Понятие и сущность рядов. Необходимость определения суммы числового ряда и естественность обычного определения с использованием софизма Бальцано. Составление последовательности частичных сумм ряда. Сходящаяся геометрическая прогрессия и бесконечность.
При низкой оригинальности работы "Особенности изложения понятия суммы ряда в курсе математического анализа (высшей математики)", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образованияСтуденты должны понимать два основных момента: необходимость определения такой суммы и естественность обычного определения. Рядом мы называем последовательность чисел, объединенных знаком плюс Для выяснения необходимости определения суммы ряда приводится известный софизм Бальцано: Обозначим через «сумму» следующего ряда Этот пример показывает, что с бесконечной суммой нельзя обращаться также как с конечной, то есть нельзя законы, действующие для конечного числа слагаемых переносить на ряды. Обычно кто-нибудь из студентов догадывается, что для нахождения всей суммы ряда надо перейти к пределу сумма числовой ряд бесконечность Это обстоятельство подтверждает тот факт, что многие студенты воспринимают ряд (и в том числе бесконечные десятичные дроби) лишь как переменную частичную сумму (или, соответственно, как конечную десятичную дробь, у которой число десятичных знаков постепенно увеличивается, но «никогда не достигает бесконечности»).
Список литературы
1. Математическая энциклопедия / под ред. И.М. Виноградова. Т. 4. М.: Советская энциклопедия, 1984. - 1215 с.: ил.
2. Никольский, С.М. Курс математического анализа: учеб. для вузов. - 6-е изд., стереотип. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 592 с. - ISBN 5-9221-0160-9.
3. Берс, Л. Математический анализ: учеб. пособие для вузов / Л. Берс. Т. 1. М.: Высш. школа, 1975. - 519 с.: ил.
4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 2. - 6-е изд., стереотип. - М.: Наука, 1968. - 422 с.: ил.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
