Определение срока ссуды и размера процентной ставки. Расчет будущей суммы пренумерандо и постнумерандо без первоначальной суммы. Исследование дисконтного срока окупаемости инвестиционного проекта. Изучение сущности финансового и оперативного лизинга.
ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКАВ предлагаемом пособии рассматривается начисление простых и сложных процентов при одноразовых платежах и потоках платежей, при постоянных и переменных рентах и ставках. Здесь излагается единый подход к решению широкого круга задач определения различных финансовых величин: будущей суммы сделки, текущей (дисконтированной) суммы, процентной ставки, выплат, срока сделки, ее эффективности и т. п. Формулы финансовой математики применяются в пособии для расчетов кредитных, депозитных, ипотечных операций, учетов векселей, для сравнения эффективности финансовых сделок. Чтобы были понятны операции по лизингу, в пособии излагаются различные методы учета амортизации. Такие величины как процентная ставка или срок финансовой операции в общем случае не выражаются в явном виде.В основе всех финансовых расчетов лежит принцип временной ценности денег. Это означает, что денежные суммы, полученные сегодня (обозначим их PV-present value-настоящее, текущее значение), больше, ценнее тех же сумм, полученных в будущем. Для того чтобы деньги сохраняли или даже наращивали свою ценность, нужно обеспечить вложение денег, приносящее определенный доход. Принято обозначать доход буквой I (interest), на финансовом и бытовом жаргоне его называют процентом. Можно одолжить деньги в виде кредита с целью получения в будущем, так называемой, наращенной суммы FV (future value - будущее значение).Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях (со сроком менее периода начисления процентов) или когда проценты периодически выплачиваются и не присоединяются к основному капиталу. 1) По простому вкладу (деньги по такому вкладу можно снять в любой момент) за t дней будет начислено В России, США, Великобритании и во многих других странах принято считать Т =365 в обычном году и Т =366 - в високосном, а t-число дней между датой выдачи (получения) ссуды и датой ее погашения. В этом методе t определяется как точное число дней, а число дней в году принимается за 360. Метод дает преимущества банкам особенно при выдаче кредита на срок более 360 дней и широко используется коммерческими банками.Сложные проценты применяются в среднесрочных и долгосрочных финансовых операциях, то есть срок операции составляет несколько периодов начисления процентов. Пусть Вы положили в банк срочный вклад в сумме PV на k лет под годовую процентную ставку r. Число периодов начисления процентов в году m .Тогда в соответствии с формулой (1.4) к концу первого периода, т.е. после первого начисления процентов, у Вас окажется сумма FV, определяемая соотношением Если Вы не забрали причитающиеся Вам проценты, то к началу нового периода первоначальная сумма составит уже PV(1 r/m), а к концу второго периода на нее снова нарастут проценты и Ваша сумма вклада будет определяться из соотношения и так далее.Как сохранить наследство От продажи родительского дома у Вас оказалось 50 тыс. руб. Вы знаете, что в течение 5 лет Вам эти деньги не понадобятся, и Вы решили открыть счет в банке. Банк предлагает следующие виды вкладов: с ежемесячным начислением процентов; Какой из вкладов принесет больший доход через 5 лет?В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной будущей сумме FV, которую следует уплатить или получить через некоторое время, необходимо рассчитать современную, текущую сумму PV полученной ссуды или вклада в банк. Такая ситуация может возникнуть: при разработке контракта, при определении текущей стоимости векселя (см. главу "Операции с векселями") и в обычных жизненных условиях. Знак минус указывает на то, что в финансовых операциях настоящая и будущая суммы всегда имеют противоположные знаки. Расчет PV по FV необходим и тогда, когда проценты с суммы удерживаются вперед, непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма FV дисконтируется, или учитывается, сам процесс начисления процентов и их удержания называют учетом, а удержанные проценты - дисконтом, или скидкой D.Нередко возникает вопрос, под какую ставку нужно дать кредит в сумме PV, чтобы через определенный срок получить обратно сумму FV? Фирма дала в кредит дочерней фирме 50 000 руб. сроком на 3 года с ежегодным начислением процентов.Величину годовой процентной ставки r часто называют номинальной ставкой в отличие от процентной ставки за период r t/T или 1/m. Для сравнения эффективности предложений различных банков по кредитным операциям их пересчитывают к эффективной процентной ставке , обеспечивающей ту же доходность, но при начислении процентов один раз в году. Определим эффективную годовую ставку в первых трех случаях. Как и следовало ожидать, ежемесячное начисление обеспечивает самую большую эффективную ставку.Очевидно, что налог на проценты уменьшает наращенную сумму и реальную процентную ставку банка.Наращенная сумма вклада: FV= PV (1 r), где FV и PV взяты по абсолютной величине.Проценты после уплаты налога: Ін=I·(1-н)= ·(1-н). Клиент внес в банк 1000 $ на год.
