Основы моделирования пространственной экономики - Курсовая работа

На смену традиционным моделям экономической географии, посвященным проблемам анализа пространственной концентрации экономики, пришел целый ряд новых различных теорий, среди которых особое внимание уделяется исследованиям в области новой экономической географии, которая базируется на модели П. Кругмана. Одним из направлений модификации модели «центр-периферия» стало изменение базовых технических характеристик и параметров в модели. Однако в научной литературе не представлено работ, посвященных сравнению численных результатов моделирования базовой модели Кругмана и моделей с другими функциями предпочтений. Именно поэтому целью данного исследования является проведение численных экспериментов со спецификацией функции предпочтений (CES функция с горизонтально дифференцируемым набором промышленных товаров) и анализ робастности модели Кругмана к данному изменению функции полезности - существует ли разница в результатах модели и существенна ли она? Новая экономическая географии описывает механизм «круговой причинности», когда пространственная концентрация производства в одном регионе становится причиной дальнейшей пространственной концентрации в этом регионе.Развитие модели Кругмана «центр-периферия» в области изменения базовых технических приемов и параметров достигло значительных результатов. Большое количество исследований в данном направлении аналитически и с помощью численных экспериментов выявили, что основные выводы из модели не зависят от спецификации технического аппарата. Изучены и проанализированы закономерности функционирования модели «центр-периферия» в краткосрочном и долгосрочном периоде; Проведена спецификация функции предпочтений в модели Кругмана с последующим численным моделированием новой спецификации; В ходе работы было проведено изменение спецификации CES функции предпочтений с дискретным набором промышленной продукции на функцию с горизонтально дифференцируемым набором промышленных товаров.

На протяжении последних десятилетий в экономической науке произошло значительное развитие в моделировании пространственного размещения производства. На смену традиционным моделям экономической географии, посвященным проблемам анализа пространственной концентрации экономики, пришел целый ряд новых различных теорий, среди которых особое внимание уделяется исследованиям в области новой экономической географии, которая базируется на модели П. Кругмана.

Научные работы в области новой экономической географии отходят от классических исследований экономической географии, критикуемых за излишнюю обобщенность, меняя стратегию моделирования на конструирование с учетом совокупного поведения от индивидуальной максимизации.

За последние годы модель Кругмана получила большое развитие. Одним из направлений модификации модели «центр-периферия» стало изменение базовых технических характеристик и параметров в модели. Исследования в данном направлении (Forslid, Ottaviano, 2003; Ottaviano, Tabuchi, Thisse, 2002) показали, что изменения технического аппарата модели Кругмана не влияют на основные выводы, что было подтверждено аналитически и с помощью численных экспериментов. Однако в научной литературе не представлено работ, посвященных сравнению численных результатов моделирования базовой модели Кругмана и моделей с другими функциями предпочтений.

Именно поэтому целью данного исследования является проведение численных экспериментов со спецификацией функции предпочтений (CES функция с горизонтально дифференцируемым набором промышленных товаров) и анализ робастности модели Кругмана к данному изменению функции полезности - существует ли разница в результатах модели и существенна ли она?

Для успешной реализации заданной цели в ходе исследования были выдвинуты следующие задачи: 1. Изучение актуальной литературы с целью ознакомления и рассмотрения направлений спецификации базовой модели Кругмана;

2. Описание и построение численных экспериментов на основе базовой модели Кругмана;

3. Изучение закономерностей функционирования модели Кругмана в краткосрочном и долгосрочном периоде;

4. Изменение спецификации функции предпочтений в модели Кругмана для описания характера изменений в модели;

5. Сравнительный анализ полученных результатов;

6. Подведение итогов и общих выводов на основе проведенного исследования.

В данной работе объектом исследования выступает модель «центр-периферия» П. Кругмана. В свою очередь, предметом исследования является изменение результатов модели вследствие спецификации функции предпочтений.

Основным методом исследования является построение численных экспериментов на основе изменения одной из технических характеристик модели с предшествующим формированием системы уравнений для получения значений эндогенных переменных.

