Расчет параметров системы, осуществляющей автоматическое слежение за объектом, перемещающимся в пространстве и излучающим электромагнитные волны. Разработка алгоритма и программы управления для токарного станка с ЧПУ для изготовления шахматных фигур.
Министерство Российской Федерации по связи и информатизации Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатикиВскоре появились регуляторы с воздействием по производной братьев Симменсов, по нагрузке инженера Понселе, сервомоторы с жесткой обратной связью инженера Фарко, регуляторы с гибкой ОС, импульсные регуляторы, вибрационные электрические регуляторы и т.д. Они перешли к исследованию малых колебаний в системе, впервые применили линеаризацию сложных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих системы регулирования, дав тем самым общий методологический подход к исследованию самых различных по конструкции и принципам действия системам автоматического регулирования (САР). В сложных системах типа живых организмов, организационных человеко-машинных экономических и социальных системах законы динамики не являются основными и определяющими само управление, но их влияние существенно, поэтому отказ от их учета приводит к неверным результатам, крупным экономическим потерям, авариям, социальным взрывам и катастрофам. Надо определить тип и параметры корректирующего звена и местной обратной связи обеспечивающие качественные показатели систем, численные значения которых определяются предпоследней N1=7 и последнее N0=1 цифрой зачетной книжки. Проверить запас устойчивости системы по фазе, усилению и определить фактический показатель колебательной системы Мф.
Введение
Основы теории управления - одна из дисциплин, образующих науку об управлении.
Эта наука в последние годы распространила свое влияние не только на системы управления технического характера (станки, роботы, самонаводящиеся ракеты, беспилотные самолеты, космические аппараты), но и на объекты производственного, экономического, биологического и социального характера.
Теория управления сформировалась из основ теории регулирования в первую очередь механическими, а затем электрическими объектами.
Две тысячи лет назад арабы снабдили поплавковым регулятором водяные часы. Точность хода часов повысилась за счет постоянства давления воды.
В 1675 году Гюйгенс встроил в часы маятниковый регулятор хода.
В 1765 году Ползунов в Барнауле применил поплавковый регулятор питания котла паровой машины.
В 1784 году Джеймс Уайт получил патент на центробежный регулятор скорости паровой машины.
Вскоре появились регуляторы с воздействием по производной братьев Симменсов, по нагрузке инженера Понселе, сервомоторы с жесткой обратной связью инженера Фарко, регуляторы с гибкой ОС, импульсные регуляторы, вибрационные электрические регуляторы и т.д.
Все эти практические новшества побуждали к проведению теоретических исследований. Вначале в теоретических исследованиях рассматривались лишь идеальные безынерционные регуляторы, затем стали учитываться их динамические свойства, но без учета инерционности объектов управления.
Серьезным прорывом в науке об управлении стали три работы: - работа Джона Максвелла “О регуляторах” (1866 г.) , - две работы Вышнеградского “Об общей теории регуляторов” (1876г.) и “О регуляторах прямого действия” (1877 г.).
В этих работах авторы осуществили системный подход к проблеме, рассмотрев регулятор и объект управления как единую динамическую систему. Они перешли к исследованию малых колебаний в системе, впервые применили линеаризацию сложных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих системы регулирования, дав тем самым общий методологический подход к исследованию самых различных по конструкции и принципам действия системам автоматического регулирования (САР).
По предложению Максвелла Раус разработал алгоритм для оценки устойчивости САР по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости. Несколько позже Гурвиц вывел критерий устойчивости по детерминантам характеристического уравнения, что позволило определять устойчивость без решения уравнений высокого порядка.
Крупный вклад в теорию автоматического регулирования внес Н.Е. Жуковский, - автор труда “О прочности движения”. Этот труд является классическим для самолетостроителей.
В 20-ом веке теория автоматического регулирования формируется как общая дисциплина благодаря работам Толле (1905 г.), Тома (1914 г.) , Штейна , Кулебакина (1926 г.), Лебедева, Боголюбова (1932 г.), Найквиста (1932 г.), Корнилова, Щегляева (1933 г.), Вознесенского (1922 - 1949 гг.), Михайлова (1938 г.), Боде (1946 г.) и других ученых.
Одно из важных направлений исследования устойчивости в нелинейных системах автоматического регулирования (САР) развивалось в работах Ляпунова (1896 г.), Лурье (1944 - 1951 гг.), Летова (1955 г.), Постникова (1944 г.), Айзермана (1949 г.), Попова (1959 г.).
