Рассмотрение риск-менеджмента как стержневой части стратегического управления компании. Особенности принятия решений в условиях риска с использованием платежных матриц. Инвестиционная политика управления риском. Основные методы страхования имущества.
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения" Методические указания составлены для студентов всех форм обучения по направлению 521500 и специальности и 080507 "Менеджмент организации" на основании требований государственных профессиональных стандартов высшего профессионального образования к подготовке бакалавров и специалистов по указанному направлению.Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 250 тыс. руб. имеет вероятность 0,6, а в мероприятие В - получение прибыли в сумме 300 тыс. руб., вероятность 0,4. Например: Известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 250 тыс. руб. была получена в 48 случаях (вероятность = 0,4), прибыль 200 тыс. руб. Известно, что при вложении средств в инвестиционный проект А существует вероятность 70%, чтобы получить прибыль в размере 20 млн. руб., 20% - вероятность получить прибыль в размере 10 млн. руб. Вероятность того, что в результате инвестирования предприниматель получит прибыль 200 долл., составляет 20%, прибыль в 150 долл. он получит с вероятностью 65%. Вариант А: из 175 случаев прибыль в размере 30 тыс. руб. была получена в 25 случаях, прибыль 40 тыс. руб. была получена в 60 случаях, прибыль 50 тыс. руб. была получена в 90 случаях.Тогда средние ожидаемые значения нормы прибыли на вложенный капитал составляют: для варианта К1 - 57%; для варианта К2 - 30%; для варианта К3 - 31,6%. Для варианта К3 значение нормы прибыли, равное 40% попадает в диапазон минимальных величин и не является максимальным для всех хозяйственных ситуаций (при А3 значение нормы прибыли составляет 50%).Следовательно, выбираем вариант А3; По величине значения рисков распределяются следующим образом: максимальная величина приобретает значения от 50% до 100%; минимальная величина приобретает значения от 0% до 49%. С вероятностью 0,6 можно получить доход в сумме 2 млн. руб. и с вероятностью 0,4 понести убытки в размере 1,2 млн. руб. С вероятностью 0,8 можно получить доход в сумме 4 млн. руб. и с вероятностью 0,2 понести убыток в размере 3 млн. руб.
План
Содержание
Предисловие
Тема 1. Статистический метод оценки риска
Тема 2. Принятие решений в условиях риска с использованием платежных матриц
Тема 3. Правила риск-менеджмента
Тема 4. Инвестиционная политика управления риском
Тема 5. Методы снижения риска
Тема 6. Риски при страховании. Актуарные расчеты
Тема 7. Методы страхования
Литература
Предисловие
Вывод
Вариант Хозяйственная ситуация
А1 А2 А3
К1 50 60 70
К2 40 20 20
К3 30 40 50
Если менеджер принимает решение К1, а хозяйственная ситуация будет А3, то потери составят 70% - 20% = 50 % (величина риска). Значения величины риска представлены в табл. 8: Таблица 8
Величина риска
Вариант Хозяйственная ситуация
А1 А2 А3
К1 20 40 50
К2 10 0 0
К3 0 20 30
Существует три варианта принятия решения о вложении капитала.
1. По условию известны вероятности возможных условий (А1 - 0,2; А2 - 0,3; А3 - 0,5). Следовательно, необходимо определить среднее ожидаемое значение нормы прибыли на вложенный капитал для всех вариантов вложения капитала.
К1: 0,2·50 0,3·60 0,5·50 = 63%;
К2: 0,2·40 0,3·20 0,5·20 = 23%;
К3: 0,2·30 0,3·40 0,5·50 = 43%.
Вариант К1 обеспечивает наибольшую норму прибыли на вложенный капитал.
2. По условию вероятности неизвестны, но имеются оценки их относительных значений. Условия хозяйственных ситуаций А1, А2, А3 по оценке экспертов могут соотноситься как 3/2/1. Рассчитаем вероятности хозяйственных ситуаций следующим образом: А1: 3/(3 2 1) = 0,5;
А2: 2/(3 2 1) = 0,33;
А3: 1/(3 2 1) = 0,17.
Тогда средние ожидаемые значения нормы прибыли на вложенный капитал составляют: для варианта К1 - 57%; для варианта К2 - 30%; для варианта К3 - 31,6%. Вариант К1 обеспечивает наибольшую норму прибыли на вложенный капитал.