1. Теоретические основы моделирования пространственной экономики кругман спецификация модель

1.1 Основные экономические теории пространственного размещения

В научной литературе представлены три основных подхода, направленных на решение вопросов пространственной концентрации: неоклассическая теория, теория новой торговли и новая экономическая география. Основные различия в данных теориях заключаются в предполагаемом типе конкуренции на рынке, перемещении факторов производства и товаров, детерминанте размещения, отдаче от масштаба. Краткая систематизация рассмотренных подходов представлена в Таблице 1 [5.18-37].

Таблица 1.1. Основные отличия теорий пространственной концентрации экономики

Признак Неоклассическая теория Новая теория торговли Новая экономическая география

Тип рыночной конкуренции Совершенная конкуренция Монополистическая Монополистическая

Факторы размещения Наделенность ресурсами Различия технологического развития Степень заменяемости разнородных товаров Технологические экстерналии Финансовые экстерналии

Отдача на капитал Убывающая или постоянная Возрастающая Возрастающая

Количество равновесий Единственное равновесие при неизменных параметрах Множество равновесий при неизменных параметрах Множество равновесий при неизменных параметрах

Прочие допущения Владельцы факторов производства получают полную ренту, гомогенные товары, накопление капитала через рост, внутриотраслевая торговля Новое: внутриотраслевая и межотраслевая торговля (глобализация и интеграция), эндогенный размер рынка Новое: Наличие транспортных расходов, гетерогенные товары, наличие прямых и обратных связей

Неоклассическая теория базируется на предпосылках о совершенной конкуренции на рынке и постоянной или убывающей отдаче от масштаба. Производимые товары гомогенные, а их транспортировка не влечет за собой никаких транспортных издержек.

В классических моделях пространственного размещения неоклассической теории, например, в модели Хекшера-Ойлина (Heckscher, Ohlin, 1991), в качестве источников различия между регионами рассматривается дифференциация по объемам запасов природных ресурсов, технологические различия и наделенность факторами производства. Данные параметры определяют размещение производства и экзогенно характеризуют неравенство между регионами. В моделях неоклассической теории неравномерная наделенность природными ресурсами обуславливает межотраслевую специализацию регионов. Модели, предлагаемые неоклассиками (Samuelson, 1964), характеризуются простотой формулировки и достижением единственного равновесного состояния при неизменных параметрах.

Новая теория торговли (НТТ) объясняет пространственную концентрацию при монополистическом типе рыночной конкуренции в условиях возрастающей отдачи от капитала и внутриотраслевой дифференциации товаров. Данная теория дает важное объяснение тому, как страны с весьма схожими сравнительными преимуществами достигают разных этапов экономического развития и имеют разную производственную структуру. В моделях новой теории торговли внимание уделяется не дифференциации в плане наделенности природными ресурсами, а различиям, которые связаны с доступом к рынку.

Исследования в области новой экономической географии вносят существенный вклад в объяснение причин неравномерного пространственного размещения экономики. Появление технологических и финансовых экстерналий позволяет описать внутри модели процесс формирования размеров рынка. Анализ проводится в рамках монополистической конкуренции при дифференциации товаров внутри отрасли и возрастающей отдаче. Принципиально новым достижением новой экономической географии является рассмотрение транспортных издержек.

Новая экономическая географии описывает механизм «круговой причинности», когда пространственная концентрация производства в одном регионе становится причиной дальнейшей пространственной концентрации в этом регионе. Согласно Кругману (Krugman, 2009), при мобильности факторов производства, даже при незначительной разнице в размерах отраслей между регионами, происходит процесс агломерации и возникновения промышленного центра - «ядра» и деиндустриализация периферии[3.8].

1.2 Развитие модели «центр-периферия» в научной литературе

Развитие модели Кругмана в научной литературе имеет три основных направления: 1. Модификация технических характеристик и параметров модели;

2. Рассмотрение в рамках модели дополнительных экономических факторов;

3. Критическое оценивание и трансформация оснований модели.

Первое направление развития модели «центр-периферия» обращено к модификации технических характеристик модели, и экономическая наука в данном случае развивалась по трем пути: 1. Начальная модель Кругмана (Krugman, 2009) имела сильную зависимость от своего математического аппарата (монополистическая конкуренция с функцией предпочтений Диксита-Стиглица; транспортные затраты в виде модели «айсберга» и т.д.). Исследования в этом направлении показали, что математические приемы, используемые в модели, не влияют на ее основные выводы (Forslid, Ottaviano, 2003; Ottaviano, Tabuchi, Thisse, 2002).

