Оцінка максимальної вірогідності у двох досліджуваних моделях. Доведення конзистентності, асимптотичної нормальності і асимптотичної ефективності функцій розподілу. Оцінка параметрів і перевірка статистичних гіпотез у моделі спостережень Невзорова.
При низкой оригинальности работы "Оцінка параметрів і перевірка статистичних гіпотез у моделі спостережень Невзорова", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Такі моделі дійсно описують багато реальних процесів, проте існує цілий ряд задач, у яких необхідно досліджувати величини незалежні, але неоднаково розподілені. Розробка механізму, який дає змогу обчислювати оцінку максимальної вірогідності параметра тренду в даних, коли спостереження є незалежними, але неоднаково розподіленими випадковими величинами, що описуються семіпараметричною моделлю Невзорова. Розроблено механізм, що дає змогу обчислювати оцінку максимальної вірогідності параметра тренду в даних, коли спостереження є незалежними, але неоднаково розподіленими випадковими величинами, що описуються семіпараметричною моделлю Невзорова. Доведено конзистентність і асимптотичну нормальність оцінки максимальної вірогідності, а також асимптотичну ефективність оцінки максимальної вірогідності у схемі серій. Запропоновано нові підходи до перевірки адекватності моделі результатам статистичних спостережень і доведено теореми, що дозволяють будувати процедури такої перевірки для різних класів моделей.У даній роботі було вивчено модель рекордів Невзорова. У рамках роботи було використано два підходи: в семіпараметричному випадку функція розподілу може бути довільною, тоді як у трипараметричному випадку за базову функцію розподілу вибрано функцію розподілу Фреше. Розроблено механізм, що дає змогу обчислювати оцінку максимальної вірогідності параметра тренду в даних, коли спостереження є незалежними, але неоднаково розподіленими випадковими величинами, що описуються семіпараметричною моделлю. Доведено конзистентність, асимптотичну нормальність і ефективність оцінки максимальної вірогідності.
План
1. Загальний зміст роботи
Вывод
У даній роботі було вивчено модель рекордів Невзорова. У рамках роботи було використано два підходи: в семіпараметричному випадку функція розподілу може бути довільною, тоді як у трипараметричному випадку за базову функцію розподілу вибрано функцію розподілу Фреше. Усі одержані результати не є прямими наслідками загальних властивостей оцінок максимальної правдоподібності, тому що розглянута модель включає неоднаково розподілені спостереження.
Результатом дисертаційної роботи є наступне: 1. Розроблено механізм, що дає змогу обчислювати оцінку максимальної вірогідності параметра тренду в даних, коли спостереження є незалежними, але неоднаково розподіленими випадковими величинами, що описуються семіпараметричною моделлю. Досліджено властивості побудованої оцінки. Доведено конзистентність, асимптотичну нормальність і ефективність оцінки максимальної вірогідності.
2. Досліджено трипараметричну модель, що є комбінацією семіпараметричної моделі і параметричної сімї розподілів Фреше. Вивчено властивості оцінки максимальної вірогідності в трипараметричній моделі. Доведено конзистентність і асимптотичну нормальність оцінки максимальної вірогідності, а також асимптотичну ефективність оцінки максимальної вірогідності у схемі серій.
3. Побудовано критерій згоди для перевірки узгодженості трипараметричної моделі у схемі серій зі спостереженими даними.
4. Побудовано критерій згоди в нелінійній моделі регресії, заданій першими і другими умовними моментами.
5. За допомогою моделювання вивчено різні аспекти поведінки оцінок максимальної вірогідності в семіпараметричній і трипараметричній моделях, а також продемонстровано використання побудованої теорії для вирішення практичних задач у страхуванні.
Список литературы
1. Chernikov Y.V. Maximum likelihood estimators in a statistical model of natural catastrophe claims with trend // Proceedings of the Seventh International Conference Computer Data Analysis and Modeling. -Minsk, 2004. - V.2. - P. 127-130.
2. Kukush A.G., Chernikov Y.V. Goodness-of-fit test in Nevzorovs model // Theory of Stoch. Proc. - 2001. -7(23), 1-2. - P. 203-214.
3. Kukush A.G., Chernikov Y.V. Efficiency of maximum likelihood estimators in Nevzorovs record model // Український математичний конгрес. Теорія ймовірностей і математична статистика, Секція 9. - К., 2002. - P. 85-93.
4. Kukush A.G., Chernikov Y.V., Pfeifer D. Maximum likelihood estimators in a statistical model of natural catastrophe claims // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. - К., 2002. N5. - P. 75-82.
5. Kukush A., Chernikov Yu., Pfeifer D. Maximum likelihood estimators in a statistical model of natural catastrophe claims with trend // Extremes. - 2004. - 7, N4. -P. 309-337.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
