 152. - 300 пр. - ISSN 1815-2910.

3. Матусов Ю.П. Про збіжність квазіградієнтних стохастичних методів оптимізації. / Матусов Ю.П. [зб. пр. Ін-ту матем. НАН України, "Пробл. динаміки та стійкості багатовим. систем" / Відп. ред.: І.О. Луковський. - т. 4.- №2. - 2007. - 336 с. - с. 181-188: - Бібліогр.: с.188. - 300 пр. - ISSN 1815-2910. (в пер.).

4. Матусов Ю.П. Застосування похідної Ф. Кларка у квазідиференціальних методах стохастичної оптимізації. / Матусов Ю.П. // Наукові вісті НТУУ "КПІ". - №3(59). - 2008.- 163 с. - с.33-42.: іл 4., - Бібліогр.: с. 41, 42. - 200 пр. - ISSN 1810-0546.

5. Черний Б.С. Теория термокомпенсированных составных диэлектрических СВЧ-резонаторов. / Черний Б.С., Ильченко М.Е., Матусов Ю.П, // Академия наук СССР. - "Радиотехника и электроника". - т. XXIV. - №2. - М.: 1979. - 256с.- с. 242-247: илл. 2 - Библиогр.: с. 247. - 300 экз.

6. Матусов Ю.П. Про стохастичну квазіградієнтну оптимізацію і екстраполяцію кроків деяких випадкових функцій в інституціональних задачах. / Матусов Ю.П. - // "Наук. праці Дон. Нац. Техн. Універ.", сер. "Економічна". - 2003. - вип. 56. - Донецьк: ДОННТУ. - 256 с. - с. 211-217: іл. 3, - Бібліогр. 12: с. 216, 217. - 300 пр. - ISSN 1680-0044: Міжн. конф. - "Пробл. Совр. экон. и институциональная теория". - ДОННТУ. - Донецьк. - 27-28 січня 2003.

7. Матусов Ю.П. Про задачі інтерполяції деяких випадкових функцій і побудову стохастичного методу еліпсоїдів. / Матусов Ю. П. - // Міжн. наук. конф. "Шості Боголюбовські читання", Чернівці, 26-30 серпня 2003, тези доп., К., 2003, с. 146.

8. Матусов Ю.П. Про задачу оцінки фільтрації невідомого середнього деяких випадкових функцій в умовах стохастичної квазіградієнтної оптимізації. / Матусов Ю.П. // Журнал обчислювальної та прикладної математики, 2004, №2(91), 145 с, (с. 114).

9. Матусов Ю.П. О задаче стохастической квазиградиентной оптимизации в условиях коинтегрированности переменных. / Матусов Ю.П, Чепель М.Ю, Ма Пин. // Межд. конф."Проблемы управления и приложения (техн., произв., экон.)", Минск, Беларусь, 16-20 мая 2005, тез. докл., Минск, 2005.

10. Матусов Ю.П. Стратегії запізнення в сценаріях моделі розподіленої ринкової економіки / Матусов Ю.П., Заборовець М.О. // Міжнародна конференція "Сучасна стохастика: теорія і застосування", Київ, 19-23 червня 2006, тези доп, К., 2006.

11. Матусов Ю.П. До питань застосування похідної Кларка у квазідиференціальних методах стохастичної оптимізації. / Матусов Ю.П. // Міжнародний симпозіум "Питання оптимізації обчислень (ПОО-ХХХІІІ)", Крим, Велика Ялта, смт. Кацивелі, 23-28 вересня 2007, тези доп, К., 2007. - с. 194, 195.

Размещено на .ru