2. Теоретический анализ начальной модели Кругмана был затруднителен изза того, что модель не допускала аналитического решения (возможным было использовать только численные методы). Эквивалентная по выводам и свойствам модель, решаемая аналитически, появилась позднее в работе Форслида и Оттавиано (Forslid, Ottaviano, 2003).

3. Большим недостатком первоначальной модели Кругмана являлось предположение о существовании только двух типов равновесия: равновесия с полной агломерацией, когда все промышленное производство концентрируется в одном регионе, и равновесия с равномерным распределением промышленной активности. В результате, эффект агломерации имел катастрофические масштабы, если значение переменной транспортных затрат устанавливалось ниже определенного уровня. Развитие научных исследований в данной области привело к появлению моделей с непрерывными устойчивыми равновесиями (Pfluger, Sudekum, 2008).

В данном исследовании особое внимание уделено спецификации технических характеристик модели. Спецификации функции предпочтений занимают большое место в научной литературе. В частности, широко используется функция предпочтений translog (трансцендентно-логарифмическая функция) (Bergin, Feenstra, 2009), предложенная Bergin и Feenstra (Bergin, Feenstra, 2001; Feenstra, 2003). Транслог-функция является одновременно гомотетичной и имеет непостоянную эластичность, что снимает нежелательные ограничения CES-функции для моделей с монополистической конкуренцией [3.2]. Кроме того, в работе Behrens и Murata (Behrens, Murata, 2007) представлена модель монополистической конкуренции с использованием функции полезности типа CARA (constant absolute risk aversion - постоянная абсолютная несклонность к риску).

В данном исследовании приводится спецификация функции полезности для моделирования монополистической конкуренции. В отличие от базовой модели Кругмана, в которой функция предпочтений Диксита-Стиглица основана на функции CES с дискретным набором промышленной продукции, мы рассматриваем альтернативную спецификацию. Мы предполагаем существование горизонтально дифференцируемого набора промышленных товаров, которые производятся в одной монопольно конкурентной отрасли [11.1].

1.3 Идея модели новой экономической географии П. Кругмана

Идея модели Пола Кругмана основана на рассмотрении двухрегиональной или двухсекторной экономики. Предполагается, что в модели рассматриваются два типа производства: 1. Сельскохозяйственное производство - сектор с постоянной отдачей от масштаба, который привязан к земле;

2. Промышленное производство - сектор, где отдача от масштаба возрастающая, а само производство может быть размещено в любом регионе.

Предполагается, что каждый крестьянин может произвести только 1 единицу сельскохозяйственного товара. При этом крестьяне производят исключительно продукцию сельского хозяйства, а рабочие - только промышленную. Размеры заработной платы в этих секторах могут различаться.

Как было упомянуто ранее, модель Кругмана представляет собой вариант монополистической конкуренции, предложенной Дикситом и Стиглицом в 1977 г. (Dixit, Stiglitz, 1977).

1.4 Условия спроса

Предпочтения Диксита-Стиглица

Функция предпочтений Диксита-Стиглица, используемая для моделирования монополистической конкуренции, представляет собой функцию вида:

(1.1)

Модель позволяет задавать произвольное количество похожих, но неодинаковых товаров , эластичность замещение которых одного другим определяется значением параметра . Количество фирм в экономике - эндогенная величина, которая определяется условием нулевой прибыли. Спрос на i-тый товар зависит от цены на сам товар , цен на другие товары и суммарный доход потребителей : , (1.2)

. (1.3)

При этом, выражение в знаменателе, представленное в формуле (1.3) может быть интерпретировано как общий индекс цен.

На основе такого вида функции предпочтений формирование модели монополистической конкуренции становится очень удобным. Так как товары неодинаковые, то каждая фирма продает свой товар по цене, которая выше предельных издержек и покрывает постоянные издержки [10.488].

Поведение потребителя

В модели Кругмана используется упрощенный вариант функции предпочтений Диксита-Стиглица. Согласно модели Кругмана, каждый потребитель в экономике имеет функцию полезности Кобба-Дугласа вида: , (1.4)

Где - это объем потребления сельскохозяйственного продукта, а - это объем потребления агрегированного промышленного продукта. Как показано в уравнении (1.4), на промышленные товары всегда будет расходоваться доля от доходов, - константа.

