Основные законы проективной геометрии. Понятие двойного отношения, параллельности и бесконечности. Теорема Дезарга и теорема Паскаля. Пространственная интерпретация теоремы Дезарга. Стереометрия помогает планиметрии. Окружность переходит в окружность.
При низкой оригинальности работы "Основные понятия и свойства проективной геометрии, теоремы Дезарга и Паскаля", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Глава 1. Проективные свойства 1.2 Двойное отношение 1.3 Параллельность и бесконечность Глава 2. Основные теоремы 2.1 Теорема Дезарга 2.2 Теорема Паскаля Глава 3. Приложения проективной геометрии 3.1 Пространственная интерпретация теоремы Дезарга 3.2 Стереометрия помогает планиметрии 3.3 Окружность переходит в окружность 3.4 Неравенство Птолемея Заключение Список литературы Введение Цель моей работы: изучить основные законы проективной геометрии и научиться применять их в решении задач. Проекция (лат. projectio - выбрасывание вперёд) - изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости. Дезарг даже предложил, что может существовать прямая, состоящая исключительно из бесконечно удалённых точек. Проективная геометрия была развита и оформилась как особая область геометрии в работе французского инженера и геометра Жана Виктора Понселе (1788-1867) «Трактат о проективных свойствах фигур», вышедшей в 1822 г. Понселе был офицером наполеоновской армии, попал в плен и написал свой трактат в 1813-1814 гг., находясь в плену в Саратове. Так, проектируя отрезок данной длины a, можно получить отрезок, длина которого как угодно велика или как угодно мала; проектируя треугольник данной площади S, можно получить треугольник, площадь которого будет больше или меньше величины S. Учение о проективных свойствах и составляет предмет проективной геометрии. 1.2 Двойное отношение Если длина отрезка прямой представляет собой своего рода ключ к метрической геометрии, то существует и в проективной геометрии одно основное понятие, с помощью которого могут быть выражены все отличительные проективные свойства фигур. Предположим, что три точки A, B и C расположены на одной прямой. Прямые A?A?? и B?B?? пересекутся в точке O, которую мы изберём в качестве центра второй проекции. Но - в этом заключается решающее открытие в проективной геометрии - если на прямой дано четыре точки A, B, C, D, которые при проектировании переходят в точки A?, B?, C?, D? другой прямой, то некоторая величина, называемая двойным отношение этих четырёх точек, при проектировании не изменяет числового значения. Так как при изменении направления на прямой l, принятого за положительное, меняются только знаки всех четырёх отрезков, то значение (ABCD) не зависит от выбора направления. Выберем начальную точку O на прямой l и сопоставим каждой точке на прямой l в качестве координаты x её расстояние от O, взятое с надлежащим знаком; тогда, обозначая координаты A, B, C, D соответственно через x1, x2, x3, x4, получим формулу Если (ABCD) = - 1, так что , то точки C и D делят отрезок AB внутренне и внешне в одном и том же отношении.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