3. По условию вероятности неизвестны, но существуют основные направления оценки результатов вложения капитала: · выбор максимального результата из минимальной величины. Нормы прибыли распределяются следующим образом: максимальная величина принимает значения от 50% до 100%; минимальная величина принимает значения от 0% до 49%. Минимальная величина нормы прибыли колеблется от 20% до 40%. Для варианта К2 значение нормы прибыли, равное 40% попадает в диапазон минимальных величин, но в тоже время является максимальным для всех хозяйственных ситуаций. Для варианта К3 значение нормы прибыли, равное 40% попадает в диапазон минимальных величин и не является максимальным для всех хозяйственных ситуаций (при А3 значение нормы прибыли составляет 50%).Следовательно, выбираем вариант А3;
· выбор минимальной величины риска из максимальных рисков. По величине значения рисков распределяются следующим образом: максимальная величина приобретает значения от 50% до 100%; минимальная величина приобретает значения от 0% до 49%. Из всех вариантов риском в диапазоне максимальных величин обладает только вариант К1. В случае хозяйственной ситуации А3 риск принимает значение 50%, которое является минимальным из диапазона максимальных значений. Следовательно, выбираем вариант К1;
· выбор средней величины результата. Направление оценки результатов базируется на рассмотрении двух крайних показателей результата (минимум и максимум), для каждого из которых принимается значение вероятности, равное 0,5, исходя из принципа 50 на 50. Тогда среднее ожидаемое значение нормы прибыли на вложенный капитал будет приобретать следующие значения: К1: (0,5·50 0,5·70) = 60%;
К2: (0,5·20 0,5·40) = 30%;
К3: (0,5·30 0,5 ·50) = 40%.
Вариант К1 обеспечивает наибольшее значение нормы прибыли на вложенный капитал.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Имеются два варианта вложения капитала: Вариант №1. С вероятностью 0,6 можно получить доход в сумме 2 млн. руб. и с вероятностью 0,4 понести убытки в размере 1,2 млн. руб.
Вариант №2. С вероятностью 0,8 можно получить доход в сумме 4 млн. руб. и с вероятностью 0,2 понести убыток в размере 3 млн. руб.
Выбрать наиболее доходный вариант рискового вложения капитала, используя стратегические правила риск - менеджмента.
Задача 2. Груз стоимостью 500 млн. руб. предполагается перевозить морским транспортом. Хозяйствующий субъект решил застраховать груз, страховой тариф составляет 5% от страховой суммы. Вероятность перевозки груза без кораблекрушения составляет 0,8.Определить целесообразность страхования.
Задача 3. Существуют три варианта вложения капитала (К1, К2, К3), зависящие от состояний внешней среды (А1, А2, А3). Значения норм прибыли на вложенный капитал в процентах приведены в табл. 9.
Таблица 9
Норма прибыли
Вариант Условия хозяйственных ситуаций
А1 А2 А3
К1 70 60 50
К2 40 30 40
К3 50 40 20
Рассчитать: среднее ожидаемое значение нормы прибыли на вложенный капитал, если хозяйственные ситуации А1, А2, А3 принимают вероятности 0,35; 0,4; 0,25 соответственно; среднее ожидаемое значение, если вероятности хозяйственных ситуаций А1, А2, А3 соотносятся как 5/3/2.
Тема 4. Инвестиционная политика управления риском
При оценке эффективности инвестиционных проектов необходимо по возможности учитывать влияние рисков и инфляции. Это можно сделать корректировкой либо будущих поступлений, либо коэффициента дисконтирования.
Существует методика, предусматривающая корректировку всех факторов (объем выручки, переменные расходы), влияющих на денежные потоки сравниваемых проектов. При этом корректировка может осуществляться с использованием различных индексов, поскольку индексы цен на продукцию предприятия и потребляемое им сырье могут существенно отличаться от индекса инфляции. С помощью таких пересчетов исчисляются новые денежные потоки, которые и сравниваются между собой по критерию NPV.
NPV представляет собой чистую современную ценность инвестиционного проекта (8):
(8) где CFT - денежный поток; r - ставка дисконтирования; t - фактор времени.
Денежный поток определяется следующим образом (9): (9) где Pi - прибыль за интервал планирования i; AOI - амортизационные отчисления; Ui - инвестиционные издержки; Hi - налоги.
Более простой является методика корректировки коэффициента дисконтирования на индекс инфляции.
В условиях инфляции различают номинальную и реальную ставку процента, которые связаны следующим соотношением (10): (10) где - реальная ставка процента; - номинальная ставка процент; - общий уровень инфляции.