Потребление промышленных товаров определено как: , (1.5) где это количество потенциальных продуктов, а представляет собой эластичность замещения между продуктами. Формула (1.5) представляет собой функцию с постоянной эластичностью замещения. Эластичность - это второй параметр, который определяет характер равновесия в модели.

Так как объем потребления промышленных товаров представляет собой набор дифференцированной продукции, мы можем задать индекс цен для этой группы товаров. Если потребитель получает доход в размере от работы в сельскохозяйственной или промышленной отрасли, то он принимает решение о том, какая доля его дохода расходуется на продукты питания, а какая на промышленные товары. Данное решение зависит от предпочтений потребителей, которые заданы в виде функции Кобба-Дугласа, представленной в формуле (1.4).

Выбор потребителя должен удовлетворять бюджетному ограничению:

. (1.6)

Стоит обратить внимание на отсутствие цены на сельскохозяйственную продукцию. Это обусловлено тем, что экономические агенты в моделях экономической географии принимают решения на основе относительных, а не абсолютных цен. В связи с этим, мы можем установить цену продуктов питания в качестве «расчетной валюты» равной единице, а цены всех остальных товаров выразить по отношению к ней. Из выбора цен на сельскохозяйственную продукцию в качестве расчетной валюты следует рассмотрение дохода в терминах доступных объемов продуктов питания.

Чтобы принять решение об оптимальном наборе, состоящем из двух видом продукции, потребитель должен решить простую задачу оптимизации (максимизация полезности) с учетом бюджетного ограничения (1.7).

; . (1.7)

Расходы на промышленные товары

Как было сказано ранее, представляет собой долю дохода, которая тратится на промышленные товары. Эта доля является одним из ключевых параметров, который определяет конвергенцию или дивергенцию между регионами. Потребление промышленных товаров задано в виде функции предпочтений Диксита-Стиглица (формула 1.5): , .

Если в уравнении , то промышленные товары выступают в качестве совершенных заменителей, а при они представляют собой совершенные дополнители.

Рассмотрим распределение расходов по различным промышленным товарам. Если цена на промышленные товары равна , то затраты задаются в виде: . (1.8)

Решив задачу максимизации полезности потребителя, получаемой от потребления промышленных товаров, при бюджетном ограничении (1.8), при мы получим: , где , (1.9)

. (1.10)

Тогда, . (1.11)

1.5 Структура транспортных издержек

Рассмотрим структуру транспортных издержек в модели Кругмана. В своем исследовании Кругман приводит два сильных допущения [10.488]. Во-первых, предполагается, что транспортировка сельскохозяйственной продукции ничего не стоит, т.е. на данный вид продукции нет транспортных затрат.

Причиной такого предположения является то, что сельскохозяйственная продукция гомогенна, каждый регион или экспортирует или импортирует ее, но никак не оба варианта сразу. Но если транспортировка сельскохозяйственной продукции влекла бы за собой какие-то затраты, то в точке, где в двух регионах наблюдается одинаковое количество рабочих, возник бы такой «пик», что не было бы необходимости импортировать пищу (с/х продукцию). Это наблюдается в модели, где рассматриваются два региона: если крестьяне будут равномерно распределены, то не возникает дивергенция.

Данное допущение обеспечивает существование такого факта, как равенство цен на сельскохозяйственную продукцию и, следовательно, равенство доходов всех крестьян в обоих регионах. Эта общая цена на сельскохозяйственную продукцию/ уровень зарплат, как было сказано ранее, будет использоваться как базовая «расчетная» валюта.

Второе допущение в модели Кругмана таково, что транспортные издержки для промышленных товаров принимают форму «айсберга» по Самуэльсону, когда транспортные расходы включаются в стоимость перевозимых товаров. В соответствии с этим предположением только часть товара , перевозимого из одного региона в другой, доезжает до конечной цели.

Согласно П. Кругману, доля , обратная индексу транспортных издержек, является определяющим фактором конвергенции или дивергенции рассматриваемых двух регионов [10.492].

1.6 Предложение

Структура производства

Предполагается, что в экономике есть два региона и два фактора производства в каждом регионе. Согласно упрощению, введенному Кругманом, считается, что каждый фактор специфичен для одного сектора [9.961-964].