Переходные процессы в САР с использованием фазовых пространств исследовались в работах Андронова (1930 - 1940 гг.), Емельянова (1960 г.).
Импульсные и релейные САР глубоко и всесторонне исследованы в работах Цыпкина. Цикл этих работ был удостоен Ленинской премии в 1960 г.
В последние годы область науки о теории управления внедрилась в биологические объекты, экономические и даже социальные системы. Широкое развитие получила отрасль науки об управлении, базирующаяся на применении в качестве регуляторов и решающих устройств современных ЭВМ и новейших программных продуктов. Благодаря ЭВМ появилась теория оптимального управления по различным критериям оптимальности (работы Понтрягина, Красовского, Винера, Калмана и др.).
Теория автоматического управления в области радиотехники сформировалась в науку под названием “Радиоавтоматика”.
В сложных системах типа живых организмов, организационных человеко-машинных экономических и социальных системах законы динамики не являются основными и определяющими само управление, но их влияние существенно, поэтому отказ от их учета приводит к неверным результатам, крупным экономическим потерям, авариям, социальным взрывам и катастрофам.
Весьма характерные в этом плане вопросы промышленной динамики рассмотрены в работе Дж. Форрестера “Индустриальная динамика” (1976 г.). Перевод на русский “Основы кибернетики предприятия”.
В настоящее время создаются сложные телекоммуникационные сети и сети ЭВМ для управления крупномасштабными системами. В ракетных войсках стратегического назначения, в войсках ПВО, в МВД, в банковских структурах, у энергетиков, у железнодорожников, в почтовой связи такие сети создаются или уже созданы.
В таких сложных системах роль ЭВМ, сетей взаимодействия и программ управления с помощью ЭВМ приобретает первостепенную роль.
Часть 1 управление токарный станок слежение
1. Рассчитать параметры системы, осуществления автоматического слежения за объектом перемещающимся в пространстве и излучающим электромагнитные волны;
Структурная схема:
КЗ - корректирующее звено;
УМ - усилитель мощности;
ЭД - электродвигатель;
А - антенна;
?ц - азимут цели;
?а - азимут главного лепестка антенны;
е - ошибка слежения за объектом;
УР - угловой различитель;
МОС - местная обратная связь.
2. Надо определить тип и параметры корректирующего звена и местной обратной связи обеспечивающие качественные показатели систем, численные значения которых определяются предпоследней N1=7 и последнее N0=1 цифрой зачетной книжки.
3) Ошибки слежения системы: a) По положению b) По скорости c) По ускорению при значениях I и II производных изменения азимута во времени
4) Параметры исходной части слежения
3. После расчетов КЗ и МОС необходимо составить их функциональные схемы с указанием значений сопротивлений, емкости и коэффициентов усиления. Проверить запас устойчивости системы по фазе, усилению и определить фактический показатель колебательной системы Мф.
4. Используя билинейное Z - преобразование рассчитать системные функции цифровых прототипов КЗ И МОС и составить их структурные схемы для реализации на ЭВМ.
Часть 2
Разработать алгоритм и программу управления для токарного станка с ЧПУ для изготовления шахматных фигур, параметры которых определяются предпоследней N1=7 и последней N0=1 цифрой зачетной книжки.
Тип и габариты фигуры выбираются из таблицы: N0 Тип фигуры Высота, мм Диаметр основания, мм
N1 - чет. N1 - нечет. N1 - чет. N1 - нечет.
0;1 пешка 50 40 20 18
2;3 ладья 60 50 25 20
4;5 слон 70 60 25 20
6;7 ферзь 80 70 30 25
8;9 король 90 80 30 25
Примечание: Заготовка цилиндрической формы из дерева липы, с длиной 1.400 мм и диаметром 32 мм.
Структурная схема токарного станка с числовым программным управлением:
На платформе 1 (Пл. 1) укреплены резцы (р1, р2, р3). Эта платформа может перемещаться в пространстве между стопорами (стопор 1, стопор 2, стопор 3) вдоль оси x и y с заданной скоростью и поворачиваться вокруг своей оси на заданный угол.
Платформа 2 (Пл. 2) и платформа 3 (Пл. 3) служат для зажима заготовки с торцов и могут перемещаться влево и вправо вдоль оси x от патрона до стопоров 1 и 2.