В качестве ставки дисконтирования может использоваться как номинальная, так и реальная ставка процента. Выбор зависит от того, как измеряется денежный поток проекта. Если денежный поток (CFT) представлен в реальном измерении (постоянных ценах), то для дисконтирования следует использовать реальную ставку процента (11):
(11)
Нетрудно заметить, что если при общем уровне инфляции l чистый денежный поток проекта за период будет увеличиваться в l раз, то NPV, дисконтированный по номинальной ставке процента, не изменится (12): (12)
Таким образом, для отражения инфляции можно использовать один из двух вариантов расчета: · дисконтировать номинальный денежный поток по номинальной ставке процента;
· дисконтировать реальный денежный поток по реальной ставке процента.
Также в качестве ставки дисконтирования денежного потока могут использоваться следующие показатели (табл. 10).
Таблица 10
Вид денежного потока Вид ставки дисконта
Денежный поток для собственного капитала Стоимость собственного капитала (13, 14)
Бездолговый денежный поток Средневзвешенная стоимость капитала (15)
Модель оценки капитальных активов САРМ: (13) где Rc - стоимость собственного капитала, %; Rf - безрисковая ставка доходности, %; b - мера систематического риска, %; Rm - среднерыночная ставка доходности, %.
Модифицированная модель оценки капитальных активов САРМ: (14) где Е - увеличение ставки дисконта, обусловленное несистематическим риском, %.
Стоимость привлеченного капитала (собственный и заемный капитал) определяется как средневзвешенная стоимость капитала: (15) где WACC - средневзвешенная стоимость капитала; Rc - стоимость собственного капитала; Wc - доля собственного капитала в структуре капитала; Kd - стоимость заемного капитала; N - ставка налога на прибыль; Wd, - доля заемного капитала в структуре капитала.
Примеры решения задач
Пример: Данные по фирмам представлены в табл. 11: Таблица 11
Данные по фирмам
Показатели, % Фирма А Фирма В
Доля заемного капитала в структуре капитала 30 50
Стоимость заемного капитала 15 20
Ставка налога на прибыль 45 45
Среднерыночная ставка доходности 20 20
Безрисковая ставка доходности 6 6
Мера систематического риска 1.5 1.9
Оценить положение фирм А и В с точки зрения стоимости собственного и привлеченного капитала.
Вывод. Очевидно, что при одинаковой ставке доходности инвестированного капитала фирма А имеет преимущества перед фирмой В, поскольку разрыв между ставкой доходности активов и стоимостью привлеченного капитала будет более высоким. За счет этого фирма А более конкурентоспособна и устойчива в условиях повышенных финансовых рисков.
Пример: Предположим одноразовое вложение капитала в нулевом периоде. Поток доходов в пятом году 150 000 руб. составит при развитии макроэкономической ситуации по оптимистическому варианту (е1), 40 000 руб. - при усредненном варианте (е2), 10 000 руб. - при пессимистическом варианте (е3). С учетом вероятности различных событий получим следующие результаты (табл. 12): Таблица 12
Вариант Вероятность Поток доходов в пятом году, руб. Ожидаемые денежные потоки, руб.
Е1 0.4 150 000 60 000
Е2 0.3 40 000 12 000
Е3 0.3 10 000 3 000
Итого 1 75 000
С учетом различной стоимости денег во времени получим следующие результаты (ставка ожидаемой доходности = 6%):
Таблица 13
Вариант Ожидаемые денежные потоки, руб. Коэффициент текущей стоимости Ожидаемая текущая стоимость, руб.
Е1 60 000 0.7473 44 838
Е2 12 000 0.7473 8 968
Е3 3 000 0.7473 2 242
Итого 56 048
Также необходимо учесть коэффициент поправки на риск (представляет собой цену денежной единицы в различных макроэкономических условиях). При оптимистическом варианте темпы инфляции составляют 3% в год, при усредненном варианте - 6% в год, при пессимистическом варианте - 15% в год.
Таблица 14
Вариант Ожидаемые денежные потоки, руб. Коэффициент текущей стоимости Ожидаемая текущая стоимость, руб.
Е1 44 838 0 8626 38 677
Е2 8 968 0.7473 6 701
Е3 2 242 0.4972 1 115
Итого 46 493
Умножение трех коэффициентов дает ставку дисконтирования.
Е 1 = 0.4·0.7473·0.8626 = 0.2578
Е 2 = 0.3·0.7473·0.7473 = 0.1675
Е 3 = 0.3·0.7473·0.4972 = 0.111
Пример. Необходимо определить номинальную стоимость капитала, если реальная безрисковая ставка доходности равна 6%, коэффициент систематического риска - 1.5%, номинальная ставка доходности 15%, темпы инфляции 5%.
