Основы теории ошибок и методы обработки случайных погрешностей - Курсовая работа

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный технологический институт Учебная дисциплина: Основы научных исследований Основы теории ошибок и методы обработки случайных погрешностей Свешников: Основы теории ошибок, издательство Ленинградского университета, 1972.Все технические исследования и инженерные разработки сопровождаются измерениями. Все измерения имеют погрешность. Актуальность данной темы диктуется тем, что невозможно провести измерения без погрешностей, особенными погрешностями являются случайные, причиной которых может послужить что угодно, начиная от плохого самочувствия жены ученого и заканчивая эффектом Кориолиса земли и магнитными бурями на солнце. Исключить эти ошибки не представляется возможным, однако с помощью статистической обработки их можно свести к минимуму. Эксперименты практически всегда подразумевает измерения, крайне важно чтоб измерения не были ошибочными, расчет погрешности позволяет нам исключать ошибки.Теория ошибок измерений изучает свойства ошибок и законы их распределения, методы обработки измерений с учетом их ошибок, а также способы вычисления числовых характеристик точности измерений. Этот очевидный факт говорит о том, что измерения сопровождаются разными по величине и по знаку ошибками. Задача теории ошибок - нахождение наиболее надежного значения измеренной величины, оценка точности результатов измерений и их функций и установление допусков, ограничивающих использование результатов обработки измерений.[1. c. Измеряемая величина x имеет ошибку ?x; это абсолютная ошибка, она имеет размерность величины x. Из них можно выделить: поправки (уточняющие теорию, постоянные воздействия и т.п.), неизвестного происхождения (недостаточно разработанная теория, сложный эксперимент) и, наконец, класс точности приборов.Измерения, содержащие случайные ошибки, описываются с помощью теории вероятности. С понятием вероятности случайных событий мы встречаемся в своей повседневной деятельности, когда оцениваем шансы появления такого рода событий. A - это число P (A), характеризующее возможность появления этого события.Для характеристики случайной величины нужно знать множество возможных значений этой величины и вероятности, с которыми она может принимать эти значения. Например, распределение числа очков при бросании игральной кости описывается равными вероятностями, 1/6, для каждого значения от 1 до 6. В теории случайных ошибок измерений важное значение имеет нормальный закон распределения или функция Гаусса. Нормальный закон распределения вероятности случайных ошибок описывается формулой Гаусса: , где x - случайная величина измерения; x0 - ее истинное значение; чаще всего неизвестно; 2 - дисперсия распределения; e=2,71928 - фундаментальная математическая постоянная.[1. c.Форма кривых Гаусса устанавливает, насколько часто должны появляться ошибки той или иной величины. Таким образом, для большой дисперсии вероятность, пропорциональная p(x), слабо спадает при отклонении от истинного значения x0.Плотность вероятности p(x) характеризует вероятность получить значение случайно величины x с точностью dx. Таким образом, p(x)dx есть вероятность измерить в эксперименте значение x в пределах dx. Полная вероятность P получить в измерен x0-?x ? x ? x0 ?x дается площадью под кривой распределения p(x); математически площадь вычисляется через интеграл (Рис. 2): Эта вероятность называется надежностью или доверительной вероятностью. Вероятностное описание случайных измерений приводит нас к важному выводу: понятие измерения включает в себя среднее арифметическое величины (измеряемой прямо или косвенно), доверительный интервал ?x и доверительную вероятность ? получить результат измерения с допуском в этом интервале.[1. c.35]Если случайная величина z измеряется косвенно и z = x ± y, где x, y не зависимо измеряемые случайные величины со среднеквадратичной ошибкой Sn и Sy соответственно, то среднеквадратичная ошибка величины z находится по формуле: Sz2 = Sx2 Sy2. Таким образом, для повышения точности измерений при наличии нескольких случайных величин необходимо уменьшать ошибку, имеющую наибольшую величину.Поскольку среднее арифметическое x имеет меньшую ошибку, то надо решить задачу: насколько оно близко к истинному x0 при n измерениях. Подобно случаю нормального распределения, справедливого при n---->?, составим отношение: Числа t?,n называются коэффициентами Стьюдента, они зависят от выбранной (или искомой) надежности ? и числа измерений n. Такие распределения для n ? 2 были рассчитаны и затабулированы (сведены в таблицы, таблица 2) и названы распределением Стьюдента; роль нормированной ошибки теперь играют коэффициенты Стьюдента t?,n из (2). Из этой таблицы видно, что при больших n величины t?,n стремятся к соответствующим значениям величин : например, для вероятности ?=0.7 при n--->? t0.95,n--->2.0 (сравним с нормальным распределением: для ?=0.68 =1.0, для ?=0.95, =2.0).

Оглавление

Введение

1 Теория ошибок

1.1 Задача теории ошибок, классификация и типы

1.2 Вероятность случайной величины

1.3 Распределение Гаусса для бесконечного числа случайных измерений

1.4 Среднеквадратичная ошибка случайных измерений

1.5 Доверительная вероятность

1.6 Закон сложения случайных ошибок

1.7 Среднее арифметическое и истинное значение измеряемой величины. Распределение Стьюдента для конечного числа измерений

1.8 Обнаружение промахов

Заключение

Список использованной литературы

Все технические исследования и инженерные разработки сопровождаются измерениями. Все измерения имеют погрешность. Каждая погрешность должна быть обработана. Актуальность данной темы диктуется тем, что невозможно провести измерения без погрешностей, особенными погрешностями являются случайные, причиной которых может послужить что угодно, начиная от плохого самочувствия жены ученого и заканчивая эффектом Кориолиса земли и магнитными бурями на солнце. Исключить эти ошибки не представляется возможным, однако с помощью статистической обработки их можно свести к минимуму.

Аналитический обзор

Эксперименты практически всегда подразумевает измерения, крайне важно чтоб измерения не были ошибочными, расчет погрешности позволяет нам исключать ошибки. Теория ошибок систематизирует эти ошибки и включает в себя способы расчеты погрешности, которая максимально приблизит результаты измерений к истине. В основе теории лежат теория вероятности и приемы статистики.

Исследуемость темы крайне высока, так как каждый инженер или технолог столкнется со случайными ошибками бессчетное число раз. Любое измерение содержит в себе случайную погрешность и пренебрегать ей нельзя. Именно поэтому сформулирована теория случайных погрешностей.

Цели и задачи работы

Целью данного исследования является изучение теории ошибок и рассмотрение методов обработки непосредственно случайных погрешностей.

Объектом исследований являются основы теории случайных ошибок.

Предмет исследований - методы обработки случайных погрешностей.