Рассмотрение основных способов решения задач на вычисление неопределенных и определенных интегралов по формулам Ньютона-Лейбница и Симпсона. Ознакомление с примерами нахождения области, ограниченной линиями, и объема тела, ограниченного поверхностями.
Аннотация к работе
Задание 1 Найти неопределенные интегралы Решение: Сделаем замену Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Задание 2 Вычислить определенный интеграл: - по формуле Ньютона-Лейбница; - по формуле Симпсона с точностью 0,01, n = 10; Решение: Формула Ньютона-Лейбница Сделаем замену Формула Симпсона: Разобьем интервал на 10 промежутков х f(x) (xi xi 1)/2 f((xi xi 1)/2) 0 0,5 0,7 0,456 0,35 0,475 1,4 0,428 1,05 0,440 2,1 0,407 1,75 0,416 2,8 0,391 2,45 0,398 3,5 0,377 3,15 0,384 4,2 0,366 3,85 0,371 4,9 0,356 4,55 0,361 5,6 0,348 5,25 0,352 6,3 0,340 5,95 0,344 7 0,333 Формула Симпсона: Формула Ньютона-Лейбница Формула Симпсона: Разобьем интервал на 10 промежутков х f(x) (xi xi 1)/2 f((xi xi 1)/2) 1 5,745 2 6,000 1,5 5,852 3 6,403 2,5 6,185 4 6,928 3,5 6,652 5 7,550 4,5 7,228 6 8,246 5,5 7,890 7 9,000 6,5 8,617 8 9,798 7,5 9,394 9 10,630 8,5 10,210 10 11,489 9,5 11,057 11 12,369 Формула Симпсона: Задание 3 Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.