Крестьяне производят сельскохозяйственную продукцию. Крестьянское население является полностью немобильным между регионами. Предложение крестьянского труда определяется как в каждом регионе. Производство сельскохозяйственной продукции характеризуется постоянной отдачей от масштаба в условиях совершенной конкуренции.

Если общее количество рабочей силы равно , то доля работников будет занята в сельском хозяйстве. Тогда количество рабочей силы в промышленности будет равно .

Производство в сельском хозяйстве равно: , . (1.12)

Если крестьянам выплачивается стоимость предельного продукта, тогда заработная плата для сельскохозяйственных производителей равна 1 (так как продукты питания рассматриваются в качестве расчетной валюты).

В свою очередь, производство индивидуального промышленного продукта включает в себя фиксированные издержки и предельные издержки , что приводит к экономии от масштаба: , (1.13) где - это количество труда, используемого в производстве промышленного продукта , а - выпуск товара.

Рабочие могут перемещаться из одного региона в другой. Пусть и - это предложение труда рабочих в регионах 1 и 2 соответственно. Тогда общее количество рабочих ? будет представлено в виде: . (1.14)

Поведение производителя

Далее рассмотрим поведение фирм. В своей работе Кругман предполагает, что существует большое количество промышленных производителей, каждый из которых выпускает один единственный уникальный товар. Это означает, что каждая фирма обладает монопольной властью, которую они используют для максимизации прибыли. С учетом агрегированного потребления промышленных товаров (1.2) и предположения о транспортных издержках в виде «айсберга», эластичность спроса, с которой сталкивается каждая фирма, равна ? [9.961-964].

Каждая фирма, использующая производственную функцию (1.13) и выпускающая количество товара , получает прибыль с учетом уровня заработной платы : . (1.15)

Максимизирующее прибыль ценообразование репрезентативной фирмы в регионе 1 приводит к установлению цены на уровне: , (1.16) где - это уровень заработной платы рабочих в регионе 1. Аналогичное уравнение задается и для региона 2. Сравнивая цены на товары, мы получаем: . (1.17)

Если вход фирмы на рынок промышленных товаров свободный, тогда прибыль должна быть доведена до нулевого уровня. Таким образом, получается, что , (1.18)

что предполагает

. (1.19)

То есть, объем производства каждой фирмы является одинаковым в каждом регионе, независимо от уровня заработной платы, относительного спроса и т.д. Отсюда можно сделать вывод, что количество промышленных товаров, производимых в каждом регионе, пропорционально числу рабочих, то есть: . (1.20)

Кругман обращает внимание на то, что в равновесии с нулевой прибылью есть отношение предельного продукта труда к его среднему продукту, то есть степень экономии от масштаба. Таким образом, может быть интерпретирован в качестве обратного индекса равновесия экономии на масштабе.

1.6 Краткосрочное равновесие в модели Кругмана

В своей модели Кругман определяет краткосрочное равновесие «маршаллианским» образом. В таком равновесии распределение рабочих между регионами может считаться заданным. Затем он предполагает, что рабочие перемещаются из своего региона в другой регион, где реальные заработные платы выше. Такое перемещение приводит или к конвергенции между регионами в результате выравнивания соотношения рабочих и крестьян, или к дивергенции в результате концентрации всех рабочих в одном регионе.

Так как прибыль фирм в экономике нулевая, то все доходы, получаемые потребителями в экономике, формируются за счет их заработной платы. С учетом этого, определить доход в каждом регионе довольно просто. В регионе 1 все крестьяне получают заработную плату, равную единице, тогда как рабочие получают заработную плату в размере . Тогда доход в первом регионе равен: . (1.21)

Аналогично определяется доход и во втором регионе.

Для анализа краткосрочного равновесия Кругман рассматривает спрос каждого региона на продукцию двух регионов. Предполагается, что есть спрос в первом регионе на промышленную продукцию первого региона, а - это спрос в первом регионе на промышленную продукцию второго региона. Цена местного товара просто равна , тогда как цена второго товара включает в себя транспортные издержки . Таким образом, относительный спрос для репрезентативных товаров составляет: . (1.22)

Общий спрос для производителей в первом регионе равен сумме и , т.е.: , (1.23)

. (1.24)

Далее рассмотрим предложение. В уравнении (2.19) была выведена точка безубыточности для производителя промышленной продукции.

