Основы математической теории страховых рисковМежду тем жизненный опыт, основанный на многолетних наблюдениях, позволил сделать вывод о случайном характере наступления чрезвычайных событий и неравномерности нанесения ущерба. Так возникло страхование, сущность которого составляет солидарная замкнутая раскладка ущерба. Раскладка ущерба в денежной форме создавала широкие возможности прежде всего для взаимного страхования, когда сумма ущерба возмещалась его участниками на солидарных началах либо после каждого страхового случая, либо по окончании хозяйственного года. Если при взаимном страховании еще не формировался заранее рассчитанный с помощью теории вероятности страховой фонд, то в дальнейшем вероятная средняя величина возможного ущерба, приходящаяся на каждого участника страхования, стала применяться в качестве основы страховых взносов для заблаговременного формирования страхового фонда.Наиболее продвинута финансовая область приложений: банковское дело и страхование, управление рыночными и кредитными рисками, инвестициями, бизнес-рисками, телекоммуникациям.В окружающей каждого из нас действительности мы наблюдаем процессы в форме последовательности во времени некоторых интересующих нас событий. Например, в таком простом процессе как подбрасывание монеты с наблюдением за исходами этих наших экспериментов при условии, что нас интересует событие «выпадение герба», легко заметить появление этого события не в каждом эксперименте. Но тем не менее мы все же знаем, что исходом будет «выпадение гербы» или «выпадение решки». Это ограничение на множестве исходов можно «усилить», если посчитывать частоту наступления события «выпадение гербы». Так в случае симметричной монеты говорят перед подбрасыванием монеты, что уверены в выпадении «герба» на 50 процентов!Поскольку совокупность рисков, если их рассматривать совместно, обладает часто свойствами, не присущими каждому из рисков в отдельности, имеет смысл рассматривать портфель (определенный набор) рисков.При этом передача риска от страхователя (физического или юридического лица) страховщику (специализированной компании) происходит за определенную плату, выраженную ценой страхования, тарифной ставкой или страховой премией.Элементарное рассмотрение страховых портфелей включает их следующие виды [1]: · простейший однородный страховой портфель;Пусть случайная величина имеет распределение Бернулли Эта случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Риск, представленный моделью , показывает, что страховое событие может наступить с вероятностью с убытком, равным 1. В портфеле (2) все случайные величины распределены одинаково по закону Бернулли (1) и будем считать их независимыми рисками.Чтобы построить данный портфель, следует в портфеле (3) оставить свойство независимости рисков и вместо распределения (2.1.1) для каждого риска предположить распределение Эта случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Риск, представленный моделью , показывает, что страховое событие может с вероятностью наступить с убытком, равным .Чтобы построить данный портфель, следует в простейшем портфеле оставить свойство независимости рисков и вместо распределения (2.2.1) для каждого риска предположить распределение Риск, представленный моделью , показывает, что страховое событие может наступить с вероятностью с убытком, равным . При этом и максимальное среднее квадратическое отклонение составляет , где страховая сумма по риску i.Реальный страховой портфель получается из простого портфеля путем некоторого его усложнения, если допустить возможность произвольных убытков каждого риска в интервале . P , с одинаковой вероятностью p наступления страхового события по каждому му риску, а размер убытка представлен случайной величиной , где случайная величина соответствует наступлению страхового события по му риску; есть размер страховой суммы; совокупность независимых и одинаково распределенных на интервале [0, 1] случайных величин с функцией распределения и числовыми оценкамиЕсли страховая компания вводит новый вид страхования, то она должна решить вопрос о размере страхового взноса, называемого страховой премией, которая взимается с клиента (страховщика). В страховании принято выражать страховую премию в долях от страховой суммы , то есть страхования премия i - риска принимается равной , а положительный коэффициент Т принимается одинаковым для всех рисков портфеля и называется тарифной ставкой.Попытаемся назначить тарифную ставку так, чтобы деятельность страховой компании была бесрискованной, то есть собранных премий с вероятностью 1 хватало для покрытия страховых убытков портфеля. Так как из (1) следует, что то с необходимостью следует равенство , то есть размер страховой премии совпадает с размером страховой выплаты.Поскольку смысл страхового бизнеса состоит в передаче в перераспределении риска между клиентом и компанией, то справедливость требует соблюдения эквивалентности финансовых обязательств партнеров.
План
Оглавление
Введение
1. Вероятностная неопределенность и риск
1.1 Теория риска есть теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности
1.2 Математическая модель риска
1.3 Портфель рисков
1.4 Страхование риска
2. Страховые портфели и их параметры
2.1 Простейший однородный страховой портфель
2.2 Простейший страховой портфель
2.3 Простой страховой портфель
2.4 Реальный страховой портфель
2.5 Принципы построения оценок тарифных ставок
2.6 Принцип безрискованности
2.7 Принцип справедливости
2.8 Принцип достаточного покрытия
2.9 Ограничения при аппроксимации нормальным распределением реальных распределений
3. Вычисление оценок тарифных ставок
3.1 Простейший однородный страховой портфель
3.2 Простейший страховой портфель
3.3 Простой страховой портфель
3.4 Реальный страховой портфель
4. Сфера применения модели реального страхового портфеля
4.1 Основные методики Росстрахконтроля
4.2 Оценка параметров модели реального страхового портфеля
4.3 Оценка параметров портфеля рисков по методике
Литература
Введение
Рискованный характер общественного производства - главная причина беспокойства каждого собственника имущества и товаропроизводителя за свое материальное благополучие.
Между тем жизненный опыт, основанный на многолетних наблюдениях, позволил сделать вывод о случайном характере наступления чрезвычайных событий и неравномерности нанесения ущерба. Было замечено, что число заинтересованных хозяйств, часто бывает больше числа пострадавших от различных опасностей. При таких условиях солидарная раскладка ущерба между заинтересованными хозяйствами заметно сглаживает последствия стихии и других случайностей. При этом чем большее количество хозяйств участвует в раскладке ущерба, тем меньшая доля средств приходиться на долю одного участника.
Так возникло страхование, сущность которого составляет солидарная замкнутая раскладка ущерба.
Раскладка ущерба в денежной форме создавала широкие возможности прежде всего для взаимного страхования, когда сумма ущерба возмещалась его участниками на солидарных началах либо после каждого страхового случая, либо по окончании хозяйственного года. Взаимное страхование в условиях рынка стало закономерно перерастать в самостоятельную отрасль страхового дела. Если при взаимном страховании еще не формировался заранее рассчитанный с помощью теории вероятности страховой фонд, то в дальнейшем вероятная средняя величина возможного ущерба, приходящаяся на каждого участника страхования, стала применяться в качестве основы страховых взносов для заблаговременного формирования страхового фонда. В условиях современного общества страхование превратилось во всеобщее универсальное средство страховой защиты всех форм собственности, доходов и других интересов предприятий, организаций, фермеров, арендаторов, граждан.
В данном пособии кратко рассматриваются математические основы теоретико-вероятностного моделирования портфеля однородных рисков. Приводится пример статистической оценки тарифных ставок. Поясняется методика, рекомендуемая РОССТРАХНАДЗОРОМ.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
