Оцінки функціоналів від випадкових однорідних полів в умовах невизначеності - Автореферат

Татарінова, що присвячені задачам мінімаксного оцінювання полів базуються на використанні факторизації спектральних щільностей та стосуються проблем визначення максимального значення величини похибки за спостереженнями поля разом з “білим” шумом у задачах екстраполяції та розвязання задачі інтерполяції для випадку, коли поле спостерігається разом з некорельованим шумом в області , . Відповідно до сформульованої мети були визначені такі основні завдання: - знайти оптимальні оцінки інтерполяції функціоналів від невідомих значень однорідного поля дискретних аргументів, що спостерігається з шумом у точках площини за винятком деякої області та дослідити залежність інтерполяційних оцінок від вигляду цієї області; у тому випадку, коли точні значення спектральних щільностей полів є невідомими, використати широко вживані у технічній літературі по обробці сигналів моделі (класи) спектральної невизначеності процесів та застосувати мінімаксний підхід до знаходження оцінок інтерполяції функціоналів від однорідного поля, що спостерігається з шумом; окремо розглянути випадок неперервного у середньо квадратичному поля та неперервного поля, що спостерігається лише у цілочисельних точках; розвязати задачу екстраполяції функціоналів від однорідного поля дискретних аргументів, що спостерігається з шумом та знайти оптимальні і мінімаксні оцінки функціоналів від невідомих значень поля за спостереженнями у півплощині та у трьох чвертях площини методом без традиційного припущення про канонічну факторизацію спектральної щільності; Основні результати дисертаційної роботи такі: Узагальнено формули для знаходження спектральної характеристики та середньоквадратичної похибки оптимальної оцінки функціонала від невідомих значень однорідного випадкового поля за спостереженнями на фоні шуму на випадок, коли поле та шум - однорідні та однорідно звязані поля, а область, де спостереження недосяжні, має довільний вигляд;У дисертаційній роботі розвинуто метод розвязання задач оцінювання функціоналів від невідомих значень однорідних випадкових полів за даними спостережень поля на фоні адитивного шуму.

У дисертаційній роботі розвинуто метод розвязання задач оцінювання функціоналів від невідомих значень однорідних випадкових полів за даними спостережень поля на фоні адитивного шуму. Цей метод використовує властивості ортогонального проектування у гільбертовому просторі, основні положення теорії функцій та перетворення Фурє і дає змогу знайти формули для обчислення середньоквадратичної похибки та спектральної характеристики оцінки у тому випадку, коли відомо спектральні щільності полів. При цьому не вимагається знаходження коефіцієнтів канонічної факторизації спектральної щільності. В умовах невизначеності (спектральні щільності невідомо, проте задано класи можливих щільностей) розвинуто мінімаксний підхід до задач оцінювання функціоналів від випадкових полів, що дає нові результати.

Моклячук М.П., Щестюк Н.Ю. Мінімаксна екстраполяція неперервних випадкових полів //Вісник Київського університету імені Тараса Шевченка, серія: фіз.- мат. науки, - 2002, вип.№ 1, с. 47- 58.

Моклячук М.П., Щестюк Н.Ю. Робастні оцінки функціоналів від випадкових полів // Вісник Київського університету імені Тараса Шевченка, серія: серія фіз.- мат. науки, - 2002, вип.№ 5, с. 106- 116.

Моклячук М.П., Щестюк Н.Ю. Про задачу фільтрації випадкових полів// Вісник Київського університету імені Тараса Шевченка, серія: фіз.- мат. науки, - 2002, вип.№ 5, с. 116- 126.

Моклячук М.П., Щестюк Н.Ю. Екстраполяція однорідних випадкових полів, що спостерігаються з шумом // Вісник Київського університету імені Тараса Шевченка, серія: математика і механіка, - 2002, вип.№ 7-8, с. 94- 101.

Щестюк Н.Ю. Про задачу інтерполяції випадкових полів// Вісник Київського університету, серія фіз.- мат. науки, - 2003, вип.№ 2, с.54- 61.

Moklyachuk M.P.,Shchestyuk N.Yu. Robust estimates of functionals of homogeneous random fields.// Theory of Stochastic Processes. - 2003. - N 3-4. p.101-114.

Моклячук М.П., Щестюк Н.Ю. Екстраполяція випадкових полів, що спостерігаються з шумом // ДАН України, - 2003, вип.№ 4, с. 12- 18.

Моклячук М.П., Щестюк Н.Ю. Про фільтрацію випадкових полів дискретного аргументу // Вісник Київського університету імені Тараса Шевченка, серія: математика і механіка, - 2003, вип. № 9-10, с. 117- 123.

Моклячук М.П., Щестюк Н.Ю. Про робастні оцінки випадкових полів// Вісник Київського університету імені Тараса Шевченка, серія: фіз.- мат. науки, - 2003, вип.№ 1, с. 32- 42.

Moklyachuk M.P.,Shchestyuk N.Yu. Estimation problems for random fields from observations in discrete moments of time.//Theory of Stochastic Processes. - 2004. - N 1-2. p.141-154.

Щестюк Н.Ю. Класичний метод лінійної інтерполяції для випадкового поля.// Вісник Східноукраїнського національного університету, - 2001, № 2(36), с.74- 77, Луганськ.

Щестюк Н.Ю., Моклячук М.П. Задачі оцінки функціоналів від стаціонарного випадкового поля, яке спостерігається з корельованим шумом.// Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика, - 2003, № 1-2, с.239- 241, Донецьк -2004.

Щестюк Н.Ю. Інтерполяція функціоналів від стаціонарного випадкового поля, яке спостерігається з корельованим шумом.// Матеріали ІІІ Всеукраїнської конференції з фінансового аналізу студентів та аспірантів, - 2004, с.86- 90, Львів, 19-21 квітня.

Щестюк Н.Ю. Про задачу фільтрації однорідних випадкових корельованих полів.// Тези доповідей конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача, - 2005, с.220- 221, Львів, 24-27 травня.

Щестюк Н.Ю. Екстраполяція функціоналів від однорідного випадкового поля, що спостерігається у півплощині.// Матеріали XII Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”, - 2005, с.165- 168, Львів, 4-6 жовтня.

Moklyachuk M.P.,Shchestyuk N.Yu. Extrapolation problem for random fields from observations with noise.//International Gnedenko conference. Abstracts.. - 2002, p.141 ,Kyiv.June 3-7.

Moklyachuk M.P.,Shchestyuk N.Yu. On extrapolation problem for random fields from observations with noise.//ISS “Stochachastic Dinamical Systems - 2003” Abstracts, p.57, Sudak, Crimea. May 30 - June 3.

Shchestyuk Nataliya. Interpolation problems for homogeneous random fields from observations with noise.//International Conference “Modern Problems and New Trends in Probability Theory”. Abstracts. - 2005, p.135, Chernivtci,June 19-26.

Shchestyuk Nataliya. The Estimates of homogeneous random fields //International Conference “Problems of Decision Making Under Uncertainties”. Abstracts.. - 2005, p.252-254 , Berdyansk, September 12-17.