Основные характеристики сопротивления материалов - Курс лекций

Упругость - свойство материальных тел восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Пластичность - свойство материальных тел не восстанавливать первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Прочность - способность конструкций и деталей машин выдерживать рабочие нагрузки без разрушения и пластических деформаций.Пусть имеется некоторая плоская фигура (сечение тела), связанная с декартовой системой координат и имеющая площадь (рис. По определению центром тяжести плоской фигуры называется геометрическая точка с координатами Величины (1.2) называются статическими моментами фигуры относительно оси и соответственно. Ось, проходящая через центр тяжести сечения, называется центральной осью. Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно данной точки (полюса ) называется интеграл произведения площади элементарной площадки на квадрат ее расстояния до полюса (рис.В сопротивлении материалов под стержнями подразумеваются тела довольно разнообразной и вместе с тем специфической формы. Представим себе некоторую линию, вдоль которой движется плоская фигура так, что ее центр тяжести находится на этой линии, а плоскость фигуры нормальна к ней (рис. Если размеры фигуры , существенно меньше длины линии , то описанное указанным образом тело называется стержнем (или брусом); соответственно отмеченная плоская фигура называется поперечным сечением стержня, а отмеченная линия - осью стержня. Если поперечное сечение при движении вдоль оси не изменяется, то тогда имеет место стержень постоянного сечения; в противном случае - стержень переменного сечения.В качестве пояснения (но не определения) можно указать, что под силой понимается мера механического взаимодействия материальных тел, которое вызывает их деформацию и ускоренное движение. По характеру взаимодействия все силы можно разделить на объемные (массовые) и поверхностные силы. Массовые (объемные) силы обусловлены взаимодействием материальных тел на расстоянии, они приложены к каждой точке тела (распределены по всему его объему). К массовым силам относятся силы гравитационного и электромагнитного взаимодействия. Если же площадь приложения нагрузки сопоставима с площадью поверхности тела, то такая нагрузка рассматривается как распределенная.В теоретической механике доказывается, что для равновесия свободного абсолютно твердого тела, находящегося под действием некоторой системы внешних сил , необходимо и достаточно выполнения двух векторных уравнений равновесия (рис. Если тело несвободно (изза наложенных на него связей), то, пользуясь принципом освобождаемости от связей, последние надо мысленно отбросить и заменить их действие силами реакций, которые будут внешними силами по отношению к освобожденному указанным образом телу. В проекции на координатные оси два векторных уравнения (1.7) дают шесть скалярных уравнений равновесия: (1.8) С их помощью можно найти не более шести неизвестных величин, в большинстве случаев - это реакции внешних (для данного тела) связей.Для плоскости сечения выберем то направление орта нормали , которое является внешним для оставшейся части тела. Поскольку до рассечения между обеими частями имело место взаимодействие, то в соответствии с принципом освобождаемости от связей действие отброшенной части на оставшуюся часть следует заменить поверхностными силами, распределенными по всему сечению. В общем случае вектор напряжения зависит не только от положения точки , но и от ориентации площадки, т. е. от направления орта нормали , что и отражено в обозначении в виде нижнего индекса. Вектор напряжения можно разложить на две составляющие, одна из которых направлена по нормали , а другая - перпендикулярно к ней (рис. Составляющая , направленная по нормали , называется нормальным напряжением на площадке .Мысленно рассечем стержень на две части , произвольной плоскостью. Оси , расположим в плоскости сечения, а ось направим по внешней нормали сечения одной из частей, например части (рис. В согласии с выбранным направлением оси и для удобства дальнейшего изложения условно будем называть часть левой частью стержня, а часть - правой частью стержня. Поскольку до рассечения обе части взаимодействовали друг с другом, действие одной части на другую следует заменить поверхностными силами, распределенными в плоском сечении по некоторому закону (рис. Согласно третьему закону Ньютона (закону действия и противодействия) в каждой точке сечения поверхностные силы, действующие на левую часть со стороны правой части , равны и противоположны по направлению поверхностным силам, действующим на правую часть со стороны левой части .Если удлинение стержня вызвано действием растягивающих нормальных напряжений , то относительная деформация называется силовой деформацией (рис. Если удлинение стержня вызвано изменением температуры , то деформация называется температурной деформацией (рис. В общем случае удлинение стержня происходит за счет действия приложенных нагрузок и изменения температуры.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1 Геометрические характеристики сечений

1.2 Классификация стержней

1.3 Классификация сил

1.4 Уравнения равновесия

1.5 Напряжения

1.6 Интегральные характеристики напряжений (внутренние усилия)

1.7 Метод определения внутренних усилий

1.8 Закон Гука при растяжении

1.9 Закон Гука при сдвиге

1.10 Гипотеза плоских сечений

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСТЯЖЕНИЯ, КРУЧЕНИЯ И ИЗГИБА ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЭФФЕКТОВ (МАЛЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ)

2.1Статические (динамические) уравнения

2.2 Геометрические уравнения

2.3 Физические уравнения

2.4 Полная система дифференциальных уравнений технической теории стержней

3. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ

3.1 Критерий прочности Губера - Мизеса

3.2 Формулировка критерия прочности для частных случаев напряженного состояния стержня

4. ЕДИНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ

И ХАРАКТЕРИСТИК ЖЕСТКОСТИ СТЕРЖНЕЙ ЧЕРЕЗ ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ ДИРАКА И ХЕВИСАЙДА

4.1 Обобщенные функции Дирака и Хевисайда

4.2 Табличные интегралы и их практическое применение

4.3 Формулировка силовых граничных условий

5. ТИПОВЫЕ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

5.1 Расчет балки на изгиб

5.2 Расчет ступенчатых стержней на растяжение

5.3 Расчет разрезной балки на изгиб

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Основные понятия и определения