Основы математической статистики - Реферат

Целью реферата является изложение методов математической статистики в применении к задачам, связанным с анализом вещества. В конце XIX и начале XX века на базе теории вероятностей началось создание современной математической статистики в связи с запросами биологии и экономики. За последние десятилетия математическая статистика как метод исследования стала интенсивно применяться в таких областях науки и техники, как агробиология, медицина, машиностроение и приборостроение, химическая промышленность, металлургия и др. В связи с интенсивным развитием ядерной физики появилась новая область применения теории вероятностей - статистика счета ядерных частиц. Одной из новых областей применения математической статистики являются исследования, связанные с анализом вещества. Наличие множества новых аналитических методов наряду со старыми классическими методами анализа остро ставит вопрос об отыскании разумных критериев для сравнения результатов анализа, полученных разными методами.Свертка (сокращение) информации, в частности, заключается, например, в том, что с помощью аппарата математической статистики всю информацию о точности аналитического метода можно представить в виде функции (закона) распределения ошибок этого метода, характеризующегося параметрами распределений: дисперсией или средним квадратичным отклонением и математическим ожиданием). Это небольшое количество наблюденных величин можно рассматривать как случайную выборку из не которого гипотетического бесконечного множества-генеральной совокупности, которая является математической моделью реально наблюдаемых величин. Задача свертывания информации с математической точки зрения сводится в этом случае к тому, что по выборке определяют некоторые величины (выборочную дисперсию и среднее арифметическое значение случайной величины), которые являются оценкой неизвестных параметров (соответственно дисперсии и математического ожидания) функции распределения этой генеральной совокупности.Рассмотрены вопросы, связанные со статистической обработкой результатов экспериментов, выполняемых при разработке методик количественного химического анализа, а также с обеспечением единства измерений химического состава вещества. Предложены алгоритмы для определения метрологических характеристик методик анализа и оценки качества работы аналитической лаборатории (оперативный контроль, включая карты Шухарта и кумулятивных сумм, и статистический контроль). Решение первой задачи - свертка информации - заключается в том, чтобы с помощью аппарата математической статистики всю информацию о точности измерений представить в виде функции (закона) распределения случайных величин, которая связывает конкретное значение случайной величины с вероятностью ее появления. Закон распределения случайной величины является понятием математическим, основанным на том, что число (n) измерений случайной величины Х стремится к бесконечности (n > ?).Общую погрешность метода можно оценить только с привлечением методов математической статистики. Исследователь же имеет дело с небольшим числом измерений (n<20), они называются выборочной совокупностью или выборкой. При оценке результатов анализа часто пользуются средним арифметическим значением. Прежде чем рассчитать среднее арифметическое значение результатов, они должны быть оценены на предмет выявления промахов, т. е. грубых отклонений. Нельзя без предварительной оценки отбросить кажущиеся неподходящими значения.Сложность процесса химического анализа приводит к тому, что его результат зависит не только от контролируемых, но и целого ряда неконтролируемых факторов, т. е. он является случайной величиной. По определению [36], случайной считается величина Х, которая в каждом испытании может принять одно и только одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые не могут быть учтены. Поэтому, если имеются данные многократных испытаний, то можно получить закон распределения случайной величины Х (в виде формулы, графика или таблицы), который связывает возможные значения Х с вероятностью их появления и характеризуется определенными параметрами, чаще математическим ожиданием ? и дисперсией ?2. Случайная величина считается непрерывной, если она может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Если провели n измерений случайной величины Х: х1, х2, х3,…хі …xn, то их среднее арифметическое или выборочное среднее можно найти по формуле: Измерениу выдается в виде логарифма искомой величины, например, в атомном спектральном анализе, то корректной оценкой математического ожидания является среднее геометрическое хг: хг =Для нормального распределения (распределения Гаусса) функция распределения имеет следующий вид: математический статистика дисперсия арифметический матожидание (генеральное среднее) стандартное отклонение Для проведения статистических расчетов часто необходимо располагать информацией о виде функции распределения.