Приравняв это выражение к выражению в формуле (2.24), получаем, что .

Из этого выражения мы получаем, что заработная плата работников первого региона равна: . (1.25)

Прибыли двух регионов, зависят от распределения рабочих и их заработных плат. Рассматривая заработную плату крестьян как базовую расчетную валюту, получим, что

(1.26)

. (1.27)

Систему уравнений (1.21) - (1.27) можно рассматривать как систему, которая определяет и данного распределения труда между регионами 1 и 2.

1.7 Долгосрочное равновесие в модели Кругмана

Долгосрочное равновесие в рассмотренной системе уравнений достигается при равенстве реальных заработных плат в двух регионах, то есть когда , когда нет стимула переезжать в другой регион или когда в одном регионе существует агломерация.

Таким образом, аналитически можно предсказать три точки долгосрочного равновесия, в которых заработные платы работников, занятых в промышленном производстве, равны в обоих регионах. Если труд затем сместится в регион 1, тем не менее, относительная ставка заработной платы может сдвинуться в другую сторону. Причина этого заключается в существовании двух противоположных эффектов.

С одной стороны, возникает «эффект внутреннего рынка», который проявляется в том, что при прочих равных условиях ставка заработной платы будет выше на более крупном рынке.

С другой стороны, влияние оказывает степень конкуренции: работники в регионе с наименьшим количеством труда, занятого в промышленности, сталкиваются с меньшей конкуренцией на местном ранке крестьянского труда, чем в регионе с большим количеством населения. Таким образом, существует взаимосвязь между близостью к крупному рынку и отсутствием конкуренции на местном рынке.

При переходе от краткосрочного равновесия к долгосрочному возникает третий эффект. Работники заинтересованы не только в номинальном уровне заработной платы, но и в реальном, и работники в густонаселенном регионе, где размеры рынка больше, столкнутся с меньшей ценой для промышленных товаров [11.14-16].

Еще один эффект, возникающий в данной модели, является ценовым. Цены на продукцию снижаются все больше и больше с ростом размеров рынка. Регион с большим рынком становится более привлекательным, так как снижаются транспортные расходы [11.14-16].

2. Спецификация функции предпочтения в модели Кругмана

2.1 Численное симулирование базовой модели Кругмана

Численное симулирование базовой модели Кругмана опирается на аналитический материал, представленный в Главе 1.

Для упрощения анализа и численного моделирования можно провести некоторые нормализации параметров. Так, предположим, что , , , .

Кроме того, мы предполагаем, что количество крестьянского населения в обоих регионах одинаковое .

Целью проводимого численного симулирования является получение числовых значений для эндогенных переменных - доход, ставка заработной платы и индекс цен , которые определяют краткосрочное равновесие в модели.

С учетом нормализации нескольких параметров модели, уравнения для переменных , , для случая с 2 регионами ( , полученные в Главе 2, имеют вид:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Для нахождения значений искомых эндогенных параметров мы задаем «базовый сценарий» для двух регионов, аналогичный сценарию, предложенному Brakman, Garretsen [4.137]. Базовый сценарий для численных экспериментов представлен в Таблице 2.1. Распределение труда между регионами определяется уравнением .

Таблица 2.1. Базовый сценарий модели Кругмана

В качестве метода нахождения решения будет использоваться метод последовательных итераций [4.137]. На первом шаге мы определяем начальное решение для уровня заработной платы в регионах 1 и 2 и , где верхний индекс указывает на номер итерации ( , =1). На втором шаге по формулам (2.1), (2.3) рассчитываются соответствующие доходы регионов и ценовые индексы . Далее, используя полученные на втором шаге значения для и , рассчитываются новые возможные значения для ставки заработной платы по формуле (2.2). На последующих этапах шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока не будет найдено решение.

В качестве критерия остановки, свидетельствующего о том, что проводимые итерации привели к правильному решению уравнений, мы используем некоторое малое значение ?, которое больше относительного изменения ставки заработной платы, т.е.: . (2.4)

Задавая значения для переменной , мы автоматически находим и значение для из равенства . Варьируя значения переменной в диапазоне от 0 до 1, мы получаем все возможные распределения рабочей силы между двумя регионами.

