Расчёт параметров настройки типовых регуляторов линейной САР. Переходная характеристика объекта регулирования. Линия равной степени затухания. Оценка качества и запаса устойчивости линейной САР. Управляемость и наблюдаемость. Первая теорема Калмана.
Для анализа объекта регулирования была использована система MATLAB Transfer function: 0.75 s^2 5.8 s 3.4 Вывод: Анализ переходной характеристики объекта регулирования показывает, что объект обладает свойствами: 1.Для расчета коэффициента передачи П-регулятора использован метод расширенных частотных характеристик (РЧХ). Используемый метод базируется на понятии амплитудно-фазовых частотных характеристик (АЧФХ) объекта Wop и регулятора Wap. Получаем расширенную АЧФХ объекта регулирования Записываем инверсную расширенную АЧФХ объекта регулирования Записываем инверсную расширенную АЧФХ объекта регулирования в алгебраическом виде: (2) где R(m,?)-Инверсная расширенная вещественная ЧХ объекта регулированияНастроечные параметры Кр и Ki ПИ-регулятора определяются как координаты точки экстренума линии равной степени затухания (рис 3). Считают, что оптимальные значения параметров настройки ПИ-регулятора находятся несколько правее точки экстренума. Переходная характеристика САР с ПИ-регуляторомПоследовательность параметризации ПИД-регулятора с тремя настроечными параметрами KD, Kp, Ki, отличается от рассмотренной операциями по определению коэффициента KD=1.41 (заданно в условиях задачи). В этом случае линию равной степени затухания описывают следующими параметрическими уравнениями: (4) В MATLAB получили: Script 5: "w=0.01:0.001:0.270; Линия равной степени затуханияВывод: наилучшее быстродействие имеет САР с П-регулятором, но уступает в точности САР с ПИ регулятором и САР с ПИД регулятором."[Gm1,Pm1]=margin(W1) Таблица 2 Параметры запаса устойчивости САР по каналу управляющего воздействияРисунок 14.Структурная схема преобразованной САР Переходную функцию САР по возмущению определяют по формуле замыкания: (5) где W(s)-Переходная функция разомкнутой САР script 8 Вывод: П-регулятор имеет лучшее время быстродействия, но у него большая погрешность.Для анализа управляемости и наблюдаемости САР необходимо математическую модель (ММ) системы привести к виду "вход-состояние-выход" Понятие наблюдаемости связано с возможностью определения переменных состояния по результатам измерения выходных переменных Y.Следовательно, согласно критерию управляемости Калмана исследуемая САР полностью управляема, так как n=3. Так как определитель не равен нулю, матрица управляемости является не вырожденной.Так как определитель не равен нулю, матрица управляемости является не вырожденной. Следовательно, согласно критерию управляемости Калмана исследуемая САР полностью управляема, так как n=4."Ypid=[Bpid Apid*Bpid Apid^2*Bpid Apid^3*Bpid] Так как определитель не равен нулю, матрица управляемости является не вырожденной. "Hpid=[Cpid;Cpid*Apid;Cpid*Apid^2;Cpid*Apid^3]Предположим, что система автоматического регулирования, рассмотренная выше, имеет регулирующий орган с нелинейной характеристикой. Метод гармонической линеаризации основан на предположении, что колебания на входе нелинейного звена являются синусоидальными, т.е.что X(t)=Asin?at, Где А-амплитуда; ?a-частота этих колебаний. Рисунок 16. Рисунок 17. W(j?)=Z(A) решают графически, необходимо построить на одной комплексной плоскости годограф W(j?) и , если точка АЧХ Z(A), соответствующая увеличенной амплитуде А ?А, охватывается АЧФХ линейной части W(j?), то рассматриваемые колебания устойчивы, в противном случае они не устойчивы.
