Основы эконометрического анализа - Лекция

Содержание регрессия эконометрический уравнение интервал 1. Модель простой регрессии 1.1 Общие сведения 1.2 Основные элементы эконометрической модели 1.3 Спецификация модели парной линейной регрессии 1.4 Оценка параметров. Метод наименьших квадратов 1.5 Основные предположения регрессионного анализа 1.6 Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии 1.7 Построение доверительных интервалов 1.8 Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии 1.9 Автокорреляция остатков 1.10 Гетероскедастичность остатков Выводы 2. Модель простой регрессии 1.1 Общие сведения Математические модели широко используются в экономике, в финансах, в общественных науках. Обычно модели строятся и верифицируются на основе имеющихся наблюдений изучаемого показателя и, так называемых, объясняющих факторов. Свидетельством признания эконометрики является присуждение за наиболее выдающиеся работы в этой области Нобелевских премий по экономике: Р. Фришу и Я. Тинбергу (1969) за разработку математических методов анализа экономических процессов, Л. Клейну (1980) за создание эконометрических моделей и их применение к анализу экономических колебаний и экономической политике, Т. Эконометрика - это раздел математики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными (С. Фишер). Такие показатели, как например цена, обычно называют зависимыми (объясняемыми) переменными, а факторы, от которых они зависят - объясняющими переменными (факторами). Конкретное значение зависимой переменной (наблюдаемое значение) обычно зависит и от случайных явлений. (1.2.1) В качестве объясненной части f(x) случайной величины y естественно выбрать ее среднее (ожидаемое) значение при заданных значениях X - иными словами, условное математическое ожидание (y) , полученное при данном значении объясняющих переменных x = ( , ,k, ): (y)= f(x) (1.2.2) Это уравнение (зависимость) называется теоретическим уравнением регрессии, функция f(x) - теоретической функцией регрессии, а уравнение y = (y) ?, (1.2.3) уравнением регрессионной модели. Доказано, что: с вероятностью Р = 1 - где t/2(n-1) - /2-процентная точка распределения Стьюдента с (n-1) степенями свободы - определяется из специальных таблиц. Наиболее простой: (упрощенный тест Голдфелда-Куандта) 1) упорядочиваем выборку по возрастанию одной из объясняющих переменных; 2) формулируем гипотезу Н0: остатки гомоскедастичны 3) делим выборку приблизительно на три части, выделяя k остатков, соответствующих маленьким х и k остатков, соответствующих большим х (kn/3); 4) строим модели парной линейной регрессии отдельно для меньшей и большей частей 5) оцениваем дисперсии остатков в меньшей (s21) и большей (s21) частях; 6) рассчитываем дисперсионное соотношение: 7) определяем табличное значение F-статистики Фишера с (k-m-1) степенями свободы числителя и (k - m - 1) степенями свободы знаменателя при заданном уровне значимости 8) если дисперсионное соотношение не превышает табличное значение F-статистики (т.е., оно подчиняется F-распределению Фишера с (k-m-1) степенями свободы числителя и (k - m - 1) степенями свободы знаменателя), то гипотеза Н0 не отвергается - делаем вывод о гомоскедастичности остатков. Оцените с помощью F-критерий Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X. Формально критерий МНК можно записать так: S = ?(yi - y*i)2 > min Система нормальных уравнений. a•n b?x = ?y a?x b?x2 = ?y•x Для наших данных система уравнений имеет вид 99a 1491.7 b = 1562.3 1491.7 a 26193.35 b = 37818.86 Домножим уравнение (1) системы на (-15.07), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.