Проведення дослідження рівномірного і поточкового коопуклого наближення дійснозначних функцій тригонометричними і алгебраїчними поліномами та сплайнами. Оцінка типу Нікольського поточкового наближення многочленами неперервних на відрізку функцій.
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Науковий керівник кандидат фізико-математичних наук ДЗЮБЕНКО Герман Анатолійович, Міжнародний математичний центр НАН України, старший науковий співробітник Захист відбудеться “15” квітня 2008р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.206.01 Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України.Рульє, в яких було встановлено аналог теореми Вейєрштраса про наближення многочленами для ФЗН q-монотонних функцій (q=1 - монотонних, q=2 - опуклих,...), і зокрема, для q=1 було отримано перші оцінки, схожі на оцінку Джексона і доведено неможливість зведення ФЗН до наближення без обмежень. • Встановити точні за порядком поточкові оцінки для коопуклого наближення неперервних, а також диференційовних на відрізку функцій алгебраїчними многочленами і сплайнами у випадках, де такі оцінки не були відомі. Для побудови вказаних поліномів та сплайнів у роботі використовуються класичні і сучасні методи наближень і інтерполяції, що ґрунтуються на: проміжному наближенні; властивостях поліноміальних ядер типу Джексона, Дзядика, Шевчука; ідеї ДЕВОРА і Ю монотонного "розбиття" одиниці; представленнях сплайнів січними степеневими функціями; властивостях скінченних і розділених різниць; ідеї ДЕВОРА представлення похідної сумою "малої" і "великої" функції; теоремах про одночасне наближення функції і її похідної; нерівностях Уітні, Маркова, Дзядика; деяких спеціальних конструкціях.
План
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Вывод
присвячена рівномірному і поточковому коопуклому функцій тригонометричними і алгебраїчними Основними результатами дисертації є:
наближенню поліномами
? доведено, що класична нерівність Джексона-Стєчкіна, яка повязує величину найкращого рівномірного наближення будь-якої неперервної на дійсній осі періодичної функції тригонометричними поліномами порядку ? n-1 з її k-м модулем неперервності, зберігається і для коопуклого наближення з k=3;
? доведено, що ця нерівність є хибною для коопуклого наближення з k?4;
? доведено, що класична оцінка типу Нікольського поточкового наближення многочленами неперервних на відрізку функцій зберігається і для коопуклого наближення, якщо функція має більше однієї точки перегину, а її гладкість характеризується третім модулем неперервності;
? отримано проточкові оцінки коопуклого наближення многочленами функцій з класу Wr r>3 (тобто таких, що мають (r-1)-у абсолютно неперервну похідну на I і обмежену r-у похідну), які мають більш ніж одну точку перегину;
? такі ж задачі розвязано і для коопуклого наближення сплайнами. Всі наближаючі поліноми і сплайни побудовано конструктивно.
TRIALK ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ
ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Дзюбенко Г.А., Залізко В. Д. Коопукле наближення функцій, які мають більше однієї точки перегину // Укр. матем. журн. - 2004. — № 3. — С. 352 — 365.
2. Дзюбенко Г.А., Залізко В. Д. Поточкові оцінки коопуклого наближення диференційовних функцій // Укр. матем. журн. — 2005. — Т. 57, № 1. — С. 47 — 59.
3. Залізко В. Д. Контрприклад для коопуклого наближення періодичних функцій // Науковий часопис Національного педагогічного університету імені М. П. Драгоманова. Серія 1. Фізико-математичні науки. 2006. — №6.— С. 91 — 96.
4. Залізко В. Д. Коопукле наближення періодичних функцій // Укр. матем. журн. — 2007.— Т. 59, № 1. — С. 29 — 42.
5. Залізко В. Д. Поточкові оцінки коопуклого наближення диференційовних функцій // Міжнародна конференція памяті В. Я. Буняковського (1804 - 1889): Тези доповідей. — Київ. — 2004. — С. 68.
6. Залізко В. Д. Оцінка типу Нікольського для коопуклого наближення функцій, які мають більше однієї точки перегину // Конференція “Функціональні методи в теорії наближень, терії операторів, стохастичному аналізі та статистиці II”, присвячена памяті професора А. Я. Дороговцева (1935 - 2004): Тези доповідей. — Київ. — 2004. — С. 47.
7. Zalizko V. D. A Countrexample in coconvex approximation // LYAPUNOV MEMORIAL CONFERENCE. International Conference on the occasion of the 150th birthday of Aleksandr Mikhailovich Lyapunov: Book of abstracts. — Kharkiv: Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of NAS of Ukraine. — 2007. — P. 177.
8. Zalizko V. D. Jackson inequality for coconvex approximation of periodic functions //Bogolyubov Readings 2007: Program and Abstracts. — Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. — 2007. — P. 58.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