Решение: Rnom = 0.06 0.06·0.05 0.05 = 0.11 или 11%
Rc = 11 1.5·(15 - 11) = 17 %
Вывод. Стоимость собственного капитала составила 17%.
Примеры для самостоятельного решения
Задача 1. Среднерыночная ставка доходности 20%, безрисковая ставка доходности 10%, мера систематического риска 1,5%, ставка налога на прибыль 45%, стоимость заемного капитала 20%, доля заемного капитала в структуре капитала 30%. Рассчитать стоимость привлеченного капитала.
Задача 2. Реальная безрисковая ставка доходности 10%, коэффициент систематического риска 1,5%, среднерыночная номинальная ставка доходности 20%, темпы инфляции 5%. Определить реальную стоимость собственного капитала.
Задача 3. Безрисковая ставка доходности 6%, мера систематического риска 1,5%, среднерыночная ставка доходности 15%. Определить ставку дисконтирования для денежного потока собственного капитала.
Задача 4. Номинальная безрисковая ставка доходности 6%, мера систематического риска 0,8%, реальная среднерыночная ставка доходности 15%, темпы инфляции 3%. Определить ставку дисконтирования для номинального денежного потока собственного капитала.
Задача 5. Стоимость долговых обязательств 18%, доля заемного капитала в структуре капитала 30%, безрисковая ставка доходности 6%, мера систематического риска 1,8%, среднерыночная ставка доходности 15%, ставка налога на прибыль 45%. Определить ставку дисконтирования для денежного потока собственного капитала.
Задача 6. Гостиница в течение трех лет будет приносить доход соответственно 1000долл., 2000 долл., 3000 долл. Инвестиции в нулевой период составят 4500долл. Ставка дисконтирования 20%. Рассчитать сумму чистой текущей стоимости проекта.
Задача 7. Завод будет строиться один год, 5 млн. руб. будет потрачено немедленно, еще 5 млн. руб. через год. Ожидается, что в первый год работы завод принесет убытки 1 млн. руб., во второй - 0,5 млн. руб. В последствии он будет приносить прибыль 4 млн. руб. ежегодно в течение пяти лет. Безрисковая ставка доходности 5%, среднерыночная ставка доходности 20%, коэффициент систематического риска 1,2%. Рассчитать сумму чистой текущей стоимости.
Задача 8. Инвестиционный проект обеспечивает в течение трех лет доход в 2 млн. долл. В конце третьего года инвестор может продать активы по ликвидационной стоимости, которая составляет 15 млн. руб. (1 долл.= 30 руб.), ставка дисконтирования. Определить верхний предел стоимости инвестиционного проекта.
Задача 9. Инвестиционный проект приносит доход 3000 долл. ежегодно в течение пяти лет. Инвестиции в проект составят 5000 долл. в нулевой год, 5000 долл. в третий год, 1500 долл. в четвертый год. Определить чистую текущую стоимость.
Задача 10. Ожидаемый поток денежных доходов составляет 1 000 000 руб. Вероятность того, что равномерный поток денежных доходов составит 500 000 руб. в год = 0,35, а 250 000 руб. в год 0,65. Безрисковая ставка доходности 10%, среднерыночная ставка доходности 15%, мера систематического риска 1,5%. Рассчитать чистую текущую стоимость.
Задача 11. Инновационный проект, требующий вложений в размере 12000 тыс. руб., обеспечит в течение четырех лет жизненного цикла доход 80 000 руб., 300 000 руб., 1 200 000 руб., 3 000 руб. соответственно в первый, второй, третий и четвертый годы. Принять решение, если ликвидационная стоимость активов не превысит 150 000 руб., а ставка дисконтирования равна 6%.
Тема 5. Методы снижения риска
Снизить вероятность воздействия риска позволяет приобретение дополнительной информации.
Информация играет важную роль в риск-менеджменте. Стоимость полной информации рассчитывается как разница между ожидаемой стоимостью какого-либо приобретения или вложения капитала, когда имеется полная информация, и ожидаемой стоимостью, когда информация неполная. Стоимость полной информации представляет собой сумму денежных средств, которую максимально предприятие может заплатить за дополнительное исследование рынка.
Пример: Руководство некоторой компании решает, создать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Неопределенной является информация о состоянии рынка. Данные по задаче представим в табл. 15.
