Динамические системы в математическом понимании. Определение функционирующей системы и системы процессов. Основные и неосновные переменные динамики систем, множества их значений, типовые кванторы. Определения и классификация динамических свойств.
Глава I, §2 I. Функционирующие и развивающиеся системы 1 Основные переменные в динамике систем 2 Определение функционирующей системы 3 Некоторые способы задания функционирующих систем II. Система процессов 1 Определение системы процессов; процессы 2 Некоторые замечания о природе процессов и среды Глава II, §4 III. Основные динамические свойства и их классификация 1 Основные и неосновные переменные динамики систем, множества их значений, типовые кванторы 2 Определения динамических свойств 3 Классификация динамических свойств Заключение Список литературы Введение Одной из важных научных проблем естествознания является решение задачи предсказания поведения изучаемого объекта во времени и пространстве на основе определенных знаний о его начальном состоянии. К примеру, об актуальности данной темы, основным классическим строгим методом анализа многих динамических свойств нелинейных систем является метод функций Ляпунова. Созданный для исследования устойчивости движения он широко применяется в настоящее время благодаря работам Н. Г. Четаева, Е. А. Барбашина, Н. Н. Красовского, Т. Иосидзава и других ученых для анализа многих динамических свойств, таких, как устойчивость при постоянно действующих возмущениях, ограниченность, диссипативность, существование и единственность периодических решений дифференциальных уравнений, существование и корректность решений, устойчивость и другие динамические свойства инвариантных множеств и т. д. I. Основные переменные в динамике систем Для описания систем в динамике целесообразно прежде всего рассмотреть абстрактные аналоги времени, входов (начальные данные, возмущения, управления), движений (процессов) и выходов (или состояний), а также соответствующие множества (пространства), определяющие области их изменения. Поэтому, в ряде работ проанализированы более общие определения времени, принимающего значения из частично упорядоченного множества (Барбашин, 1946), топологической (Немыцкий, 1946) или произвольной (Sullivan, 1970; Сибирский, 1970) группы, локально-компактной полугруппы (Gilbert, Knops, 1967), частичного группоида (Windeknecht, Mesarovic, 1967) и т. д. Время t принимает значения из множества T, наделенного некоторой структурой ??. Вводится пространство исходных данных H ? {h = ( , ): , ? } (1) с определенным на нем семейством начальных оценочных множеств ? {h ? H: , ? }. Вводится пространство позиций как множество позиций ?? ? {(t, x): t ? T, x ? } (4) с определенным на нем множеством ? текущих оценочных множеств P ? {(t, x) ? ??: t ? T, x ? } (5) (некоторые или все множества P могут оказаться пустыми). (9) В соответствии с этим вводится множество таких частичных функций времени со значениями в пространствах выходов Ф ? {{x: t > x(t), dom x > X}: dom x ? T, (?t ? dom x) x(t) ? }.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