Одной из переменных, значение которой важно для дальнейшего анализа, является уровень реальной заработной платы в первом регионе по отношению к реальной заработной плате в регионе 2. Данное соотношение даст представление о динамических силах, действующих в модели. Реальная заработная плата в регионе задается как: . (2.5)

Как только мы находим решение уравнений (2.1) - (2.3), это позволяет вычислить уровень реальной заработной платы в регионах в (2.4) и, таким образом, найти относительную реальную заработную плату .

На Рис. 1. можно увидеть как варьируется относительная реальная заработная плата в регионе 1 ( ) с изменением доли мобильной рабочей силы в этом регионе.

Рис. 2.1. Относительная реальная заработная плата в регионе 1

Из графика, представленного на Рис. 1. можно сделать несколько выводов. Во-первых, как было сказано в Главе 2, мобильная часть рабочей силы, т.е. рабочие, занятые в промышленном производстве, имеют стимулы для перехода в регион с более высокой заработной платой. Таким образом, точки равновесия возникают тогда, когда реальная заработная плата для рабочих одинакова в обоих регионах. Именно в этом случае и только в этом мы можем сказать, что точки краткосрочного равновесия являются также точками долгосрочного равновесия.

В точках A и C наблюдается полная агломерация, когда в одном из регионов все рабочие перемещаются в другой регион ( или ), а относительная реальная заработная плата не равна единице.

Также есть и другие три точки долгосрочного равновесия, при которых (точки B, D, E). Это свидельствует о существовании трех типов долгосрочного равновесия.

Первые два типа равновесия являются очевидными: равновесные точки А и С возникают при полной агломерации в одном из регионов, равновесие в точке В-при равном распределении промышленного производства между регионами. График на Рис. 1., составленный путем проведения численных экспериментов, демонстрирует также и существование третьего типа долгосрочного равновесия в точках D и E. В этих точках наблюдается частичная агломерация промышленного производства, когда перемещение рабочих из одного региона в другой прекращается, как только выполняется условие . Следует заметить, что аналитически предсказать существование подобных точек равновесия невозможно.

Кроме того, численное моделирование позволяет понять динамическую структуру модели, в результате чего становится возможным определить точки устойчивого и неустойчивого равновесия. В точках А, В, С, отмеченных на Рис. 1. круглыми точками, равновесия устойчивы, так как в них происходит выравнивание реальных заработных плат в регионах. До тех пор, пока не будет достигнуто равенство , рабочие будут продолжать свой переход в любой из точек на промежутках от А до D и от D до В. В свою очередь, точки долгосрочного равновесия при частичной агломерации D и E неустойчивы. Долгосрочное равновесие в этих точках достигается в том смысле, что реальные заработные платы в регионах становятся одинаковыми. Однако любое малейшее возмущение этого равновесия приведет к процессу «перестройки». Так, из сокращения доли рабочих в точке D последует полная агломерация промышленного производства в точке А, а увеличение ведет к равному распределению (точка В).

2.2 Влияние изменения транспортных издержек

Транспортные расходы являются одним из ключевых параметров в пространственной экономике. Для ответа на вопрос, каким образом изменение уровня транспортных затрат влияют на результаты модели, проводятся численные эксперименты с 5 разными значениями (результат данного моделирования представлен в Приложении 1 и Приложении 2).

Если базовый сценарий, заданный в предыдущем параграфе, остается неизменным, а величина транспортных расходов становится велика (например, , то промышленным производителям становится трудно транспортировать свой товар из одного региона в другой, что приводит к локализации производства. Такие условия характеризуются наличием глобального устойчивого равновесия. Из линии на графике, представленном в Приложении 2, видно, что точки полной агломерации нестабильны, но симметричное равновесие устойчиво.

При низких значениях возникает эффект домашнего рынка, когда немобильный рынок может быть достаточно эффективным при таком расстоянии, при котором он не обладает достаточной силой для противостояния процессу агломерации.

Как видно на графике (Приложение 2) при , симметричное равновесие неустойчиво, тогда как точки полной агломерации в регионе 1 и регионе 2 устойчивы.