Таблица 15
Номер стратегии Действия компании Выигрыш при различных состояниях экономической среды, долл. благоприятное неблагоприятное
1. Строительство крупного предприятия 200 000 -180 000
2. Строительство малого предприятия 100 000 -20 000
3. Продажа патента 10 000 10 000
Рассчитаем среднюю ожидаемую стоимость каждого проекта, благоприятному и неблагоприятному состоянию экономической среды присвоим вероятности 0.5 и 0.5.
Строительство крупного предприятия: 0.5·200 000 0.5·(-180 000) = 10 000 долл.
Максимальной ожидаемой оценкой при отсутствии точной информации обладает строительство малого предприятия.
Если известна точная информация, то в условиях благоприятной экономической среды оптимальным с точки зрения средней ожидаемой стоимости будет строительство крупного предприятия. В условиях неблагоприятной ситуации наиболее целесообразна продажа патента.
Рассчитаем среднюю ожидаемую стоимость в условиях определенности: 0.5·200 000 0.5·10 000 = 105 000 долл.
Поэтому стоимость полной информации: 105 000 - 40 000 = 65 000 долл.
Также методами снижения риска являются: · резервирование;
· лимитирование;
· диверсификация;
Основное правило диверсификации гласит: при выборе программы инвестиций снижение риска достигается выбором проектов, находящихся в отрицательной корреляционной зависимости между собой (16): (16) где Кху - коэффициент корреляции; , - средние значения признаков Xi и Yi (17,18): (17)
(18) где n - количество наблюдений.
Примеры решения задач
Пример. По заданной статистике экономической рентабельности производства товаров x, y, z за ряд лет производство товара x необходимо дополнить производством товара y или z с целью снижения риска падения рентабельности. Данные по экономической рентабельности товаров представлены в табл. 16: Таблица 16
Экономическая рентабельность товаров
Годы 1 2 3 4 5 x 0.15 0.17 0.16 0.19 0.18 y 0.21 0.25 0.23 0.24 0.22 z 0.20 0.19 0.21 0.18 0.21
Коэффициент корреляции Kxy принимает положительное значение, а коэффициент корреляции Kxz принимает отрицательное значение, следовательно, производство товара x необходимо дополнить производством товара z, чтобы снизить риск падения рентабельности.
Распределение риска как метод по его снижению проиллюстрируем следующим примером.
Пример. Вы мелкий вкладчик, желающий вложить средства в размере 50 000 руб. в акции. Вероятность потерь при вложении средств в акции фирмы А вероятность потерь равна 0.1, при вложении средств в акции фирмы В - 0.2, при вложении средств в акции фирмы С - 0.3
Рассчитаем средние ожидаемые потери при вложении средств в различные акции.
А: 50 000 · 0.1 = 5 000 руб.
В: 50 000 · 0.2 = 10 000 руб.
С: 50 000 · 0.3 = 15 000 руб.
Объединение капиталов трех вкладчиков, снижает средние ожидаемые потери до 90 долл.: 150 000· 0.1 · 0.2· 0.3 = 900 руб.
Примеры для самостоятельного решения
Задача 1. Инвестор принимает решение о вложении средств в акции ряда компании А, компании Б или в государственные облигации. Неопределенной является информация о состоянии рынка. Данные по задаче представим в табл. 17. Определить стоимость полной информации.
Таблица 17
Номер стратегии Действия инвестора Выигрыш при различных состояниях экономической среды, долл. благоприятное неблагоприятное
1. Акции компании А 4 000 2 000
2. Акции компании В 2 450 1500
3. Облигации 500 500
Задача 2. По оценке ожидаемой доходности по инвестициям, вложенным в проект А, В и С за ряд лет вложения в проект А необходимо дополнить вложениями в проект В или С целью снижения риска падения доходности. Данные представлены в таблице 18: Таблица 18
Ожидаемая доходность по вариантам вложения капитала, тыс. руб.
Годы 1 2 3 4 5
А 1000 2000 3000 2500 2000
В 500 680 790 1000 1100
С 1500 1550 1400 1500 1000 риск менеджмент платежный страхование
Задача 3. При вложении 500 тыс. руб. в производство товара А вероятность потерь составит 0,25; в производство товара В - 0,40, в производство товара С - 0,35.
Рассчитать средние ожидаемые потери при вложении средств в различные товары и потери при объединении капиталов трех инвесторов.
Тема 6. Риски при страховании. Актуарные расчеты
Актуарные расчеты - система статистических и экономико-математических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений.