План
Содержание
Введение
1. Одноразовые платежи
1.1 Основные понятия
1.2 Простые проценты
1.3 Сложные проценты
1.3.1 Формула сложных процентов
1.3.2 Определение будущей суммы
1.3.3 Определение текущей стоимости. Дисконтирование
1.3.4 Определение срока ссуды (вклада)
1.3.5 Определение размера процентной ставки
1.3.6 Номинальная и эффективная ставки
1.4 Начисление налогов и проценты
1.5 Проценты и инфляция
1.5.1 Основные понятия
1.5.2 Учет инфляции
2. Постоянные регулярные потоки платежей
2.1 Основные понятия
2.2 Будущая сумма пренумерандо и постнумерандо без первоначальной суммы
2.2.1 Рента пренумерандо
2.2.2 Рента постнумерандо
2.3 Уравнение эквивалентности в общем виде
2.3.1 Определение будущей суммы
2.3.2 Определение текущей суммы
2.3.3 Определение периодических выплат
2.3.4 Расчет срока ренты
2.3.5 Определение размера процентной ставки
2.4 Решение финансовых задач с помощью финансовых функций Excel
2.4.1 Общие рекомендации
2.4.2 Вызов финансовых функций
2.4.3 Вычисление будущего значения
2.4.4 Расчет текущей суммы
2.4.5 Определение периодических выплат
2.4.6 Расчет срока ренты
2.4.7 Определение размера процентной ставки
2.5 Выбор банка кредитования и составление плана погашения кредита
2.5.1 Постановка задачи
2.5.2 Выбор банка кредитования
2.5.3 План погашения кредита
2.6 Выбор ипотечной ссуды
3. Общий поток платежей
3.1 Оценки эффективности инвестиционных проектов
3.2 Регулярные не постоянные платежи
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Наращенная сумма не постоянной ренты
3.2.3 Дисконтированная сумма не постоянной ренты
3.2.4 Внутренняя норма доходности
3.2.5 Дисконтный срок окупаемости инвестиционного проекта
3.2.6 Индекс доходности инвестиционного проекта
3.2.7 Сравнение эффективности двух инвестиционных проектов при платежах m раз в году
3.3 Неравномерные и нерегулярные потоки
3.4 Будущее значение при плавающей процентной ставке
4. Операции с векселями
4.1 Основные понятия
4.2 Дисконтирование по простой учетной ставке
4.3 Учет векселей по сложной учетной ставке
4.4 Векселя и инфляция
4.4.1 Простая учетная ставка и инфляция
4.4.2 Сложная учетная ставка и инфляция
4.5 Объединение векселей
4.5.1 Определение стоимости объединенного векселя
4.5.2 Определение срока погашения объединенного вектора
4.5.3 Объединение векселей с учетом инфляции
4.6 Эффективность сделок с векселями
4.6.1 Эффективность сделок по простым процентам
4.6.2 Эффективность сделок по сложным процентам
5. Амортизация основных средств и нематериальных активов
5.1 Основные понятия
5.2 Линейный метод учета амортизации
5.3 Нелинейный, геометрически-дегрессивный метод учета амортизации
5.4 Функции Excel для расчета амортизации
5.4.1 Линейный метод учета амортизации. Функции АМР
5.4.2 Метод уменьшаемого остатка (геометрически - дегрессивный метод). Функция ДДОБ
5.5 Сравнение линейного метода учета амортизации с методом уменьшаемого остатка (Расчет в Excel)
6. Лизинг
6.1 Основные понятия
6.1.1 Финансовый (капитальный) лизинг
6.1.2 Оперативный лизинг
6.2 Схема погашения задолженности по лизинговому контракту
6.3 Расчет лизинговых платежей по первой схеме
6.3.1 Лизинговые платежи при линейном законе амортизации
6.3.2 Лизинговые платежи с ускоренной амортизацией (метод уменьшаемого остатка)
6.4 Расчет лизинговых платежей по второй схеме
6.5 Расчет лизинговых платежей по второй схеме с помощью Excel
6.6 Определение финансовой эффективности лизинговых операций
Список литературы
Введение
Финансовая математика является основой для банковских операций и коммерческих сделок. В предлагаемом пособии рассматривается начисление простых и сложных процентов при одноразовых платежах и потоках платежей, при постоянных и переменных рентах и ставках. Здесь излагается единый подход к решению широкого круга задач определения различных финансовых величин: будущей суммы сделки, текущей (дисконтированной) суммы, процентной ставки, выплат, срока сделки, ее эффективности и т. п. Учтено влияние инфляции на параметры финансовых операций. Формулы финансовой математики применяются в пособии для расчетов кредитных, депозитных, ипотечных операций, учетов векселей, для сравнения эффективности финансовых сделок. Чтобы были понятны операции по лизингу, в пособии излагаются различные методы учета амортизации.
Для изучения пособия достаточно знания школьной математики. Дан вывод всех формул.
По своей природе финансовые формулы, особенно для не постоянных и не равномерных платежей являются громоздкими, что затрудняет прямые расчеты по ним. Такие величины как процентная ставка или срок финансовой операции в общем случае не выражаются в явном виде. Для их определения необходимо решение нелинейного уравнения, например, методом итераций.
В Excel имеются встроенные финансовые функции, позволяющие легко вычислить все финансовые величины во многих практических случаях с помощью персонального компьютера. Поэтому в пособии подробно излагаются методы использования Excel для решения финансовых задач. Автор настоятельно рекомендует учащимся овладеть этими методами, чтобы в дальнейшем применять их в своей практической деятельности для анализа эффективности финансовых операций и работы своей фирмы.
В пособии приведено большое количество примеров, многие из которых представляют самостоятельную познавательную ценность. С целью закрепления теоретических знаний в конце каждой главы даны задачи для самостоятельной проработки.
Пособие "Финансовая математика" предназначено для заочников дистанционной формы образования, но может быть рекомендовано и студентам очной формы обучения по финансовым и экономическим специальностям. Пособие представляет практический интерес для работников банков, финансовых компаний, промышленных предприятий и коммерческих структур.
Принятая в пособии терминология может показаться непривычной для экономистов, воспитанных на книгах Е. М. Четыркина и его последователей. Например, процентная ставка обозначается у него буквой i (interest). Однако в математике буквой i принято обозначать целые величины (integer). Поэтому в пособии "Финансовая математика" введены обозначения, употребляемые в Excel и в [4].
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