Патрон может зажимать и разжимать заготовку и вращать ее вокруг оси x по часовой и против часовой стрелки с заданной скоростью.
Платформы и патрон приводится в действие исполнительными механизмами (двигатели с редукторами).
Датчики совместно с измерительными контроллерами отслеживают пространственные координаты платформ, направление и скорость вращения патрона, угол поворота платформы 1 (Пл. 1), усилие зажатие заготовки патроном и платформами 2 и 3 и передают эти данные в цифровом виде вуправляющий ЭВМ.
Расчетная часть курсовой работы
Передаточная функция
Передаточной функцией системы называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, т.е.:
Инерционное звено
В инерционном или апериодическом звене выходной сигнал связан с входным соотношением
, Y(p) = k X(p) - p T Y(p) , где Т - постоянная времени звена.
Передаточная функция инерционного звена:
Если в схеме на рис.1 вместо R2 конденсатор С, а вместо R1 включить резистор R (рис.1), то в соответствии с приведенными на рис.1 обозначениями получим
Рис. 1. Схема инерционного звена u = u1 u2 , u1 = i R , .
U(p) = U1(p) U2(p) = I(p) R I(p) .
W(p) = .
После сокращения числителя и знаменателя на РС получим
W(p) = , где Т = RC - постоянная времени.
Интегратор
В интеграторе выходной сигнал связан с входным соотношением: , где
ТИ - постоянная времени интегратора.
Передаточная функция интегратора:
Корректирующее звено с отставанием по фазе
Схема корректирующего звена с отставанием по фазе приведена на рис. 1. Сигналом u2(t) в этом звене является напряжение на цепи R2 С.
По определению
, .
.
Удобнее это выражение представить в виде: , где Т = R2 C, .
Рис. 1. Схема корректирующего звена с отставанием по фазе
Дифференцирующая цепь
Схема дифференцирующей цепи приведена ниже. Изображение по Лапласу напряжений на элементах схемы UC(p) = ZC(p) I(p), тогда с учетом (4.4) получим:
По определению
.
Умножив числитель и знаменатель на РС, получим: , где T = RC - постоянная времени RC-цепи.
Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, следующее из соотношения: , .
Здесь y(t)=UR(t) , x(t)=u(t).
АЧХ и ФЧХ
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля ККП от частоты
Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента ККП от частоты
Логарифмические АЧХ и ФЧХ
Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) определяется выражением
При этом по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается не частота w, а логарифм частоты. Чаще всего используются логарифмы по основанию 2, log2w или по основанию 10, lgw. В первом случае шкала называется октавной, а во втором случае декадной.
Логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ) строится так: по оси ординат откладывается значение j(w), а по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается логарифм частот log2w или lgw.
Решение: Так как в исходную часть схемы следящей системы входят четыре инерционных звена и интегратор, а гарантированно-устойчивой замкнутая система будет только при двух инерционных звеньях, поэтому дополнительно понадобится два корректирующих звена. Для упрощения расчетов возьмем эти звенья с одинаковыми параметрами, передаточная функция которых имеет вид:
необходимо определить ккз, T1 и T2.
С учетом корректирующих звеньев передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению равны:
, где b1 - коэффициент при первой степени p знаменателя;
d1 - коэффициент при первой степени p числителя.
Получим первое уравнение из системы 2-х уравнений, решив которую найдем T1 и T2
Второе соотношение определим из ЛАЧХ разомкнутой системы. Сначала определим запас устойчивости по фазе:
Затем найдем частоту среза разомкнутой системы:
Проверяем условие:
Если это условие выполняется, то до частоты среза ЛАЧХ разомкнутой системы будет определятся только интегратором и двумя корректирующими звеньями с отставанием по фазе.
1 - ЛАЧХ интегратора, 2 - ЛАЧХ одного корректирующего звена (от 0 до наклон ), 3 - ЛАЧХ двух корректирующих звеньев (от 0 до наклон ), 4 - ЛАЧХ системы (от 0 до наклон , от до наклон , от до наклон ).
До частоты w1 ЛАЧХ определяется интегратором: , на участке (w1, w2):
.
Второе соотношение имеет вид: .
Решаем систему уравнений: , решив данную систему, получим следующие значения:
Если T1 - T2 > 0, то имеем корректирующие звенья с отставанием по фазе.