Содержание

Введение

1. Задачи математической статистики

2. Методы математической статистики в аналитической химии

3. Элементы математической статистики, используемые при обработке результатов измерений

3.1 Обработка результатов методом математической статистики

3.2 Результат анализа как случайная величина

3.3 Оценивание генеральных параметров (свертывание цифровой информации)

3.4 Распределения случайных величин

3.5 Проверка выполнения нормального закона распределения

3.6 Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции

3.7 Регрессионный анализ. Градуировка

Заключение

Список литературы

Целью реферата является изложение методов математической статистики в применении к задачам, связанным с анализом вещества.

В конце XIX и начале XX века на базе теории вероятностей началось создание современной математической статистики в связи с запросами биологии и экономики. За последние десятилетия математическая статистика как метод исследования стала интенсивно применяться в таких областях науки и техники, как агробиология, медицина, машиностроение и приборостроение, химическая промышленность, металлургия и др. Особенно интенсивное развитие статистических методов исследования наблюдается в последние годы. Совсем недавно на основе теории вероятностей создалась совершенно новая дисциплина-теория информации, первоначальной задачей которой было изучение вопросов, связанных с передачей сигналов в радиотехнике. На базе теории информации стала развиваться кибернетика-наука об управлении. Совершенно неожиданно теория информации нашла применение в оптике. Весьма перспективным представляется сейчас применение идей теории информации при документации научных и технических материалов. В связи с интенсивным развитием ядерной физики появилась новая область применения теории вероятностей - статистика счета ядерных частиц. Одной из новых областей применения математической статистики являются исследования, связанные с анализом вещества. Необходимость применения статистических методов при анализе вещества обусловливается рядом факторов. Здесь надо прежде всего указать на то, что внедрение в производство новых сложных по своему составу сплавов, материалов и непрерывное ускорение процесса производства заставили широко применять новые физические методы анализа, основанные на протекании мало изученных процессов, не поддающихся строгому контролю и точному регулированию. Наличие множества новых аналитических методов наряду со старыми классическими методами анализа остро ставит вопрос об отыскании разумных критериев для сравнения результатов анализа, полученных разными методами.

Развитие и внедрение новых аналитических методов происходит значительно быстрее, чем их стандартизация. Это неизбежно приводит к тому, что в каждой, даже небольшой, аналитической лаборатории приходится постоянно сталкиваться со сложными метрологическими проблемами, рациональное решение которых невозможно без применения методов современной математической статистики. Уже сейчас стало ясно, что аналитик должен так же хорошо владеть методами современной математической статистики, как геодезист владеет методом наименьших квадратов.

Каждая новая область применения математической статистики требует своего особого методического подхода. Опыт, полученный при статистических исследованиях в одной области, нельзя механически переносить на соседние, даже, казалось бы, близкие области. В частности, например, математическая теория ошибок, разработанная, исходя из задач метрологии и геодезии, не может быть без существенного видоизменения перенесена в область аналитической химии. Поэтому наряду с руководствами общего характера по математической статистике появилась необходимость в специализированных руководствах, рассчитанных на работников данной узкой области. Большой опыт в издании специализированных руководств накопился за рубежом, где вместе с выпуском значительного количества пособий общего характера, посвященных применению математической статистики в исследовательских работах, появился ряд специальных руководств по применению статистических методов исследования в химии явлений.

Это определение математической статистики носит весьма общий характер, обусловливаемый тем, что математическая статистика находит применение в самых разнообразных областях науки и техники. Применение математической статистики в какойлибо одной научной дисциплине всегда связано с преимущественным использованием определенных ее аспектов. В лабораторной работе и, в частности, при анализе вещества математическая статистика используется преимущественно для свертывания (сокращения) и анализа экспериментального материала методами, основанными на теории вероятностей. Объясняется это тем, что в исследовательских работах приходится иметь дело с действием и взаимодействием большого числа факторов, трудно поддающихся учету, поэтому постановка одной серии экспериментов обычно не дает возможности обнаружить действующие здесь физические закономерности. Эти закономерности могут быть выявлены только при сравнении результатов исследований, выполненных над различными объектами в различных условиях и разных лабораториях. Такое сравнение становится возможным только в том случае, если результаты опытов с помощью математической статистики представляются в компактной форме, удобной для хранения, передачи и дальнейшей обработки.