Основными показателями страховой статистики являются: 1) n - число объектов страхования;
2) L - число страховых событий;
3) m - число пострадавших объектов в результате страхового случая;
4) P - сумма собранных страховых взносов;
5) В - сумма выплаченных страховых возмещений;
6) С - страховая сумма всех объектов страхования;
7) См - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страхования.
В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: 1. Частота страховых событий (Чс). Характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования (19).
(19)
Если Чс = 0,5, то это значит, что на одно событие приходится два случая.
Существует различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие". Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, то есть страховые случаи.
2. Коэффициент кумуляции (Кк). Характеризует увеличение, скопление риска или опустошительность страхового события. Показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового случая.
(20)
Если Кк >1, то это означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.
Ку должен быть ? 1, но не больше 1, иначе это бы означало, что все застрахованные объекты уничтожены больше одного раза.
4. Средняя страховая сумма на один объект ( ).
5. частоты проявления страхового события.
(24)
6. Убыточность страховой суммы или вероятность ущерба (Y). Убыточность страховой суммы < 1 , иное невозможно, ибо оно означало бы недострахование. Этот показатель можно использовать как меру величины рисковой премии.
(25)
7. Норма убыточности (Ну).
(26)
8. Частота ущерба (Чу) или частота наступления страхового случая.
(27)
Частота ущерба < 100%, так как частота ущерба, равная 100%, означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно.
9. Тяжесть ущерба (Ту). Показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов.
(28)
Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества , он называется полным.
В процессе актуарных расчетов устанавливается размер тарифной ставки, которая определяет, сколько денег каждый страхователь должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы. Поэтому она должна быть рассчитана так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования.
Тарифные ставки могут быть единовременные и годовые. Годовая тарифная ставка определяется следующим образом: (29)
где Тг - годовая тарифная ставка; Те - единовременная тарифная ставка; ? - коэффициент рассрочки.
Брутто-ставка (Те): (30) где Тн - нетто- ставка; Н - нагрузка.
Нагрузка (Н): (31) где Нс - статьи нагрузки, установленные в абсолютной сумме; Но - статьи нагрузки, устанавливаемые в тарифе в процентах к брутто ставке.
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто- ставке, то тарифная ставка рассчитывается следующим образом: (32)
(33)
Нетто - ставка (Тн): (34) где То - основная часть нетто- ставки; Тр - гарантийная надбавка.
Основная часть нетто- ставки (То): (35)
где Р - вероятность наступления страхового случая; К - поправочный коэффициент; Е - единица страховой суммы.
Вероятность наступления страхового случая (Р): (36) где Кв - количество выплат за период; Кд - количество заключенных договоров.
(37) где В - средняя выплата за один договор; С - средняя страховая сумма на один договор.
Гарантийная надбавка (Тр): (38) где ? - коэффициент, зависящий от гарантий безопасности.
Примеры решения задач
Пример: страховщик заключает договор имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая = 0.01, средняя страховая сумма = 8 000 руб., средняя страховая выплата = 5 750 руб., количество заключенных договоров = 12 000, статьи нагрузки, закладываемые в тариф в процентах к брутто ставке, составляют 30%, а = 1.645.
Решение: 1. Расчет основной части нетто ставки на 100 рублей страховой суммы без учета надбавки.
То = 5750/8000 * 0.01*100 = 0.72 руб.
2. Расчет гарантийной надбавки.
Тр = 1.2*0.72*1.645*((1 - 0.01)(12 000*0.01))1/2 = 0.13 руб.
3. Расчет нетто ставки на 100 рублей страховой суммы.
Тн = 0.72 0.13 = 0.85 руб.
4. Расчет брутто ставки.
Т = (0.85*100)/(100 -300) = 1.21 руб.
Вывод: тарифная ставка составляет 1.21 руб. со 100 руб. страховой суммы.
Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции, которые приносят ему определенный доход.
Общая величина дохода зависит от величины вложенного капитала, процентной ставки и времени, в течение которого он находится в обороте, или числа оборотов капитала за определенное время. Этот доход и есть страховой фонд t-го года.
Страховой фонд года t представляет собой (Кт) : (39) где K - первоначальная сумма страхового фонда; I - процентная ставка; t - фактор времени.
Сумма первоначального взноса: (40)
Пример: Произвести расчет брутто- ставки на дожитие по договору страхования человека в возрасте 50 лет на срок 10 лет со страховой суммы 100 рублей. Доля нагрузки в структуре тарифа составляет 30 %, процентная ставка = 40%. Количество человек, доживающих до возраста 50 лет, составляет 87 064 человека со 100 000 человек; до возраста 60 лет - 77 018 человек со 100 000 человек (данные из таблицы смертности).