Первое корректирующие звено включим после фазового детектора, в состав этого звена включим усилитель.
Необходимо рассчитать параметры этой схемы:
В этой формуле неизвестным является R, поэтому полагаем R = 1 ? 5 КОМ. Выбираем R = 1 КОМ.
Отсюда,
Решаем систему уравнений: , где С задаем в пределах от 10 до 10000 МКФ.Выбираем С=1000МКФ. Отсюда R1 и R2, равны:
Второе корректирующее звено включим по схеме с местной обратной связью охватывающей звенья с нестабильными параметрами: усилитель мощности, электродвигатель и антенна. Такое включение повысит стабильность параметров охваченных обратной связью.
Передаточная функция МОС определяется по формуле:
где Wкз2 - передаточная функция второго корректирующего звена без усилителя, W2 - передаточная функция звеньев охваченных обратной связью.
Поскольку, частота среза меньше частоты сопряжения, то можно пренебречь слагаемыми:
Подставим в исходную формулу и получим:
отсюда
Передаточная функция тахогенератора:
Он должен преобразовать механический сигнал поворота антенны в электрический. Это реализуется с помощью дифференцирующей цепи:
Схема МОС реализуется последовательным соединением тахогенератора, дифференцирующей цепи с постоянной времени
T2 = R2 C и усилителя с передаточной функцией:
Определим параметры схемы МОС:
Передаточная функция МОС равна: , тогда получаем: .
Из этого уравнения выражаем кус:
Полагаем, что Rm = R, тогда: ,
Фактические запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе по точным ЛАЧХ и ЛФЧХ. Точное выражение для ЛФЧХ разомкнутой системы выглядит следующим образом:
2 корректирующих звена РПУ, УР, УМ
Графическое представление ЛФЧХ:
Полагаем, что два корректирующих звена включены последовательно (поскольку МОС была эквивалентно пересчитана).
Точное выражение для ЛАЧХ представляется в следующем виде:
интегратор 2 корректирующих звена
Графическое представление ЛАЧХ:
Графическое представление ЛАЧХ и ЛФЧХ:
Определим частоту на которой ?р равняется -?:
Определим частоту на которой ?р равняется нулю:
Запас устойчивости по фазе определяется след. образом:
Запас устойчивости по усилению определяется:
Запас устойчивости по колебательности (фактический) определяется:
Функциональные схемы КЗ и МОС
Функциональная схема корректирующего звена (КЗ):
Функциональная схема местной обратной связи (МОС):
Билинейное Z - преобразование
Теория: Стандартное и билинейное Z - преобразование
Также, как от дифференциальных уравнений можно перейти к разностным уравнениям, от передаточных функций аналоговых систем W(p) можно перейти к системным функциям W(z).
Этот переход можно сделать двумя способами: · с помощью стандартного Z - преобразования, · с помощью билинейного Z - преобразования.
При использовании стандартного Z - преобразования переход от W(p) к W(z) осуществляется заменой , т.е.
(1)
Обратный переход делается по правилу
. (2)
Указанные переходы следуют из прямого z = EPT и обратного выражений, связывающих ДПЛ и Z - преобразования.
Переход от W(p) к W(z) с помощью стандартного Z - преобразования обеспечивает высокую точность, но в результате вместо дробно-рациональных функций получаются выражения с трансцендентыми функциями, что очень неудобно для выполнения различных математических операций над ними.
От указанного недостатка свободен переход от W(p) к W(z) и обратно с помощью билинейного Z - преобразования. Это преобразование приближенное, но при этом сохраняются дробно-рациональные функции в выражениях W(p) и W(z).
При билинейном Z - преобразовании используется разложение в степенной ряд функции
.
Ограничившись первым членом ряда, получим
. (3)
Обозначим , откуда .
Тогда (3) перепишем в виде
.
Т.к. z = EPT , то ln z = PT. Приравняем правые части и получим приближенную линейную связь между p и z
(4)
Из (4) следует обратная связь между z и p
. (5)
Тогда переход от W(p) к W(z) с помощью билинейного Z- преобразования осуществляется по формуле
. (6)
Обратный переход от W(z) до W(p) осуществляется по формуле
(7)
В результате переходов от W(p) к W(z) и обратно по (6) и (7) сохраняется дробно-рациональный вид функций, причем степень функций не изменяется.
