Поняття особливої точки системи або рівняння. Пошук розв’язку характеристичного рівняння. Стійкий та нестійкий вузли, типові траєкторії. Дослідження особливої точки рівняння, способи побудови інтегральних кривих. Власний вектор матриці коефіцієнтів.
Міністерство освіти і науки України Дніпропетровський національний університет ім. Олеся Гончара КОНТРОЛЬНА РОБОТА з дисципліни „Диференціальні рівняння на тему „Особливі точки” Виконавець: студентка групи Назаренко Олеся Перевірив: м. Для дослідження особливої точки системи (3) або рівняння (4) треба знайти розв’язок характеристичного рівняння (5) Якщо розв’язки дійсні, різні й одного знаку , то особлива точка - вузол (рис.1, а), причому стійкий, якщо й нестійкий, якщо . Вузол характеризується тим, що всі траєкторії, крім однієї II, мають у точці (0,0) загальну дотичну I, що сама є траєкторією. Прямі I і II спрямовані вздовж власних векторів матриці , які відповідають і , причому пряма I відповідає меншому за модулем з і .
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