Решение: 1. Страховой фонд через 10 лет: 77 018·100 = 7 701 800 руб.
2. Первоначальная сумма страхового фонда: К = 7 701 800/ (1 0.4)10 = 266 482 руб.
Чтобы через 10 лет иметь средство для выплаты страховой суммы по дожитию, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере 266 482 руб. Эту сумму надо собрать со страхователей. Разница (7 701 800 - 266 482) буде покрыта за счет 40%-го дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.
3. Взнос каждого страхователя: 266 482 / 87 064 = 3.06 руб. со страховой суммы 100 рублей
4. Тарифная ставка: Т = 3.06·100 / (100 - 30) = 4.37 руб. со 100 рублей страховой суммы.
Вывод: тарифная ставка составляет 3.06 руб. со 100 руб. страховой суммы.
Тема 7. Методы страхования
Различные методы страхования подразделяются по способу распределения ответственности за риск между страховщиком и страхователем.
Пропорциональное страхование. В соответствии с этим принципом размер возмещения, которое страховщик должен заплатить страхователю при наступлении страхового случая, составляет установленную долю от общего убытка:
(41) где С - размер страхового возмещения; L - размер убытка; S - страховая сумма; Lmax - страховая стоимость объекта или максимально возможный убыток.
Страховая сумма так относится к убытку, как страховая сумма относится к страховой стоимости.
Например, страховая стоимость объекта недвижимости равна 1 млн руб. Объект застрахован на сумму 800 тыс. руб. по системе пропорционального страхования. При пожаре был нанесен ущерб в размере 500 тыс. руб. Поскольку страховая сумма составляет 80% стоимости объекта, то и страховое возмещение выплачивается в той же доле: С = 500· 800/1 000 = 400 тыс. руб.
Размер страховой премии также снижается пропорционально уменьшению страховой суммы.
Непропорциональное страхование. Позволяет разделить подходы к финансированию рисков в зависимости от их величины и происхождения.
Разделяют: · страхование по системе первого риска;
· страхование по системе предельных рисков;
· страхование по системе дробной части;
· страхование с франшизой.
Страхование по системе первого риска. Ущерб, нанесенный предпринимателю, возмещается ему полностью только в пределах страховой суммы, указанной в договоре.
В страховой практике убыток в пределах страховой суммы именуется "первым риском", а разница между страховой стоимостью и страховой суммой называют "вторым риском".
Например: Стоимость объекта равна 7 000 руб., страховая сумма равна 4000 руб. В результате пожара ущерб, принесенный страхователю, составил 5000 руб. Страховое возмещение в пределах страховой суммы составляет 4000 руб. ("первый риск"). Разница между причиненным ущербом и страховой суммой составляет 1 000 - это есть "второй риск", который принимает на себя страхователь.
Страхование по системе предельных убытков. Страхование осуществляется на случай наступления предельных убытков, превышающих определенную зафиксированную в договоре величину. Если в результате уровень дохода страхователя буде меньше установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом.
Например, пшеница застрахована по системе предельной ответственности, исходя из средней за 5 лет, урожайность составила 16ц. с 1 га, на условиях выплаты страхового возмещения в размере 70% причиненного убытка за недополучение урожая.
Площадь посева равна 400 га. Фактическая урожайность пшеницы составила 14,8 ц. С 1 га. Закупочная цена пшеницы 7,7 тыс. руб. за 1 ц.
Убыток за недополучение урожая составляет: (16 - 14,8) · 400· 7,7 = 4681,6 тыс. руб.
Страховое возмещение составит: 4681, 6 · 0,7 = 3277,12 тыс. руб.
Страхование по системе дробной части. Устанавливаются две страховые суммы: страховая сумма и показанная стоимость. По показанной стоимости страхователь обычно получает покрытие риска, выраженное натуральной дробью в процентах. Ответственность страховщика ограничена размерами дробной части, поэтому страховая сумма будет меньше показанной стоимости и ее дробной части. Страховое возмещение равно ущербу, но не может быть выше страховой суммы.
Если показанная стоимость равна действительной стоимости объекта, то страхование осуществляется по системе первого риска.
Если показанная стоимость меньше действительной стоимости, то возмещение составляет: (42) где Р - показанная стоимость; L - фактическая сумма убытка; Lmax - стоимостная оценка.