Что касается случая, в котором уровень транспортных затрат средний ( , то здесь, как было сказано ранее, численная симуляция показала существование трех точек, в которых относительная реальная заработная плата для регионов одинакова. При на графике, представленном в Приложении 2, мы видим, что помимо симметричного равновесия и полной агломерации существует также дополнительное долгосрочное равновесие, возникающее между точками полной агломерации и симметричного равновесия.

2.3 Функция предпочтений CES с горизонтально дифференцируемым набором промышленных товаров

В классической модели Кругмана функция потребления промышленных товаров задается в виде функции предпочтений Диксита-Стиглица. Подход Диксита-Стиглица основывается на функции с постоянной эластичностью замещения CES, где промышленные товары дискретны.

В качестве альтернативной спецификации мы выбрали функцию типа CES, но в данном случае предполагается, что существует одна монопольно конкурентная отрасль, производящая горизонтально дифференцируемый набор промышленных товаров [1.6]. В этом случае новая функция предпочтений имеет вид: . (2.6)

? - множество сортов товара (в диапазоне от 0 до ).

Бюджетные ограничения представлены в виде: . (2.7)

Из максимизации данной функции полезности при заданных ограничениях мы получаем следующее соотношение объемов промышленной продукции и цен: . (2.8)

Как было замечено, эластичность постоянная и имеет вид: . (2.9)

Решив задачу максимизации прибыли производителя, получим равновесную цену: . (2.10)

С целью численного моделирования мы снова формируем систему уравнений для получения значений эндогенных переменных , , для случая с 2 регионами. Базовый сценарий не подвергается изменениям. Величина реальной заработной платы задается в (2.5).

Развитие модели Кругмана «центр-периферия» в области изменения базовых технических приемов и параметров достигло значительных результатов. Большое количество исследований в данном направлении аналитически и с помощью численных экспериментов выявили, что основные выводы из модели не зависят от спецификации технического аппарата.

Однако целью данной работы являлось построение численных экспериментов с последующим анализом изменения численных результатов вследствие спецификации функции предпочтений. Важным вопросом являлось, существует ли разница в результатах модели и существенна ли она.

Все задачи, выдвинутые в соответствии с целью исследования, в ходе работы были успешно решены: 1. Рассмотрены актуальные исследования, посвященные данной теме, а также изучены соответствующие цели исследования направления спецификации модели Кругмана;

2. Произведено описание и построение численных экспериментов на основе модели Кругмана;

3. Изучены и проанализированы закономерности функционирования модели «центр-периферия» в краткосрочном и долгосрочном периоде;

4. Проведена спецификация функции предпочтений в модели Кругмана с последующим численным моделированием новой спецификации;

5. Проведен сравнительный анализ полученных численных результатов;

6. Подведены итоги и сделаны выводы на основе проведенного анализа.

В ходе работы было проведено изменение спецификации CES функции предпочтений с дискретным набором промышленной продукции на функцию с горизонтально дифференцируемым набором промышленных товаров. В результате такого изменения точки частичной агломерации промышленности при прочих равных условиях смещаются в сторону точки долгосрочного равновесия с равномерным распределением промышленной активности.

В свою очередь, величина относительной реальной заработной платы в регионе 1 в точке полной агломерации для случая с горизонтально дифференцируемым набором товаром меньше на 13% по сравнению со случаем с дискретным количеством промышленной продукции. Такое изменение считается существенным.

Что касается изменения уровня благосостояния, то в точке достижения его максимального уровня (точка устойчивого долгосрочного равновесия с равномерным распределением промышленной активности) разница в численных результатах между двумя спецификациями составляет около 16%, что опять же считается существенным результатом.

Для дальнейшего развития данного направления исследования предлагается провести дополнительную спецификацию функций предпочтений потребителя. В частности, можно обратить внимание на робастность модели Кругмана к функциям предпочтений translog, представленной в (Bergin, Feenstra, 2009), CARA (Behrens, Murata, 2007), функции предпочтений Pollak (Pollak, 1971) и т.д.

1. Лапо В.Ф. Моделирование эффектов в пространственной концентрации производства // Дисс. на соиск. уч. ст. д-ра экон. наук. Красноярск. 2006.

2. Филатов А.Ю., Соколовский Ю.М., Ран И.С.О. Учет неоднородности труда при моделировании монополистической конкуренции. Бзовая модель - С. 1-6.

Размещено на .ru