Изучение методов формализации моделей одноразовой закупки. Рассмотрение задач оптимизации с учетом временной стоимости денег. Характеристика стратегии для модели выплат издержек хранения пренумерандо. Определение и анализ значения управления запасами.
Структуру моделей одноразовых закупок и особенности, связанные с их анализом, можно, кратко, представить следующим образом: - задана длительность Т периода времени реализации создаваемого запаса товара (или соответствующий закон распределения вероятностей для такой длительности);
- запас создается только в момент t=0 (одноразово), причем на весь период [0;T];
- задан закон распределения вероятностей спроса на периоде времени [0;T];
- требуется определить наилучшее значение объема q=q0 создаваемого запаса;
- критерий оптимизации зависит от выбранной оптимизационной модели, в качестве которой обычно используют либо вероятностную модель, либо соответственно экономическую или логистическую модель.
Типы критериальных функций
Вероятностные - при таком подходе к решению соответствующей задачи оптимизации принимается, что вероятность наличия дефицита на указанном промежутке времени [0;Т] должна быть не большей, чем некоторая заранее задаваемая допустимая величина Рдоп, т.е.
Р{ ?(T)<0}? Рдоп.
Экономические или логистические - при таком подходе к решению соответствующей задачи оптимизации принимается, что средние ожидаемые суммарные издержки (доставки, хранения, потерь изза нереализованных излишков, изза возможного дефицита и т.д.) должны быть минимальными.
2. Формализация моделей одноразовой закупки/поставки
Пусть: - Т - длительность периода времени, на котором реализуется запас;
- х - реализуемые значения спроса на промежутке времени[0;Т];
- F(x) - соответствующая функция распределения спроса на [0;Т];
- f(x) - плотность распределения спроса на [0;Т].
Тогда в классической постановке задача определения наилучшего объема запасов применительно к соответствующей вероятностной оптимизационной модели имеет вид q> min при ограничении
1-Рдоп ? F(q), где Рдоп - допустимая граница для вероятности дефицита;
q - объем создаваемого запаса.
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ или ЛОГИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Введем, дополнительно, следующие обозначения (применительно к ситуации, когда значение реализуемого спроса на [0;Т] составляет х): - h(q-x) - избыточные расходы на хранение за период;
- v(q-x) - компенсация убытков продажей остатков запаса в случае, когда xq;
- c(q) - расходы по созданию запасов на указанный период.
Тогда средние ожидаемые расходы (обозначим их через L(q)) на хранение и штрафы составят . При этом задача оптимизации объема создаваемых запасов имеет вид L(q) c(q)> min.q ?0
Оптимальный объем запаса q=q* находится далее обычными методами как точка минимума функции L(q) c(q) в области q>0.
Соответствующая задача оптимизации с учетом временной стоимости денег
Для моделей указанного типа, в рамках которых дополнительно требуется учесть временную стоимость денег (или временную структуру процентных ставок) введем следующее обозначение. А именно, пусть RT далее обозначает ставку наращения применительно к периоду времени [0;Т], причем длительность такого промежутка времени известна. Принимая, что все необходимые затраты по созданию такого одноразового запаса и его хранению соотносятся с началом соответствующего периода времени [0;Т], получаем следующее. Вид функций h(q-x) и c(q) при такой модификации модели можно оставить без изменения (т.е. таким же, как и для рассмотренной выше задачи оптимизации уровня создаваемого одноразово запаса). Кроме того, принимая, что денежные поступления от компенсации убытков продажей остатков запаса (случай xq) соотносятся именно с концом такого периода времени, видим, что потребуется следующая модификация указанных функций. А именно, функции v(q-x) и p(x-q) применительно к модели учета временной стоимости денег (например, по схеме простых процентов) уже должны быть соответственно модифицированы. Обозначим такие модифицированные функции далее через VBC(q-x) и РВС(x-q) соответственно. Тогда, если RT - ставка наращения для периода времени [0;Т], то для указанных модифицированных функций имеем: VBC(q-x)= v(q-x)/(1 RT), PBC(x-q)= p(x-q)/(1 RT).
3. Учет рентабельности в моделях одноразовой поставки
Пусть: q - объем создаваемого запаса (его требуется определить);
(x) - плотность распределения вероятностей спроса на (0; ) для анализируемого временного периода;
r - рентабельность реализации (для товара, покрывающего спрос);
- потери при реализации излишков (в долях от их стоимости);
- издержки дефицита (в долях от стоимости товара, не покрывающего спрос);
- издержки доставки (в долях от стоимости запаса);
h - издержки хранения (в долях от стоимости товара);
СП - стоимость единицы товара.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