Например, стоимость застрахованного имущества показана в 4 млн руб., действующая стоимость равна 6 млн руб. В результате кражи ущерб составил 5 млн руб. Страховое возмещение составит: Страхование с франшизой. Франшиза - это определенная оговорка или условие в договоре страхования. Размер франшизы означает часть убытка, не подлежащего возмещению со стороны страховщика. Различают условную, безусловную и совокупную франшизу.
Условная или не вычитаемая франшиза - это условие, освобождающее страховщика от ответственности за ущерб, не превышающий установленную сумму, и его полное покрытие, если размер ущерба превышает франшизу.
Безусловная или вычитаемая франшиза - это условие, означающее, что ущерб страхователю выплачивается в любом случае в размере страховой суммы за вычетом франшизы.
Совокупная франшиза чаще всего применяется при перестраховании и означает, что все понесенные страхователем убытки складываются за определенный период времени и из суммарного убытка вычитается франшиза, разница выплачивается страхователю.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Рассчитать тарифную ставку договоров имущественного страхования. Данные: вероятность наступления страхового случая 0,01. Средняя страховая сумма = 8 000 руб. Среднее страховое возмещение = 800 руб. Количество договоров составляет 10 000. Доля нагрузки в структуре тарифа = 30%. Коэффициент а = 1,645
Задача 2. Рассчитать брутто - ставку по договору страхования человека на дожитие. Данные: исчисление идет со страховой суммы 100 руб., доля нагрузки = 30%, процентная ставка = 0,4. Варианты заданий представлены в табл. 19: Таблица 19
Варианты заданий
Возраст Число лет страхования (t). Варианты а б в г
18 2 12 22 32
20 20 21 23 24
30 10 11 13 14
Задача 3. Свекла застрахована по системе предельной ответственности исходя из нормативной стоимости урожая 25,8 тыс. руб. с 1 га. Фактическая стоимость урожая составила 25,1 тыс. руб. с 1 га. Площадь посева 400 га. Ущерб возмещается в размере 70%. Рассчитать страховое возмещение.
Задача 4. Стоимость объекта страхования 10 млн. руб. Страховая сумма 5 млн. руб. Убыток страхователя в результате повреждения объекта 4 млн. руб.
Определить страховое возмещение в соответствии с системой пропорциональной ответственности.
Задача 5. Рассчитать показатели страхования в двух регионах (данные представлены в табл. 20): · частота страховых событий на 100 ед. объектов;
· коэффициент кумуляции риска;
· убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы;
· тяжесть ущерба.
Таблица 20
Данные по регионам
Показатель Регион А Регион В
Число застрахованных объектов 32 000 4 000
Страховая сумма застрахованных объектов 110 000 тыс. руб. 30 300 тыс. руб.
Число страховых случаев 8 800 1 950
Страховое возмещение 2 050 тыс. руб. 3 100 тыс. руб.
Число пострадавших объектов 9 850 2 100
Задача 6. Страховая сумма 60 тыс. руб. Стоимость автомобиля 90 тыс. руб. Ущерб составил 80 тыс. руб. Рассчитать сумму страхового возмещения, сумму первого риска, сумму второго риска по системе первого риска.
Задача 7. Страховая сумма 5 тыс. руб. Ущерб составил 3 тыс. руб. Определить сумму страхового возмещения по системе первого риска.
Задача 8. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 1% от суммы ущерба. Ущерб составил 5 000 руб. Определить сумму страхового возмещения.
Задача 9. .По договору страхования предусмотрена условная франшиза 1 млн. руб. Рассчитать страховое возмещение, если фактический ущерб составил 1,6 млн. руб., 1 млн. руб., 0.9 млн руб.
Задача 10. Сумма франшизы составляет 10 тыс. руб. Убытки составили 1 тыс. руб., 5 тыс. руб., 6 тыс. руб., 11 тыс. руб., 15 тыс. руб. Рассчитать страховое возмещение при различных видах франшизы.
Список литературы
Васин С.М., Шутов В.С. Управление рисками на предприятии. Кнорус. - М.: 2010.
Крюкова О.Г., Федосеева, Р.Н. Управление рисками промышленного предприятия. Опыт и рекомендации. Экономика. - М.: 2008.
Просветов Г.И. Управление рисками. Задачи и решения. Альфа-Пресс. - М.: 2008 г.
Станиславчик Е.Н. Риск-менеджмент на предприятии. Теория и практика. "Ось-89". - М.:, 2002.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
